八下數(shù)學(xué)第十六章-小結(jié)與復(fù)習(xí)ppt課件

1、小結(jié)與復(fù)習(xí)第十六章 二次根式要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1二次根式的概念一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式.對于二次根式的理解：帶有二次根號(hào)；被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a0.易錯(cuò)點(diǎn) 二次根式中，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒有意義.2二次根式的性質(zhì):3最簡二次根式滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式(1)被開方數(shù)不含_；(2)被開方數(shù)中不含能_的因數(shù)或因式開得盡方分母220 ;0000 ，aa aa aaaa,a a.4二次根式的乘除法則： 乘法： _(a0，b0)； 除法： _(a0，b0) 可以先將二次根式化成_，再將_的二次根式進(jìn)行合并被開方數(shù)相同 最簡二次根

2、式abab5二次根式的加減： 類似合并同類項(xiàng)逆用也適用.注意平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用！6二次根式的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算與類似：先算乘（開）方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.例1 求下列二次根式中字母a的取值范圍:(1)32;a1(2);12a23203aa，；解:(1)由題意得1(2)1202aa 由題意得，；2(3) (3)a ；(4).1aa (3)(a+3)20，a為全體實(shí)數(shù)； (4)由題意得 a0且a1.010,aa ，考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 二次根式的相關(guān)概念有意義的條件方法總結(jié) 求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)大于或等于零；分母中有字母時(shí)，要保

3、證分母不為零.針對訓(xùn)練1.下列各式： 中，一定是二次根式的個(gè)數(shù)有 （ ）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)3225;3;8;1(1);21axxxx B 2.求下列二次根式中字母的取值范圍:1(2)5.3xx解得 - 5x3.解：(1) 由題意得 x=4.50,30,xx(1)44;xx40,4-0 xx ，(2) 由題意得例2 若 求 的值. 21(31)0,xxy25xy解： x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 則21(31)0,xxy2255 1 ( 2)3.xy 【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負(fù)性可知 和 均為0.1x 2(31)xy考點(diǎn)二 二次根式的

4、性質(zhì)初中階段主要涉及三種非負(fù)數(shù)： 0，|a|0，a20.如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.這是求一個(gè)方程中含有多個(gè)未知數(shù)的有效方法之一.a方法總結(jié)例3 實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡： 22|.aabba 0解：由數(shù)軸可以確定a0，原式=-a-(-a)+b=b.22|,.aaaabb 解析:化簡此代數(shù)式的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地判斷a,b的符號(hào)，然后利用絕對值及二次根式的性質(zhì)化簡.4.若1a3,化簡 的結(jié)果是 . 222169aaaa2針對訓(xùn)練3.若實(shí)數(shù)a,b滿足 則 . |2 |40,ab2ab15.將下列各數(shù)寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式： 21(1)7;(2)1;(3).

5、11x 2(1)77;解：222(2)1=1xx；211(3)=.1111考點(diǎn)三 二次根式的運(yùn)算及應(yīng)用例4 計(jì)算： (1) 8122;3(2) 5 1515;52(3)65;(4)562562 .解： (1) 81222 22 323 22 3;3311311(2) 5 15155 155 155 ;5515155155222(3)656265531 10 6; 22(4)562562562584 34 33.方法總結(jié)二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整式的運(yùn)算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，在具體運(yùn)算中可靈活運(yùn)用運(yùn)算律和乘法公式簡化運(yùn)算.例5 把兩張面積都為18的

6、正方形紙片各剪去一個(gè)面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個(gè)雙層底的無蓋長方體紙盒求這個(gè)紙盒的側(cè)面積（接縫忽略不計(jì)）解： 182243 22242 22416S=-=- =- =- = = = =（ ）（ ）(2) 3( 23)24|63|.8. 計(jì)算： 011(1) 244(12) ;38解：(1)原式1224412 222;34 (2)原式632 6366. 針對訓(xùn)練6.下列運(yùn)算正確的是 （）A. 235B.2 23 26 2C. 1232D.3 223C7. 若等腰三角形底邊長為 ，底邊的高為 則三角形的面積為 . 12cm(32)cm.2(36)cm9.

7、交警為了估計(jì)肇事汽車在出事前的速度，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)公式 ，其中v是車速（單位：千米每小時(shí)），d是汽車剎車后車輪滑動(dòng)的距離（單位：米），f是摩擦系數(shù)在某次交通事故調(diào)查中，測得d=20米，f=1.2，請你幫交警計(jì)算一下肇事汽車在出事前的速度16vdf解：根據(jù)題意得 （千米/時(shí)）答：肇事汽車在出事前的速度是 千米/時(shí)16 20 1.232 6v 32 6例6 先化簡，再求值： ，其中 .22xyxyxy12 3,1 2 3xy 解： 當(dāng) 時(shí)， 原式2222()().xyxyxy xyxyxyxyxyxy12 3,1 2 3xy 12 31 2 32. 解析：先利用分式的加減運(yùn)算化簡式子，然后代入數(shù)值計(jì)算

8、即可.考點(diǎn)四 二次根式的化簡求值例7 有這樣一道題：“計(jì)算 的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”錯(cuò)抄成“x=2081” ，但是她的計(jì)算結(jié)果仍然是正確的，這是為什么？ 2222244244xxxxxxxxxx2222222222222222222444444=4424=2=24xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，解：無論x取何值，原式的值都為-2.10. 先化簡，再求值： ,其中 22221444aaaaaa2.a 解：原式22242(1)(2)(2)(2)(2)(1) (2)(2)(2)(1)2aaa aaaaaaaaaa aaa當(dāng) 時(shí)，原式2a 2212.2 針對

9、訓(xùn)練考點(diǎn)五 本章解題思想方法分類討論思想 例8 已知a是實(shí)數(shù)，求 的值. 2221aa解： 分三種情況討論：當(dāng)a-2時(shí)，原式=(-a-2)-(a-1)=-a-2+a-1=-3;當(dāng)-2a1時(shí)，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;當(dāng)a1時(shí)，原式=(a+2)-(a-1)=3. 222121,aaaa整體思想 例9 已知 ，求 的值. 21,21xyxyyx解： 222222 226.1xyxyxyxyyxxyxy 21212 2,21211.xyxy 類比思想 例10 閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如 ，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè) （其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有 這樣小明就找到了一種把類似 的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：232 212222abmn22222222,2,2.abmnmnamn bmn2ab(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若 ， 用含m、n的式子分別表示a，b，得 a=_;b=_;(2)利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出：(3)請化簡： 233abmn74 3_;126 3.m2+3n22mn223解： 2126 33