廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（   ）a若，則 b若，則c若，則             d若，則參考答案：c2. 函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移單位后與函數(shù)y=cos2x的圖象重合，則y=f（x）的解析式是（）af（x）=cos（2x）bf（x）=cos（2x）cf（x）=

2、sin（2x+）df（x）=sin（2x）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】由題意，將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移單位后可得y=f（x）的圖象，利用圖象變換規(guī)律即可得解【解答】解：由題意，將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移單位后，可得y=f（x）的圖象，可得：y=f（x）=cos2（x+）=cos（2x+）=cos（2x+）=sin（2x+）故選：c3. 已知菱形abcd的對(duì)角線ac長(zhǎng)為2，則a. 1b. c. 2d. 參考答案：c4. 如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(     )

3、a3bcd3參考答案：c考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長(zhǎng)即可解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐pabc，如圖所示；pa=4，ab=3+2=5，c到ab中點(diǎn)d的距離為cd=3，pb=，ac=，bc=，pc=，pb最長(zhǎng)，長(zhǎng)度為故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么5. 已知點(diǎn)p（1，），則它的極坐標(biāo)是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)求出，再由2=cos，=

4、sin，可得，從而求得點(diǎn)p的極坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為 ，=2再由1=cos，=sin，可得，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可取=，即點(diǎn)p的極坐標(biāo)為 （2，），故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題6. 若集合,則（   ）a.     b.        c.        d.參考答案：a略7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s是（）a10b15c20d35參考答案：

5、d【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值，當(dāng)i=6時(shí)，不滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出s的值為35【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有i=1，p=0，s=0滿足條件i5，p=1，s=1，i=2滿足條件i5，p=3，s=4，i=3滿足條件i5，p=6，s=10，i=4滿足條件i5，p=10，s=20，i=5滿足條件i5，p=15，s=35，i=6不滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出s的值為35故選：d8. 設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值為（    ）a0  b1      c2 

6、;      d3參考答案：c繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，目標(biāo)函數(shù)的最小值為：.本題選擇c選項(xiàng). 9. 已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最大值為（   ）a3      b      c4      d參考答案：c10. sin225°的值為（   ）a.

7、b. c. d. 參考答案：a【分析】把225°變?yōu)?，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得結(jié)果.【詳解】，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).參考答案：a=0易證為奇函數(shù),又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以為偶函數(shù).故 12. 設(shè)函數(shù)有以下結(jié)論：點(diǎn)（）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)的最小正周期是；

8、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是               。參考答案：13. 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)參考答案：12略14. （極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為      參考答案：略15. 在中，角的對(duì)邊分別為，且，則角

9、的大小為          ；參考答案：60°略16. 在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，則三棱錐的外接球的表面積為           參考答案：1417. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是_.參考答案：56三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知中，邊上的高所在的直線方程為， 的角平分線所在的直線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（）又過(guò)點(diǎn)作直線與軸、

10、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，求的面積最小值及此時(shí)直線的方程. 參考答案：解：（）因?yàn)辄c(diǎn)在邊上的高上，又在 的角平分線上，所以解方程組  得.2分邊上的高所在的直線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線的方程為， ，所以直線的方程為，解方程組  得,故點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，       6分（）依題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，此時(shí)直線的方程是           &

11、#160;     12分19. （本小題滿分12分）已知在數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；  （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18     參考答案：（1） 故是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。（2）由(1)得     可求得20. （2015?吉林校級(jí)模擬）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，一直曲線c：sin2=2acos（a0），過(guò)點(diǎn)p（2，4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與c分別交于m，n（1）寫出c的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普

12、通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比數(shù)列，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）首先，對(duì)于曲線c：根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)變換公式，方程sin2=2acos（a0），兩邊同乘以，化成直角坐標(biāo)方程，對(duì)于直線l：消去參數(shù)t即可得到普通方程；（2）首先，聯(lián)立方程組，消去y整理，然后，設(shè)點(diǎn)m，n分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，從而，得到|pm|=|t1|，|pn|=|t2|，|mn|=|t1t2|，然胡，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，建立含有a的關(guān)系式，求解a的取值【解答】解：（1），方程sin2=2acos（a0），兩邊同乘以，曲線c的直角坐標(biāo)方程為

13、y2=2ax（a0）；直線l的普通方程為xy2=0（2）聯(lián)立方程組，消去y并整理，得t22（4+a）t+8（4+a）=0  （*）=8a（4+a）0設(shè)點(diǎn)m，n分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根則|pm|=|t1|，|pn|=|t2|，|mn|=|t1t2|由題設(shè)得（t1t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）24t1t2=|t1t2|由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）0，則有（4+a）25（4+a）=0，得a=1，或a=4a0，a=1【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，直線與曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題21. （本題滿分12分）如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為（1）求的值；（2）求直線與平面所成角的正弦值 參考答案：（1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中，。設(shè)，則，于是，3分設(shè) 為面的法向量，則，取，又為面的法向量，由二面角為，得