圖像處理：十一表示描述

1、第第11 11章章 表示和描述表示和描述Well, but reflect ; have we not several times acknowledged that names rightly given are the likenesses and images of the things which they name? Socrates難道我們不承認：正確給出的命名是所命名對象的近似或映像？ 引言引言區(qū)域的表示區(qū)域的表示 可以根據其外部特征（邊界）來表示，也可以根可以根據其外部特征（邊界）來表示，也可以根據其內部特征（區(qū)域內的像素）來表示。據其內部特征（區(qū)域內的像素）來表示。 關注形狀

2、時，選擇外部表示；關注內部特征時，關注形狀時，選擇外部表示；關注內部特征時，選擇內部表示。選擇內部表示。 無論哪種表示，描繪子都應盡可能地對無論哪種表示，描繪子都應盡可能地對大小大小、平平移移和和旋轉旋轉不敏感。不敏感。11.1 表示表示以某種方案將分割后的數據精簡以便于描繪子進行計算以某種方案將分割后的數據精簡以便于描繪子進行計算 11.1.1 邊界追蹤邊界追蹤 Moore邊界算法：追蹤給定二值區(qū)域邊界算法：追蹤給定二值區(qū)域R或其邊界或其邊界11.1.2 鏈碼（鏈碼（Chain Code）鏈碼定義：鏈碼定義： 用于表示順序連接的、具有指定長度和方向的線段用于表示順序連接的、具有指定長度和方向

3、的線段 組成的邊界，可以是組成的邊界，可以是4連接連接,也可以是也可以是8連接，每個線段連接，每個線段使用一種數字編碼方案編碼。使用一種數字編碼方案編碼。鏈碼實例鏈碼實例4向鏈碼向鏈碼8向鏈碼向鏈碼11.1.3 11.1.3 使用最小周長的多邊形近似（使用最小周長的多邊形近似（MPPMPP） 多邊形近似可以任意精度地描述閉合邊界，但在實多邊形近似可以任意精度地描述閉合邊界，但在實際應用中，多邊形近似的目的是用盡可能少的頂點來際應用中，多邊形近似的目的是用盡可能少的頂點來表示邊界的形狀，即尋找一個區(qū)域或一個邊界的最小表示邊界的形狀，即尋找一個區(qū)域或一個邊界的最小周長多邊形（周長多邊形（MPP）。

4、）。MPPMPP算法簡述算法簡述 圍成一條數字邊界的單元集合稱為單元組合體。圍成一條數字邊界的單元集合稱為單元組合體。11.1.4 11.1.4 其他多邊形近似方法其他多邊形近似方法聚合技術聚合技術 沿一個邊界進行聚合，擬合這些點所形成直線的最沿一個邊界進行聚合，擬合這些點所形成直線的最小均方誤差小于某個確定的閾值，記錄直線參數，形小均方誤差小于某個確定的閾值，記錄直線參數，形成一條邊界；當均方誤差較大時，重新開始一條新的成一條邊界；當均方誤差較大時，重新開始一條新的邊界。邊界。分裂技術分裂技術 將一條線段不斷地細分為兩部分，連成折線。若其將一條線段不斷地細分為兩部分，連成折線。若其他點到邊界

5、直線的距離小于某個閾值，則形成一個邊他點到邊界直線的距離小于某個閾值，則形成一個邊界，否則加入距離最遠點，進行新的拆分，重復進行，界，否則加入距離最遠點，進行新的拆分，重復進行，直到所有點到邊界直線的距離都滿足直到所有點到邊界直線的距離都滿足閾值閾值條件。條件。初始直線一般選取邊界上相距最遠的兩個點。初始直線一般選取邊界上相距最遠的兩個點。分裂技術原理說明分裂技術原理說明11.1.5 11.1.5 標記圖標記圖定義定義：將二維的邊界以一維函數形式表示出來。：將二維的邊界以一維函數形式表示出來。11.1.5 11.1.5 標記圖標記圖定義定義：將二維的邊界以一維函數形式表示出來。：將二維的邊界以

6、一維函數形式表示出來。標記圖實例標記圖實例11.1.6 11.1.6 邊界線段邊界線段定義定義：當邊界包含一個或多個明顯的凹度時，將邊界：當邊界包含一個或多個明顯的凹度時，將邊界分解為多個線段。分解為多個線段。 借助于數學形態(tài)學知識，一個任意集合借助于數學形態(tài)學知識，一個任意集合S的的凸殼凸殼H是包含是包含S的最小凸集，集合之差的最小凸集，集合之差HS 稱為集合稱為集合S的的凸缺凸缺D，區(qū)域的邊界就是，區(qū)域的邊界就是進入或離開進入或離開凸缺的轉變點。凸缺的轉變點。11.1.7 11.1.7 骨架骨架11.1.7 11.1.7 骨架骨架骨架骨架是對目標區(qū)域的形狀結構的一種表達方法。是對目標區(qū)域的

7、形狀結構的一種表達方法。 骨架的中軸變換（骨架的中軸變換（MAT）定義：對于區(qū)域）定義：對于區(qū)域R中的點中的點P，若到邊界若到邊界B中有中有多個多個距離（多種距離概念）最小的點，距離（多種距離概念）最小的點，就可以認為就可以認為P屬于屬于R的骨架；這樣的定義等同于數學形態(tài)的骨架；這樣的定義等同于數學形態(tài)學中最大圓盤的定義。學中最大圓盤的定義。 MATMAT骨架算法骨架算法 MAT算法算法是一種連續(xù)刪除區(qū)域邊界點的細化算法，是一種連續(xù)刪除區(qū)域邊界點的細化算法，在二值圖中，邊界點是值為在二值圖中，邊界點是值為1且至少有一個相鄰像素為且至少有一個相鄰像素為0的點，算法分別刪除符合下列條件的兩類點的點

8、，算法分別刪除符合下列條件的兩類點:0*)(0*)(1)()(6)(2)(86464211pppdpppcpTbpNa0*) (0*) (1)() (6)(2) (86284211pppdpppcpTbpNa其中：其中： 是是p1的非零相鄰像素數，的非零相鄰像素數， 是是p2, p3, p9序列中序列中0到到1的轉換次數。的轉換次數。)(1pN)(1pT)(1pN)(1pNMATMAT骨架算法說明骨架算法說明MAT算法鄰域排列次序算法鄰域排列次序3)(1pT4)(1pN人腿骨骨架人腿骨骨架11.2 11.2 邊界描繪子邊界描繪子11.2.1 一些簡單的描繪子一些簡單的描繪子邊界的邊界的長度長度

9、：一條邊界上像素的數量。：一條邊界上像素的數量。邊界的邊界的直徑直徑：邊界上相距最遠兩點所構成線段（：邊界上相距最遠兩點所構成線段（長軸長軸）的）的距離距離;短軸短軸垂直于長軸，與長軸的端點完全包圍該邊界，所垂直于長軸，與長軸的端點完全包圍該邊界，所形成的方框稱為形成的方框稱為基本矩形基本矩形，長軸與短軸之比稱為邊界的，長軸與短軸之比稱為邊界的偏偏心率心率。邊界的邊界的曲率曲率：有時用相鄰邊界線段的斜率差來作為這兩條：有時用相鄰邊界線段的斜率差來作為這兩條線段交點處的曲率描繪子。線段交點處的曲率描繪子。11.2.2 11.2.2 形狀數形狀數 一條邊界的一條邊界的形狀數形狀數定義為邊界鏈碼最小

10、量級的一次差分，定義為邊界鏈碼最小量級的一次差分，形狀數的形狀數的階階n為表示的數字的個數，對閉合曲線，為表示的數字的個數，對閉合曲線，n為偶數。為偶數。11.2.2 11.2.2 形狀數計算實例形狀數計算實例形狀數的階形狀數的階n=18,最最接近矩形為接近矩形為3 6.形狀數為：形狀數為：0 0 0 3 1 0 3 3 0 1 3 0 0 3 1 3 0 311.2.3 11.2.3 傅里葉描繪子傅里葉描繪子 從邊界中的任意點出發(fā)，以逆時針方向行進，將其坐從邊界中的任意點出發(fā)，以逆時針方向行進，將其坐標序列標序列 x(k) , y(k) , k = 0,1,2,.,K-1 作作 將二維問題轉

11、換為一維問將二維問題轉換為一維問題，并對其作傅立葉變換：題，并對其作傅立葉變換：)()()(kjykxks10/2)()(KkKukjeksua u = 0,1,2,.,K-1，復系數復系數 a(u) 稱為邊界的稱為邊界的傅里葉傅里葉描繪子描繪子。而且僅使用前。而且僅使用前P( P K )個傅里葉系數可以近個傅里葉系數可以近似描繪出邊界。似描繪出邊界。傅里葉描繪子系數近似傅里葉描繪子系數近似傅里葉描繪子的性質傅里葉描繪子的性質 描繪子應盡可能地對平移、旋轉和尺度變換不敏感，描繪子應盡可能地對平移、旋轉和尺度變換不敏感，傅里葉變換子也不例外。傅里葉變換子也不例外。11.2.4 11.2.4 統(tǒng)計

12、矩統(tǒng)計矩 一條邊界的形狀也可以使用均值、方差和高階矩等一條邊界的形狀也可以使用均值、方差和高階矩等統(tǒng)計統(tǒng)計矩矩來定量描繪。來定量描繪。 將將 g(r)作為一個離散隨機變量作為一個離散隨機變量v，并形成一個直方圖，并形成一個直方圖p(vi) , i = 0,1,A-1,其其n階矩階矩10)()(Aiininpm m為為vi平均值，零階矩為平均值，零階矩為1，一階矩為，一階矩為0，二階矩度量曲，二階矩度量曲線在均值附近的擴展程度，三階矩度量曲線在均值附近的線在均值附近的擴展程度，三階矩度量曲線在均值附近的對稱性。對稱性。11.3 11.3 區(qū)域描繪子區(qū)域描繪子 用圖像區(qū)域中的信息來進行描繪的方法。

13、用圖像區(qū)域中的信息來進行描繪的方法。 11.3.1 一些簡單的描繪子一些簡單的描繪子 區(qū)域的區(qū)域的面積面積：該區(qū)域中像素的數量；：該區(qū)域中像素的數量； 區(qū)域的區(qū)域的周長周長：該區(qū)域邊界的長度；：該區(qū)域邊界的長度； 區(qū)域的區(qū)域的致密性致密性：該區(qū)域：該區(qū)域 (周長周長)2/面積；面積； 區(qū)域的區(qū)域的圓度率圓度率：該區(qū)域的面積與一個具有相同周長的圓：該區(qū)域的面積與一個具有相同周長的圓的面積之比：的面積之比： A為區(qū)域面積，為區(qū)域面積，P是其周長。是其周長。24PARc從面積計算中提取圖像信息實例從面積計算中提取圖像信息實例四幅個區(qū)域中白色與所有發(fā)四幅個區(qū)域中白色與所有發(fā)光面積之比分別為：光面積之比

14、分別為：0.204 0.640 0.049 0.10711.3.2 11.3.2 拓撲描繪子拓撲描繪子 利用圖像拓撲特性描述區(qū)域中的信息，其描述的信息不利用圖像拓撲特性描述區(qū)域中的信息，其描述的信息不受圖像拉伸或旋轉（橡皮膜變換）的影響，如孔洞數。受圖像拉伸或旋轉（橡皮膜變換）的影響，如孔洞數。 圖形的圖形的歐拉數歐拉數E定義為：圖形的連通分量數量定義為：圖形的連通分量數量C減去孔減去孔洞數洞數H。E = C H = V Q + F V表示頂點數，表示頂點數，Q表示邊數，表示邊數，F表示面數，上式稱為表示面數，上式稱為歐拉歐拉公式公式。圖形的歐拉數表示實例圖形的歐拉數表示實例歐拉數分別等于歐拉

15、數分別等于0和和-1一個具有一個具有7個頂點、個頂點、11條邊、條邊、2個面、個面、1個連個連通區(qū)域和通區(qū)域和3個孔的區(qū)域，個孔的區(qū)域，歐拉數為：歐拉數為：7-11+2 = 1-3 = -2使用連通分量提取圖像最大特征實例使用連通分量提取圖像最大特征實例(b)圖中圖中1591個個連通分量，歐連通分量，歐拉數拉數1552，孔，孔洞數為洞數為39；(c)顯示了最大顯示了最大數量數量(8479)的的連通分量；連通分量；(d)為其骨架。為其骨架。11.3.3 11.3.3 紋理紋理 描繪圖像局部描繪圖像局部紋理紋理內容的方法，例如圖像平滑度、粗糙內容的方法，例如圖像平滑度、粗糙度和規(guī)律性等特性，主要有

16、三種方法：度和規(guī)律性等特性，主要有三種方法：統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法、結構方結構方法法和和頻譜方法頻譜方法。紋理描述的統(tǒng)計方法紋理描述的統(tǒng)計方法 使用一副圖像或一個局部區(qū)域統(tǒng)計直方圖的使用一副圖像或一個局部區(qū)域統(tǒng)計直方圖的統(tǒng)計矩統(tǒng)計矩進行進行描繪。描繪。10)()()(Aiininzpmzz m為為z的均值，的均值，二階矩二階矩（方差）在紋理描述中非常重要，（方差）在紋理描述中非常重要，三階矩三階矩是直方圖偏斜度的描述，是直方圖偏斜度的描述，四階矩四階矩描述直方圖的相對描述直方圖的相對平坦度。同時還有紋理平坦度。同時還有紋理一致性一致性度量：度量：和和平均熵度量平均熵度量：102)()(LiizpzU

17、)(log)()(210iLiizpzpze基于直方圖的紋理度量基于直方圖的紋理度量紋理內容的共生矩陣描述紋理內容的共生矩陣描述 將一個像素對出現的將一個像素對出現的次數次數描繪在一個灰度階數矩陣中，描繪在一個灰度階數矩陣中，最終形成的矩陣，稱為其最終形成的矩陣，稱為其灰度共生矩陣灰度共生矩陣。紋理描述的結構方法紋理描述的結構方法 將一個簡單的將一個簡單的“紋理基元紋理基元”借助一些規(guī)則形成復雜的紋借助一些規(guī)則形成復雜的紋理模式，這些理模式，這些重寫規(guī)則重寫規(guī)則限制基元的排列方式和數量。限制基元的排列方式和數量。紋理基元紋理基元S由規(guī)則由規(guī)則aS生成的模式生成的模式拓展規(guī)則，形成二維模式拓展規(guī)

18、則，形成二維模式紋理描述的頻譜方法紋理描述的頻譜方法 利用紋理的周期性特點，利用紋理的周期性特點，對其進行傅里葉變換，其傅對其進行傅里葉變換，其傅里葉頻譜中：突出的尖峰給里葉頻譜中：突出的尖峰給出了紋理的出了紋理的主要方向主要方向，尖峰，尖峰的位置給出紋理的的位置給出紋理的基本空間基本空間周期周期，而且可以采取，而且可以采取濾波方濾波方法法消除周期性分量，留下非消除周期性分量，留下非周期性元素，以便于采取統(tǒng)周期性元素，以便于采取統(tǒng)計技術進行描述。計技術進行描述。 在實際中通常采用極坐在實際中通常采用極坐標來表達。標來表達。11.3.4 11.3.4 不變矩不變矩 大小為大小為MN的數字圖像的數

19、字圖像f (x,y)的二維的二維( p+q )階矩的定義階矩的定義為：為：1010),(MxNyqppqyxfyxm 相應的相應的( p+q )階中心矩階中心矩為：為：1010),()()(MxNyqppqyxfyyxxm 將將mpq歸一化后歸一化后：00010010/mmymmx12/ )(/00qppqpq不變矩不變矩 由二階矩和三階矩組成的如下由二階矩和三階矩組成的如下7個不變矩組，對于個不變矩組，對于平移平移、尺度變化尺度變化、鏡像鏡像和和旋轉旋轉是不變的：是不變的：022012112022024)(20321212303)3()(20321212304)()()3()(3)(3()3

20、(3)()(3(2032121230032103212032121230123012305)(4)()(0321123011203212123002206)3()(3)(3()3(3)()(3(2032121230032103122032121230123003217不變矩實例不變矩實例原圖原圖縮小一半縮小一半鏡像鏡像旋轉旋轉2o旋轉旋轉45o11.4 11.4 使用主分量進行描繪使用主分量進行描繪 由向量的統(tǒng)計處理方法，向量的均值有由向量的統(tǒng)計處理方法，向量的均值有：KkkxK11xm 其其協方差矩陣協方差矩陣為：為：TkkKkTkkxKmmxxC11 Cx為實對稱矩陣，求出其為實對稱矩陣，求出其特征向量特征向量及對應的及對應的特征值特征值，并，并按按降序降序對特征值排序，以對應次序將特征向量從上到下寫對特征值排序，以對應次序將特征向量從上到下寫出矩陣出矩陣A，用，用A作作霍特林變換霍特林變換：)(xmxAyTxyAACC Cy是是Cx的特征值按