人教A版高中數(shù)學(xué)選修二上冊(cè)第三章《空間向量的數(shù)量積運(yùn)算》ppt課件

1、教學(xué)目的： 1.知識(shí)與技藝： 2.過程與方法： 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 掌握空間向量數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能判別向掌握空間向量數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能判別向 量的共線與垂直。量的共線與垂直。 領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；培育學(xué)生空間想象才干以及 推實(shí)際證才干。 培育學(xué)生勇于探求的求知精神，養(yǎng)成勤思善問的學(xué)培育學(xué)生勇于探求的求知精神，養(yǎng)成勤思善問的學(xué)習(xí)習(xí)慣，構(gòu)建民主調(diào)和的課堂氣氛。習(xí)習(xí)慣，構(gòu)建民主調(diào)和的課堂氣氛。 一、知識(shí)構(gòu)建一、知識(shí)構(gòu)建1. 空間向量的夾角：空間向量的夾角：知兩非零向量知兩非零向量 ，在空間任取一點(diǎn)，在空間任取一點(diǎn)O，作作 ,那么那么 叫做向量叫做向量 與與 的夾的夾角，角，記作記作 ；規(guī)定

2、：；規(guī)定： 2.面積公式：面積公式： , a b,OAa OBb AOB, a bab0, a bO OA AB Baabb(1)oAB(4)oAB(3)oAB(2)oABAOB 判別:以下各圖中 的大小能否為給出向量的夾角的 大小?留意：在兩向量的夾角的定義中，兩向量必需是同起點(diǎn)。2.空間向量垂直：空間向量垂直：,2a babab 如果則稱 與 互相垂直，記作：0aba b ,cos,cos,a ba ba ba ba ba ba ba b 已知空間兩個(gè)非零向量，則叫做向量的數(shù)量積，記作：即 兩非零向量兩非零向量 , a b 3.空間向量的數(shù)量積空間向量的數(shù)量積 ：留意：留意：兩個(gè)向量的數(shù)量

3、積是數(shù)量，而不是向量；兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量；零向量與恣意向量的數(shù)量積等于零；零向量與恣意向量的數(shù)量積等于零； 符號(hào)中的符號(hào)中的“.在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)， 既不能省略，也不能用既不能省略，也不能用“替代。替代。aOAbBCcos.a baabab 數(shù)量積等于 的長度與在 的方向上的投影的乘積a b 類比平面向量，你能說出的幾何意義嗎？思索思索OC= b cos4.空間向量的模長公式空間向量的模長公式 ： 分配律）交換律）()(3()2)()() 1cabacbaabbababa5.空間向量的夾角公式：空間向量的夾角公式：6.空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算空間向量的數(shù)量

4、積的運(yùn)算律：律：思索：思索：(1)a ba cbc 由由，能能得得到到嗎？嗎？(2)對(duì)于向量對(duì)于向量 ， 成立嗎？成立嗎？)()（a b ca b c , ,a b c 2aa a 2aa ，cos,a ba ba b 數(shù)量積不滿足消去律、結(jié)合律數(shù)量積不滿足消去律、結(jié)合律7.空間向量解題的三部曲空間向量解題的三部曲 ：1建立立體圖形與空間向量的聯(lián)絡(luò)，用空間建立立體圖形與空間向量的聯(lián)絡(luò)，用空間 向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把 立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；2經(jīng)過向量運(yùn)算，研討點(diǎn)、直線、平面之間經(jīng)過向量運(yùn)算，研討點(diǎn)、直線、平面

5、之間 的位置關(guān)系以及它們之間間隔和夾角等問題；的位置關(guān)系以及它們之間間隔和夾角等問題；3把向量的運(yùn)算結(jié)果把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯成相應(yīng)的幾何意義。翻譯成相應(yīng)的幾何意義。簡(jiǎn)記：轉(zhuǎn)化、運(yùn)算、復(fù)原簡(jiǎn)記：轉(zhuǎn)化、運(yùn)算、復(fù)原根底練習(xí)根底練習(xí):22222222|()|22212303623|23ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AAAC 5.知在平行六面體知在平行六面體 中，中，AB=1,AD=2,=3 , 那么對(duì)角線的長為那么對(duì)角線的長為_DCBDABCADCBAABCDAA ,60,9000ADAABABADCA ACABADAA 補(bǔ)償練習(xí)：知在ABC中，BC=，CA=，C= ，那么

6、=_CABCC=向量BC與CA所成的角為BC . CA= BC CA COS=58 x ( )= - 20060-2021 A CB二、展現(xiàn)交流二、展現(xiàn)交流討論要求：討論要求：1.小組長留意控制討論節(jié)拍，及時(shí)安排展現(xiàn)人；小組長留意控制討論節(jié)拍，及時(shí)安排展現(xiàn)人；2.討論從三個(gè)方面入手：討論從三個(gè)方面入手： 解題過程與方法規(guī)律探求變形拓展。解題過程與方法規(guī)律探求變形拓展。展現(xiàn)要求：展現(xiàn)要求：1.展現(xiàn)人及時(shí)到位，規(guī)范快速；展現(xiàn)人及時(shí)到位，規(guī)范快速；2.展現(xiàn)期間下面同窗討論終了后思索展現(xiàn)人的展現(xiàn)期間下面同窗討論終了后思索展現(xiàn)人的解題過程做好點(diǎn)評(píng)預(yù)備，進(jìn)一步完善學(xué)案。解題過程做好點(diǎn)評(píng)預(yù)備，進(jìn)一步完善學(xué)案

7、。 展現(xiàn)分工： 10 3 組 11 4 組 例3 1 組 9 2 組 點(diǎn)評(píng)要求：點(diǎn)評(píng)要求：1.對(duì)錯(cuò)、規(guī)范步驟、書寫、思緒分析、規(guī)對(duì)錯(cuò)、規(guī)范步驟、書寫、思緒分析、規(guī)律方法總結(jié)；律方法總結(jié)；2.留意傾聽、積極思索、重點(diǎn)內(nèi)容記好筆記。留意傾聽、積極思索、重點(diǎn)內(nèi)容記好筆記。例例10正四面體正四面體OABC中，中，E、F分別是分別是AB、OC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，用向量法處理以下問題：用向量法處理以下問題：求求OE與與BF所成角的余弦值。所成角的余弦值。OABCEF典例分析典例分析:20OA,OB,OC| | | 1,1,60 ,211OE(),2211OE() ()221 11()2 2212解：設(shè),且則a

8、bcabca bb cc aa bb cc aabBFcbBFabcba cb ca bb 111(1)44212 33|OE|=,|BF |=,221OE22cos OE,=3|OE|BF |33222OE.3又與所成角的余弦值是BFBFBF 留意：結(jié)果的符號(hào)。留意：結(jié)果的符號(hào)。例例211如圖，在四面體如圖，在四面體ABCD中，知中，知ABCD，ACBD，求證：，求證：ADBC.B BC CD DA AABCDACBD 證明：由已知，0 ,0AB CDAC BD ,()00,AB ADAC AD ADABACAD CBADCBADBC ()0,()00,0AB AD ACAC AD ABAB

9、 AD AB ACAC AD AC AB 例例3 把長、寬分別為把長、寬分別為 和和2的長方形的長方形 ABCD沿對(duì)角線沿對(duì)角線AC折成折成 的二面角。的二面角。1求頂點(diǎn)求頂點(diǎn)B和和D的間隔；的間隔；2求求AC與與BD所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。32060DCBAFEEF解：解：1分別過分別過B、D作作AC的垂線，垂足是的垂線，垂足是E、F，由知得由知得AC4，DEBF= ，AE=CF1， EF=2. NoImage3222222220|()|B|222( 3)2( 3)0233120034337|7,BD7.即頂點(diǎn) 和 的距離是DBDEEFFBDBDEEFFBDEEFFDE EFDE

10、 FBEF FBCOSDB 0,120 ,DE FB 22(2) ACBDEFBD,()=EF020=4|7,|EF| 2,42 7cosB,EF=7|EF|72ACBD與所成的角就是與所成的角即與所DB EFDEEFFBEFDE EFEF FBDBDB EFDDB 2 7.7成的角的余弦值是拓展提高：2MCEDMCE.MPMPCEMPDMMCEAMDCECDEAMDCDE.DCDE（ ）證明：且為的中點(diǎn)，連結(jié)，則，又，平面，而平面，平面平面22225.aAE AF=( )113A. B. C. D.244ABCDEFBCADaaaa 已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線長都等于 ，點(diǎn) 、分別是、的

11、中點(diǎn),則02222AB,AC,AD| | | a,60 ,1211AE(),2211AE()2211 111()()44 224解析：設(shè),則則abcabca bb cc aa bb cc aaabAFcAFabca cb caaa 三、穩(wěn)定提高222a, ,a0a),a,a1abcb cbcbcb 9.設(shè)向量滿足，(若，則的值是_222222222a0aa),a)a)aa0ab ,a1b1a,a bcaa2a bb1 0 12abcbccbbcbcbbbbb 解析：由得，又(得(（），又，又=0，=1+1+2=4注：消元法注：消元法 Ec2.知知a,b是異面直線，是異面直線，A,B a,C,D

12、 b, 且且AB=2,CD=1,那么那么a與與b所成的角等于所成的角等于 ,bBDbACBAbDCa000090.60.45.30.DCBA0CAB,BBE AC,BEE,DE,ACb,b,BDb,BEBD=B,bBDE,CDBDE,CDDECDECEAB2,CD1,1EDCD,cos,602ccDCEBECDDCEDCECE 解析：過點(diǎn) 作直線過點(diǎn) 作直線直線與直線 交于點(diǎn)連接則就是異面直線a與b所成的角。又面即面在直角中，精彩一練: NoImage222221.10,0,0( )2)()()( )3)()( )4)( )a baba bcab cpqp qpqpqpq 判斷真假：） 若則1

13、111112,( )60( )90( )105()75ABCABCABBBABC BABCD2.如圖，在正三棱柱中，若則與所成角的大小為( ) 111111111111,() ()ABABBB C BC CCBAB C BABBBC CCBAB C CAB CBBB C CBB CB 解析：A1C1B1ACBB111112211111,60 ,180|2 |10|002ABC C BBCBAB CBBB C CABBBAB C BABBBABC B 易知1.空間向量數(shù)量積可以處理的立體空間向量數(shù)量積可以處理的立體幾何問題：幾何問題：0;aba b 1線段的長兩點(diǎn)間的間隔；線段的長兩點(diǎn)間的間隔；2aa a 2aa ，也就是說，也就是說2證明垂直問題；證明垂直問題；( ,)a b 是是非非零零向向量量3向量的夾角兩異面直線所成的角；向量的夾角兩異面直線所成的角；cos,a ba ba b 四、反思?xì)w納四、反思?xì)w納2.數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想、方法：方法：數(shù)形結(jié)合、化歸數(shù)形結(jié)合、化歸立體幾何問題立體幾何問題 代數(shù)化的根本代數(shù)化的根本 思索方法思索方法 作業(yè)設(shè)計(jì)：1.必做題：用空間向量坐標(biāo)法處理學(xué)案第必做題：用空間向量坐標(biāo)法處理學(xué)案第189頁例頁例2.2.選做題：用空間向量基向量法處理學(xué)案第選做題：用空間向量基向量法處理學(xué)案第190