chap常用函數(shù)及其傅立葉變換PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1chap常用函數(shù)及其傅立葉變換常用函數(shù)及其傅立葉變換dxdyeyxfffFyxyfxfjyx)(2),(),(二、二維函數(shù)的傅立葉變換：逆變換：yxyfxfjyxdfdfeffFyxfyx)(2),(),(變換：第1頁(yè)/共22頁(yè)三、傅立葉變換定理（性質(zhì)）相似性),(1),(.bfafGabbyaxgTFyxNoImage),(),(),(),(.yxyxffbHffaGyxbhyxagTF線(xiàn)性平移特性)(2),(),(.bfafjyxyxeffGbyaxgTF卷積定理：yxyxdfdfffGdxdyyxg22),(),(Parserval定理ddyxhgyxhyxg),(),(),()

2、,(卷積定義),(),(),(),(.yxyxffHffGyxhyxgTF則第2頁(yè)/共22頁(yè)四、常用函數(shù)及其傅立葉變換式Sinc函數(shù) 01)circ()()comb(01)(101)sgn(sin)sinc(02/11)rect(rnxxxxxxxxxn矩形函數(shù)符號(hào)函數(shù)三角函數(shù)梳狀函數(shù)圓域函數(shù)其它其它x0 x=0 x02/12/12/1xxx1r1xxxxx第3頁(yè)/共22頁(yè)f(x) F(u)comb()sgn()()()rect(02xxexxxxuj)comb(/1)(1)(sinc)sinc(02uujuuuu第4頁(yè)/共22頁(yè))sinc(lim)()rect(lim)(lim)(22NtN

3、tNtNtNetNNtNN函數(shù)函數(shù)的定義：)sinc()sinc(lim),(2NyNxNyxN第5頁(yè)/共22頁(yè)函數(shù)的性質(zhì)x=y=0其它0),(yx 1),(dxdyyx ),(),(),(yxfddyxf),(1),(yxabbyax第6頁(yè)/共22頁(yè)常用函數(shù)及其傅里葉變換常用函數(shù)及其傅里葉變換函數(shù)名稱(chēng)函數(shù)名稱(chēng)函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式傅里葉變換表達(dá)式傅里葉變換表達(dá)式 階越函數(shù)階越函數(shù) 符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)矩形函數(shù)矩形函數(shù)0102100)(xxxxstepffxxj21)(21010001)(xxxxsignxfj121|121|2121|0)(xxxxrect)(sinxfc第7頁(yè)/共22頁(yè) 函數(shù)函數(shù)

4、 高斯函數(shù)高斯函數(shù)函數(shù)函數(shù)1 1復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù))(sinxcxxxcsin)(sin)(xfrect)exp()(2xxGaus)exp(2xf1)(00)(dxxxx)2exp(xfja)(axff 三角形函數(shù)三角形函數(shù)1|11|0)(xxxx)(sin2xfc第8頁(yè)/共22頁(yè)偶脈沖對(duì)偶脈沖對(duì)奇脈沖對(duì)奇脈沖對(duì)梳狀（抽樣）梳狀（抽樣）函數(shù)函數(shù)圓域函數(shù)圓域函數(shù)) 1() 1(xx)2cos(2xf) 1() 1(xx)2sin(2xfj)()(nxxcomb)(xfcomb其他,0, 1)(022022ryxryxcirc22221)2(Jyxyxffff注：注：J1為一階第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)

5、。為一階第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)。第9頁(yè)/共22頁(yè)1.2 線(xiàn)性系統(tǒng)一、系統(tǒng)二、線(xiàn)性系統(tǒng)若對(duì)任意復(fù)常數(shù)a1， a2 有),(),(1122yxfSyxg),(),(111221yxfSyxg),(),(112222yxfSyxg),(),(),(),(,(),(222222111122111111221111yxgayxgayxfaSyxfaSyxfayxfaS則稱(chēng)S為線(xiàn)性系統(tǒng)，記為L(zhǎng)第10頁(yè)/共22頁(yè)三、脈沖響應(yīng)和疊加積分的篩選性質(zhì) ddyxfyxf),(),(),(1111經(jīng)線(xiàn)性系統(tǒng)后 ddyxLfddyxfLyxfLyxg),(),(),(),(),(),(11111122令則),(),;,(11

6、22yxLyxh ddyxhfyxg),;,(),(),(2222),;,(22yxh稱(chēng)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)第11頁(yè)/共22頁(yè)1.3 二維線(xiàn)性不變系統(tǒng)),(),(),(),(),(yxhyxfddyxhfyxg 若即1111222222222222(,)(,0,0)(,;,)(,)Lxyh xyh xyh xy 則系統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性空間不變系統(tǒng)。對(duì)于線(xiàn)性空間不變系統(tǒng)，疊加積分：一、二維線(xiàn)性不變系統(tǒng)的定義第12頁(yè)/共22頁(yè)1.3 二維線(xiàn)性不變系統(tǒng)1、空間頻率二、二維線(xiàn)性不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)dxdyeyxfffFyxyfxfjyx)(2),(),(其中的 叫做空間頻率yxff ,其中的 叫做空間頻率。yx

7、ff ,yxyfxfjyxdfdfeffFyxfyx)(2),(),(基元函數(shù) 的疊加，它是空間頻率不同的平面波。)(2yxyfxfje第13頁(yè)/共22頁(yè)1.3 二維線(xiàn)性不變系統(tǒng)2、傳遞函數(shù)二、二維線(xiàn)性不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)),(),(),(yxyxyxffHffFffG其中 叫線(xiàn)性空間不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)),(.),(yxhTFffHyx第14頁(yè)/共22頁(yè)1.3 二維線(xiàn)性不變系統(tǒng)若三、線(xiàn)性不變系統(tǒng)的本征函數(shù)),(),(yxafyxfL),(yxf其中a是復(fù)常數(shù)則稱(chēng) 是線(xiàn)性不變系統(tǒng)的本征函數(shù)可以證明， 是線(xiàn)性不變系統(tǒng)的本征函數(shù))(2yxyfxfje第15頁(yè)/共22頁(yè)1.3 二維線(xiàn)性不變系統(tǒng)四、級(jí)聯(lián)系統(tǒng)),(),(),(),(21yxhyxhyxhyxhn),(),(),(),(21yxnyxyxyxffHffHffHffH第16頁(yè)/共22頁(yè)1.4 抽樣定理作用?回答：用一組離散數(shù)據(jù)準(zhǔn)確表達(dá)一個(gè)連續(xù)函數(shù)的條件是什么？怎樣表達(dá)？第17頁(yè)/共22頁(yè)取抽樣函數(shù)( , )()() ( , )sxygx ycombcombg x yXY奈奎斯特（Nyquist）抽樣間隔11,22xyXYBB被抽樣函數(shù)( , )g x y第18頁(yè)/共22頁(yè)第19頁(yè)/共22頁(yè)(,)(,)(,)sxyxyxyGffH ffG ff則在空域中( , )( , )( , )sgx yh