圓柱與圓錐難題解析

1、一、切割問(wèn)題一、切割問(wèn)題 1 1、一根長(zhǎng)、一根長(zhǎng)4 4米米, ,底面直徑底面直徑4 4厘米的圓柱形鋼厘米的圓柱形鋼材材, ,把它鋸成同樣長(zhǎng)的把它鋸成同樣長(zhǎng)的3 3段段, ,表面積比原來(lái)增加表面積比原來(lái)增加了多少平方厘米了多少平方厘米? ?2 2（3-13-1） 3.143.14（4 42 2）2 2= 50.24(cm= 50.24(cm2 2) )一、切割問(wèn)題一、切割問(wèn)題 2 2、把一個(gè)高為、把一個(gè)高為5 5厘米的圓柱從直徑處沿高厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩個(gè)半圓柱，這兩個(gè)半圓柱的表面積比原剖成兩個(gè)半圓柱，這兩個(gè)半圓柱的表面積比原來(lái)增加來(lái)增加8080平方厘米，求原來(lái)圓柱的表面積是多平方厘米，

2、求原來(lái)圓柱的表面積是多少？少？ 5 5d d 2 2r r=4(cm)=4(cm)2 23.143.144 45+3.145+3.144 42 2 2 2 =226.08(cm=226.08(cm2 2) )80802 2一、切割問(wèn)題一、切割問(wèn)題 3 3、把一個(gè)圓錐沿底面直徑和高切成形狀、把一個(gè)圓錐沿底面直徑和高切成形狀、大小完全一樣的兩部分，結(jié)果表面積之和比原大小完全一樣的兩部分，結(jié)果表面積之和比原來(lái)增加來(lái)增加4848平方分米，圓錐的高為平方分米，圓錐的高為6 6分米，原來(lái)圓分米，原來(lái)圓錐的體積是多少？錐的體積是多少？48482 22 2 = 4(dm)= 4(dm) 6 621 3.143

3、.144 42 2 6 631= 100.48(dm= 100.48(dm3 3) )一、切割問(wèn)題一、切割問(wèn)題 4 4、一個(gè)圓柱高為、一個(gè)圓柱高為1515厘米，把它的高增加厘米，把它的高增加2 2厘米后表面積增加厘米后表面積增加25.1225.12平方厘米，求原來(lái)圓平方厘米，求原來(lái)圓柱的體積。柱的體積。25.1225.122 2 3.143.142 22 2 15153.143.142 2 =2=2（cmcm）=188.4=188.4（cmcm3 3）Cr解法二：體積公式變形解法二：體積公式變形 5 5、一個(gè)圓柱的底面半徑是一個(gè)圓柱的底面半徑是3 3厘米，若它的高增厘米，若它的高增加后表面積將

4、增加加后表面積將增加37.6837.68平方厘米，求增加部分的平方厘米，求增加部分的體積。體積。 已知已知S S側(cè)側(cè)和和r,r,求求V V柱柱。V V柱柱= = r r2 2h h=2 2 rhrhr r2 2S S側(cè)側(cè)=2 2r r37.6837.682 23 3 一、切割問(wèn)題一、切割問(wèn)題解法一：解法一： 37.68 37.68(3.14(3.142 23) 3) h h 3.143.143 32 2 = 56.52(cm= 56.52(cm3 3) )二、等積變形二、等積變形 1 1、把一個(gè)圓柱底面平均分成若干個(gè)扇形，、把一個(gè)圓柱底面平均分成若干個(gè)扇形，沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方

5、體的寬沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的寬是是4 4厘米，高是厘米，高是5 5厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少？厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少？ V V柱柱= V= V長(zhǎng)長(zhǎng)C C21r r3.143.144 4 4 45 5= 251.2(cm= 251.2(cm3 3) )二、等積變形二、等積變形 2 2、如圖，一個(gè)酒瓶里面深、如圖，一個(gè)酒瓶里面深3030厘米，底面內(nèi)直厘米，底面內(nèi)直徑是徑是1010厘米，瓶里酒深厘米，瓶里酒深1515厘米，把酒瓶塞緊后，厘米，把酒瓶塞緊后，使其瓶口向下倒立，這時(shí)酒深使其瓶口向下倒立，這時(shí)酒深2525厘米，酒瓶的容厘米，酒瓶的容積是多少毫升？積是多少毫升？3.14

6、3.14(10(102)2)2 215153.143.14(10(102)2)2 2(30-25) (30-25) =1177.5=1177.5（cmcm3 3）=392.5=392.5（cmcm3 3）1177.5+392.5= 1570(cm1177.5+392.5= 1570(cm3 3) )= 1570(ml)= 1570(ml)三、排水問(wèn)題三、排水問(wèn)題 1 1、一個(gè)底面直徑是、一個(gè)底面直徑是2424厘米的圓柱形玻璃杯厘米的圓柱形玻璃杯中裝有水，水里放著一個(gè)底面直徑為中裝有水，水里放著一個(gè)底面直徑為1212厘米，厘米，高高1818厘米的圓錐形鉛塊，當(dāng)鉛塊從杯中取出時(shí)，厘米的圓錐形鉛塊，

7、當(dāng)鉛塊從杯中取出時(shí)，杯里的水面會(huì)下降多少厘米？杯里的水面會(huì)下降多少厘米？3.143.14（24242 2）2 2 3.143.14（12122 2）2 2181831 V V物物= V= V排排= 1.5(cm)= 1.5(cm)三、排水問(wèn)題三、排水問(wèn)題 2 2、在一個(gè)圓柱形水桶里放入一個(gè)半徑為、在一個(gè)圓柱形水桶里放入一個(gè)半徑為5 5厘米厘米的圓柱形鋼塊。如果把鋼塊浸沒(méi)在水中，桶里的水的圓柱形鋼塊。如果把鋼塊浸沒(méi)在水中，桶里的水面就會(huì)上升面就會(huì)上升9 9厘米；如果沿豎直方向把浸沒(méi)在水中厘米；如果沿豎直方向把浸沒(méi)在水中的鋼塊提起，使其露出水面的部分長(zhǎng)的鋼塊提起，使其露出水面的部分長(zhǎng)8 8厘米，桶

8、里厘米，桶里的水面就會(huì)下降的水面就會(huì)下降4 4厘米。求圓柱形鋼塊的體積。厘米。求圓柱形鋼塊的體積。3.143.145 52 28 84 49 98cm8cm鋼塊的體積鋼塊的體積水桶的底面積水桶的底面積= 1413(cm= 1413(cm3 3) )四四、用份數(shù)解決幾何問(wèn)題、用份數(shù)解決幾何問(wèn)題 1 1、如下圖、如下圖, ,整個(gè)物體的體積相當(dāng)于綠色整個(gè)物體的體積相當(dāng)于綠色部分圓錐體積的部分圓錐體積的( )( )倍。倍。 a aa aa a5 5四四、用份數(shù)解決幾何問(wèn)題、用份數(shù)解決幾何問(wèn)題 2 2、一個(gè)圓錐形容器中裝有、一個(gè)圓錐形容器中裝有3 3升水，水面高度正升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這

9、個(gè)容器還能裝多少升水？好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少升水？ 2h2rhrV V錐錐= = r r2 2h h31V V水水= = ( )( )2 2312r2h= = r r2 2h h31813 3（8-18-1）=21=21（升）（升） = V= V錐錐81四四、用份數(shù)解決幾何問(wèn)題、用份數(shù)解決幾何問(wèn)題 3 3、有兩個(gè)等高的容器，圓錐形容器的底面、有兩個(gè)等高的容器，圓錐形容器的底面半徑是半徑是3 3分米，圓柱形容器的底面半徑是分米，圓柱形容器的底面半徑是2 2分米。分米。先將圓錐形容器裝滿水，再把水全部倒入圓柱先將圓錐形容器裝滿水，再把水全部倒入圓柱形容器內(nèi)，這時(shí)水深比容器高度的形容

10、器內(nèi)，這時(shí)水深比容器高度的 低低1 1分米。分米。圓柱形容器的容積是（圓柱形容器的容積是（ ）立方分米。）立方分米。872 23 3A A、36 36 B B、32 32 C C、24 24 D D、18 18 B B2 23 3圓錐圓錐圓柱圓柱半半 徑徑 3 3 2 2底面積底面積 9 49 4水的體積水的體積 1 1 水的高水的高 3141h h錐水錐水：h h柱水柱水=4:3=4:3h h水水：h h圓柱圓柱=3:4=3:41 1（ - - ）=8=8（dmdm）87432 22 2 8 8 =32 =32 五、圖形題五、圖形題 1 1、如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)是、如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)是2020厘米

11、的正方體鑄鐵厘米的正方體鑄鐵中，以相對(duì)的兩個(gè)面為底，挖出一個(gè)最大的圓柱中，以相對(duì)的兩個(gè)面為底，挖出一個(gè)最大的圓柱體。求剩下的鑄鐵的體積是多少立方厘米？體。求剩下的鑄鐵的體積是多少立方厘米？202020202020-3.14-3.14（20202 2）2 220204 4（4-3.144-3.14）解法一：解法一：解法二：解法二：= 1720(cm= 1720(cm3 3) )202020202020S S正正S S底底五、圖形題五、圖形題 2 2、如下圖所示，有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，把其中、如下圖所示，有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，把其中的陰影部分剪下，正好制成一個(gè)圓柱形油桶。求的陰影部分剪下，正好制成一個(gè)圓柱

12、形油桶。求這塊長(zhǎng)方形鐵皮的面積是多少？這塊長(zhǎng)方形鐵皮的面積是多少？8cm8cm16.5616.568=132.48(cm8=132.48(cm2 2) )8 82=4(cm)2=4(cm)3.143.144=12.56(cm)4=12.56(cm)12.56cm12.56cm12.56+4=16.56(cm)12.56+4=16.56(cm)16.56cm16.56cm五、圖形題五、圖形題2 26 64 43 3、如圖、如圖, , 你能否求它的體積你能否求它的體積?( ?( 單位單位: :厘米厘米) )3.143.14(2(22)2)2 2(4+6)(4+6)2 2= 15.7(cm= 15.

13、7(cm3 3) )五、圖形題五、圖形題2 26 64 43.143.14(2(22)2)2 24=12.56(cm4=12.56(cm3 3) ) 3.14 3.14(2(22)2)2 2(6-4)(6-4)2 2=3.14(cm=3.14(cm3 3) )12.56+3.14= 15.7(cm12.56+3.14= 15.7(cm3 3) )解法二：解法二： 4 4、倉(cāng)庫(kù)墻角有一堆沙子。沙堆的頂點(diǎn)在兩墻、倉(cāng)庫(kù)墻角有一堆沙子。沙堆的頂點(diǎn)在兩墻交界線上，沙堆的底面是半徑為交界線上，沙堆的底面是半徑為1 1米的扇形，沙堆米的扇形，沙堆的高是的高是0.60.6米，求沙堆的體積。米，求沙堆的體積。五

14、、圖形題五、圖形題 V V沙沙= V= V錐錐414131 3.143.141 12 2 0.60.6= 0.157(m= 0.157(m3 3) )六、動(dòng)態(tài)幾何六、動(dòng)態(tài)幾何 1 1、一個(gè)直角梯形，以它的、一個(gè)直角梯形，以它的下底下底為軸旋轉(zhuǎn)一周，為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圖形（如圖），你能算出這個(gè)圖形的體積形成一個(gè)圖形（如圖），你能算出這個(gè)圖形的體積嗎？（單位：厘米）嗎？（單位：厘米）2 24 46 62 26 64 4313.143.146 62 2(4-2)(4-2)=75.36(cm=75.36(cm3 3) )3.143.146 62 22 2=226.08(cm=226.08(cm3

15、3) )75.36+226.08=301.44(cm75.36+226.08=301.44(cm3 3) ) V V陰陰= V= V錐錐+ V+ V柱柱3.143.146 62 22 2（1+ 1+ ）31解法二：解法二：解法一：解法一：=301.44(cm=301.44(cm3 3) )六、動(dòng)態(tài)幾何六、動(dòng)態(tài)幾何2 24 46 62 26 64 4 V V陰陰= V= V柱柱- - V V錐錐3.143.146 62 24 4=452.16(cm=452.16(cm3 3) )313.143.146 62 2(4-2)(4-2)=75.36(cm=75.36(cm3 3) )452.16-75

16、.36=376.8(cm452.16-75.36=376.8(cm3 3) ) 2 2、一個(gè)直角梯形，以它的、一個(gè)直角梯形，以它的上底上底為軸旋轉(zhuǎn)一周，為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圖形（如圖），你能算出這個(gè)圖形的體積形成一個(gè)圖形（如圖），你能算出這個(gè)圖形的體積嗎？（單位：厘米）嗎？（單位：厘米）六、動(dòng)態(tài)幾何六、動(dòng)態(tài)幾何 3 3、一個(gè)直角梯形，以它的、一個(gè)直角梯形，以它的高高為軸旋轉(zhuǎn)一周，為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圖形（如圖），你能算出這個(gè)圖形的體形成一個(gè)圖形（如圖），你能算出這個(gè)圖形的體積嗎？（單位：厘米）積嗎？（單位：厘米）2 24 46 62 24 46 62 24 46 6六、動(dòng)態(tài)幾何六、動(dòng)態(tài)幾何2 24 46 6 V V陰陰= V= V大錐大錐- -