2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題四圖形的折疊問題

1、專題四專題四 圖形的折疊問題圖形的折疊問題典例精析典例精析5252535253525353【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】 有關(guān)圖形折疊的相關(guān)計算，首先要熟知折有關(guān)圖形折疊的相關(guān)計算，首先要熟知折疊是一種軸對稱變換，即位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸疊是一種軸對稱變換，即位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對稱；然后根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)，即折疊前、后圖形的對應(yīng)對稱；然后根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)，即折疊前、后圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分進(jìn)行相關(guān)計邊和對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分進(jìn)行相關(guān)計算算. . 圖形的折疊通常和動點(diǎn)問題結(jié)合在一起進(jìn)行考查，常見圖形的折疊通常和動點(diǎn)問題結(jié)合在一起進(jìn)行考查，

2、常見的問題類型有以下的問題類型有以下3 3種：種：（1 1）求線段的取值范圍；求線段的取值范圍；（2 2）求求最值問題；最值問題；（3 3）分類討論線段長度分類討論線段長度. . 其中第其中第（3 3）種類型在種類型在河南中招考試中為?？碱愋?，解決此類型題，一般運(yùn)用等量河南中招考試中為?？碱愋?，解決此類型題，一般運(yùn)用等量代換，并結(jié)合勾股定理或相似三角形的性質(zhì)來構(gòu)造方程，進(jìn)代換，并結(jié)合勾股定理或相似三角形的性質(zhì)來構(gòu)造方程，進(jìn)而求解線段的長度而求解線段的長度. .目 錄上一頁下一頁末 頁備戰(zhàn)演練備戰(zhàn)演練答案答案 3. 3. （20152015包頭包頭）如圖，在邊長為如圖，在邊長為 1 1的菱形的菱

3、形ABCD中，中，A = 60 = 60，點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在分別在AB，AD上，沿上，沿EF折疊菱形，使點(diǎn)折疊菱形，使點(diǎn)A落在落在BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)G處，處，且且EGBD于點(diǎn)于點(diǎn)M，則則EG的長為的長為_._. 4. 4. 如圖，有一張正方形紙片如圖，有一張正方形紙片ABCD，點(diǎn)，點(diǎn)E在邊在邊AD上，且上，且AE = = AD，將紙片按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)，將紙片按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)E重合，重合，折痕為折痕為GH，點(diǎn)點(diǎn)C所對應(yīng)的點(diǎn)為所對應(yīng)的點(diǎn)為F，EF交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)N，則則tantanEND的值為的值為_._.3143158答案答案答案答案 5. 5. 如圖，在四邊形如圖，

4、在四邊形ABCDABCD中，中，ABCD，B = 90= 90，AB = = 2 2，BC = 4.= 4. P為線段為線段BC上的一動點(diǎn)，且和點(diǎn)上的一動點(diǎn)，且和點(diǎn)B，C不重合，不重合，連接連接PA，過點(diǎn)，過點(diǎn)P作作PEPA交交CD所在直線于所在直線于點(diǎn)點(diǎn)E，將將PEC沿沿PE翻折至翻折至PEG位置，位置，連接連接AG. . 若若BAG = 90 = 90，則線段，則線段BP的的長為長為_._. 6. 6. 如圖，矩形紙片如圖，矩形紙片ABCD中，中，AB = 4 = 4，AD = 6 = 6，點(diǎn)點(diǎn)P是是邊邊BC上的動點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)上的動點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與與點(diǎn)點(diǎn)P重合，折痕與矩

5、形邊的交點(diǎn)分別為重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊，要使折痕始終與邊AB，AD有交點(diǎn)，則有交點(diǎn)，則BP的取值范圍是的取值范圍是_._.23或或 2 262 54x 7. 7. （20152015三明三明）如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB = 90，AB = 5，BC = 3，P是是AB邊上的動點(diǎn)（不與邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)點(diǎn)B重合），將重合），將BCP沿沿CP所在的直線所在的直線翻折，得到翻折，得到BCP，連接連接BA，則則BA長度的最小值是長度的最小值是_._. 8. 8. 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，AB = 6，BC = 8，點(diǎn)點(diǎn)F為為BC邊上的一個動點(diǎn)，把邊

6、上的一個動點(diǎn)，把ABF沿沿AF折疊折疊. . 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B落在矩形落在矩形ABCD的對稱軸上時，的對稱軸上時，則則BF的長為的長為_._.1 12 3或或93 5答案答案 9. 9. （20162016河河南南）如圖，在如圖，在RtABC中，中，ACB = 90，B = 30，BC = 3. 點(diǎn)點(diǎn)D是是BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重重合），過點(diǎn)合），過點(diǎn)D作作DEBC交交AB邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)E，將將B沿直線沿直線DE翻翻折，點(diǎn)折，點(diǎn)B落在射線落在射線BC上的點(diǎn)上的點(diǎn)F處處. . 當(dāng)當(dāng)AEF為直角三角形時，為直角三角形時，BD的長為的長為_._.1 1或或2 2答案

7、答案解析解析 10. 10. （20182018商商丘模擬丘模擬）如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，DAB = 45，AB = 4，點(diǎn)點(diǎn) P 為線段為線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作作PEAB交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)E，將，將A沿沿PE折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)A落在落在F處，連接處，連接DF，CF，當(dāng)當(dāng)CDF為等腰三角形時，為等腰三角形時，AP 的長為的長為_._.答案答案解析解析或2或2 212 11. 11. （20152015牡丹江）矩形紙片牡丹江）矩形紙片ABCD，AB = 9，BC = 6，在矩形邊上有一點(diǎn)，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且，且DP = 3. .將矩形紙片折疊，使將矩形紙片折疊，使點(diǎn)點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則，則EF長為長為_._.答案答案解析解析6 2或或2 10 12. 12. （名師原創(chuàng)名師原創(chuàng)）如圖，在如圖，在ABC中，中，ABC = 90 = 90，AC = 10= 10，一條直角