.高中數(shù)學(xué) 第二章 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 ppt課件

1、1、正弦定理、正弦定理2sinsinsin()abcRABCR其中 為外接圓的半徑2、余弦定理、余弦定理2222222222c o s2c o s2c o sabcb cAbaca cBcaba bC解運(yùn)用題中的幾個(gè)角的概念解運(yùn)用題中的幾個(gè)角的概念1、仰角、俯角的概念：、仰角、俯角的概念：在丈量時(shí)，在同一鉛垂面的程在丈量時(shí)，在同一鉛垂面的程度線和目的視野的夾角，視野在度線和目的視野的夾角，視野在程度線上方的角叫仰角，在程度程度線上方的角叫仰角，在程度線下方的角叫做俯角。如圖：線下方的角叫做俯角。如圖：2、方向角：指北或指南方向、方向角：指北或指南方向線與目的方向線所成的小于線與目的方向線所成的

2、小于90的程度角，叫方向角，如的程度角，叫方向角，如圖圖 解運(yùn)用題的普通步驟解運(yùn)用題的普通步驟1.審題3、坡度與坡角、坡度與坡角:坡面與程坡面與程度面的夾角叫坡角，坡面度面的夾角叫坡角，坡面與垂直高度與垂直高度 h和程度寬度和程度寬度l的比叫坡度的比叫坡度hltanahila3如圖，在如圖，在200 m 高的山頂高的山頂A處，測(cè)得山下一塔頂處，測(cè)得山下一塔頂C與塔底與塔底D的俯角分別是的俯角分別是30 ? R，60 ? R，那么塔高是，那么塔高是 米。米。 自主測(cè)評(píng)自主測(cè)評(píng)1在某次丈量中，在某次丈量中，A在在B 的北偏東的北偏東437, 那么那么B在在A 的的 A 南偏西南偏西 437 B北偏

3、東北偏東437 C 北偏西北偏西 4653 D 南偏西南偏西4653C2有一長(zhǎng)為有一長(zhǎng)為10米的斜坡，它的傾斜角為，在不改動(dòng)坡高和米的斜坡，它的傾斜角為，在不改動(dòng)坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，?jīng)過(guò)加長(zhǎng)坡面的方法，將它的傾斜角改為，那坡頂?shù)那疤嵯?，?jīng)過(guò)加長(zhǎng)坡面的方法，將它的傾斜角改為，那么坡底要延伸么坡底要延伸 A 5m B 10m C m D m10 210 3C4003A30BCDE 例例1如圖，自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需求計(jì)算如圖，自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需求計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿BC的長(zhǎng)度如圖知車廂的最大仰角為的長(zhǎng)度如圖知車廂的最大仰角為60，油，油泵頂點(diǎn)泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)

4、A之間的間隔為之間的間隔為1.95m，AB與程度線之間的與程度線之間的夾角為夾角為 ，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長(zhǎng)度結(jié)果準(zhǔn)確到的長(zhǎng)度結(jié)果準(zhǔn)確到0.01m 6 201 1什么是最大仰角？什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 2 2例題中涉及一個(gè)怎樣的三角例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？形？在在ABCABC中什么，要求什么？中什么，要求什么？例題講解：丈量間隔例題講解：丈量間隔 與邊長(zhǎng)與邊長(zhǎng)60206ABC實(shí)例講解實(shí)例講解分析：這個(gè)問(wèn)題就是在分析：這個(gè)問(wèn)題就是在中，知中，知AB=1.95m，AC=1.4m,ABC206620660BAC求求B

5、C的長(zhǎng)，由于知的長(zhǎng)，由于知的兩邊和它們的夾角，所以可的兩邊和它們的夾角，所以可根據(jù)余弦定理求出根據(jù)余弦定理求出BC。ABC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得AACABACABBCcos2222答：頂杠答：頂杠BC長(zhǎng)約為長(zhǎng)約為1.89m.)(89. 1571. 32066cos40. 195. 1240. 195. 122mBC 1.40m1.95m試一試：試一試：從地平面從地平面A、B、C 三點(diǎn)測(cè)得某山頂?shù)难鼋蔷鶠槿c(diǎn)測(cè)得某山頂?shù)难鼋蔷鶠?15，設(shè)，設(shè)BAC=30,而而B(niǎo)C=200 m.求山高結(jié)果準(zhǔn)確到求山高結(jié)果準(zhǔn)確到0.1 m例例2、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)

6、的煙囪的高AB，從與煙囪底部在，從與煙囪底部在同一程度直線上的同一程度直線上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是和4560，CD間的間隔間的間隔 是是12m.測(cè)角儀器高測(cè)角儀器高1.5m,求煙囪的高。求煙囪的高。準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.01米米圖中給出了怎樣的一個(gè)圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？什么，幾何圖形？什么，求什么？求什么？想一想想一想例題講解：丈量高度例題講解：丈量高度實(shí)例講解實(shí)例講解AA1BCDC1D1分析：如圖，由于分析：如圖，由于AB=AA1+A1B，又，又AA1=1.5m,所以只需求出所以只需求出A1B即可。即可。解：解：15sin120sin12sinsins

7、insin:,154560,111111111111BDDCBCDBCBDCBDCDBC由正弦定理可得中在66218112186 328.3922A BBC1128.391.529.89()ABA BAAm答：煙囪的高為答：煙囪的高為 29.89m.試一試：試一試：如以以下圖如以以下圖,在加工縫紉機(jī)挑線桿時(shí)，需求計(jì)算在加工縫紉機(jī)挑線桿時(shí)，需求計(jì)算A，C兩孔中兩孔中心的間隔心的間隔 ，BC=60.5 mm, AB=15.8mm ,ABC=80,那么那么AC= mm結(jié)果準(zhǔn)確到結(jié)果準(zhǔn)確到 0.01 mm1處置實(shí)踐運(yùn)用問(wèn)題的關(guān)鍵思想方法是把實(shí)踐問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)建模思想。2處置實(shí)踐運(yùn)用問(wèn)題的步

8、驟實(shí)踐問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出圖形解三角形問(wèn)題數(shù)學(xué)結(jié)論分析轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)總結(jié)提升總結(jié)提升才干拓展才干拓展1、如圖，、如圖，B、C、D在地平面同不斷線上，在地平面同不斷線上，DC=100 m,從從D、C兩地測(cè)得兩地測(cè)得A的仰角分別為的仰角分別為30和和45，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)A離地面的高離地面的高AB等于等于 A 100 m B m C m D m5 0350(31)50(31)2、兩燈塔、兩燈塔A、B與海洋察看站與海洋察看站C的間隔的間隔 都等于都等于a km,燈塔燈塔A在察看在察看站站C的北偏東的北偏東20，燈塔，燈塔B在在C的南偏東的南偏東40，那么燈塔，那么燈塔A與燈塔與燈塔B的的間隔間隔 為為 3、如圖

9、，在山底測(cè)得山頂仰角、如圖，在山底測(cè)得山頂仰角CAB=45，沿傾斜角為，沿傾斜角為30的斜坡走的斜坡走1000m至至S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角DSB=75,那么山高那么山高BC為為 A 1000m B 1100m C 1200m D1300m課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、本節(jié)課經(jīng)過(guò)舉例闡明了解斜三角形在實(shí)踐中的一些運(yùn)用。、本節(jié)課經(jīng)過(guò)舉例闡明了解斜三角形在實(shí)踐中的一些運(yùn)用。 掌握利用正弦定理及余弦定了解恣意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定了解恣意三角形的方法。2、在分析問(wèn)題處置問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要分析題意，分清、在分析問(wèn)題處置問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要分析題意，分清 與所求，根據(jù)題意畫(huà)出表示圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余與所求，根據(jù)題意畫(huà)出表示圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余 弦定了解題。弦定了解題。3、在解實(shí)踐問(wèn)題的過(guò)程中，貫穿