廣西壯族自治區(qū)河池市南丹中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)河池市南丹中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（     ）a.       b.      c.      d.  參考答案：a略2. 是空間兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是  &#

2、160; a.    b.     c.    d. 參考答案：b3. 已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則 分別為                                   &

3、#160;                         （   ）a.2，5，8         b.11，5，-1        c. 2，5，8或11，5，-1  

4、;     d. 3，6，9參考答案：c4. 若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（   ）a         b       c.          d1參考答案：b5. 在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25項(xiàng)為   （     &

5、#160;）a25       b6        c7        d8參考答案：c6. 若an為等差數(shù)列，它前n項(xiàng)和記為sn，若，則等于（      ）a、60b、45c、36 d、18參考答案：b7. ks5u由三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，3，6，10,15，其中第8項(xiàng)是：a .  28      

6、0;    b.  36           c. 45             d. 46參考答案：b8. 若且，則角是  a第一象限角     b第二象限角     c 第三象限角     d第四象限角 參

7、考答案：b9. 若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（）a1b1cd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由已知條件得，由此能求出f（2）的值【解答】解：f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，×2得3f（2）=3，f（2）=1，故選：b10. 設(shè)偶函數(shù)f(x)loga|xb|在(0，)上單調(diào)遞增，則f(b2)與f(a1)的大小關(guān)系為af(b2)f(a1)                &#

8、160;bf(b2)>f(a1)  cf(b2)<f(a1)                  d不能確定參考答案：c解析：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，b0，此時(shí)f(x)loga|x|.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上是增函數(shù)，f(a1)>f(2)f(b2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上是減函數(shù)，f(a1)>f(2)f(b2)綜上，可知f

9、(b2)<f(a1)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是          參考答案：(1,+)由題關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根 與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如圖四歲所示，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)故答案為(1,+) 12. 已知函數(shù)，則=        參考答案：-2  13. 已知?jiǎng)t實(shí)數(shù)的取值范圍是 

10、          。參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)y=sinx（0x）的圖象為曲線c，動(dòng)點(diǎn)a（x，y）在曲線c上，過a且平行于x軸的直線交曲線c于點(diǎn)b（a、b可以重合），設(shè)線段ab的長(zhǎng)為f（x），則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間       參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】依題意，對(duì)x0，與x，討論即可【解答】解：依題意得f（x）=|ab|，（0|ab|）當(dāng)x0，時(shí)，|ab|由變到0，0，為f

11、（x）單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)當(dāng)x，時(shí)，|ab|由0變到，為f（x）單調(diào)遞增區(qū)間故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析問題的能力，屬于中檔題15. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定義域；【解答】解：函數(shù)，31f（3）=，f（）=（）2+1=+1=，故答案為；16. 函數(shù)ylog 2 (x2-x-2)的遞增區(qū)間是             

12、0;    參考答案：略17. 已知sin+cos=，（0，），則cossin=  參考答案： 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用平方關(guān)系可得求解【解答】解：sin+cos=，（sin+cos）2=2sincos=0（0，），（，），則sin0，cos0那么：cossin0（cossin）2=（sin+cos）24sincos=cossin=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x（）判斷f（x）的奇偶性；（）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+）上是

13、增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)f（x）的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷f（x）是奇函數(shù)；（）利用單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（0，+）上是增函數(shù)【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x的定義域是d=（，0）（0，+），任取xd，則xd，且f（x）=x=（x）=f（x），f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（）證明：設(shè)x1，x2（0，+），且x1x2，則f（x1）f（x2）=（x1）（x2）=（x1x2）+（）=；0x1x2，x1x20，x1x20，x1x2+10，0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）

14、上是增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19. （本小題滿分10分）組長(zhǎng)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：    （）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；   ()  估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（）眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)為m75分；      前三個(gè)小矩形面積為，中位數(shù)要平分直

15、方圖的面積，（）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為 所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%     利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分 71估計(jì)這次考試的平均分是71分略20. (本題滿分14分)已知c：x2y22x4y10.(1)若c的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程；(2)從圓外一點(diǎn)p(x0，y0)向圓引切線pm，m為切點(diǎn)，o為原點(diǎn)，若|pm|po|，求使|pm|最小的p點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：c：(x1)2(y2)24，圓心c(1,2)，半徑r2.(1)若切線過原點(diǎn)設(shè)為ykx，若切線不過原點(diǎn)，設(shè)為xya，21. 設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意

16、實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證： 且當(dāng)時(shí)，（2）求證： 在上是減函數(shù)，（3）設(shè)集合，且， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）證明：，為任意實(shí)數(shù)，取，則有當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ， 5（2）證明：由（1）及題設(shè)可知，在上，   又所以在上是減函數(shù)10（3）在集合中由已知條件，有，即在集合中，有。 ，無解，即無解，解得即的取值范圍是14分22. 已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】gq：兩角和與差的正弦函數(shù)；gt：二倍角的余弦；h5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】將函數(shù)解析式先利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，（）找出的值，代入周期公式，即可求出f（x