湖北省襄陽市棗陽高級中學2020年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、湖北省襄陽市棗陽高級中學2020年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么的解集是（   ）a.           b.        c.      d. 參考答案：a2. 下列函數(shù)中，與函數(shù)yx相同的函數(shù)是（ 

2、60;  ）ay            by（）2      c       dy參考答案：c3. 若sin<0且tan>0，則的終邊在()a第一象限  b第二象限c第三象限  d第四象限參考答案：c略4. 已知f（x）=ax3+bx4，若f（2）=6，則f（2）=(     )a14b14c6d

3、10參考答案：a【考點】函數(shù)奇偶性的性質 【分析】根據(jù)f（x）=ax3+bx4，可得f（x）+f（x）=8，從而根據(jù)f（2）=6，可求f（2）的值【解答】解：f（x）=ax3+bx4f（x）+f（x）=ax3+bx4+a（x）3+b×（x）4=8f（x）+f（x）=8f（2）=6f（2）=14故選a【點評】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關鍵是判斷f（x）+f（x）=8，以此題解題方法解答此類題，比構造一個奇函數(shù)簡捷，此法可以推廣5. 下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的是(     )    a.  

4、;    b.       c.        d. 參考答案：d6. 知，均為銳角，則=（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由題意，可得，利用三角函數(shù)的基本關系式，分別求得的值，利用，化簡運算，即可求解.【詳解】由題意，可得，均為銳角， <<.又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin()××.【點睛】本題主要考

5、查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中熟記三角函數(shù)的基本關系式和三角恒等變換的公式，合理構造，及化簡與運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7. 函數(shù)的定義域是（     ）a.          b.         c.       d.參考答案：d略8. 已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（ &#

6、160; ）a. 30°b. 60°c. 120°d. 150°參考答案：d【分析】由得，這樣可把且表示出來【詳解】，故選d【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關鍵9. 函數(shù)y=ax1+3（a0且a1）的圖象必經過點（）a（0，1）b（1，1）c（1，4）d（1，3）參考答案：c【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質【專題】函數(shù)思想；轉化法【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax 過頂點（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax1+3的圖象必經過點（1，4），從而得出結論【解答】解：令x1=0，解得：x=1，則x=1時，y=a0+3=1+3=4，故函數(shù)過（1，4），故選：

7、c【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，屬于基礎題10. 三個數(shù)a=0.412，b=log20.41，c=20.41之間的大小關系為（）aacbbabccbcadbac參考答案：d【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【解答】解：a=0.412（0，1），b=log20.410，c=20.411，cab故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （   ）a、3           b、1  &

8、#160;      c.  0        d.-1參考答案：a略12. 在區(qū)間內隨機地取出一個數(shù)，使得的概率為       參考答案：0.313. 已知在定義域上為減函數(shù)，且，則的取值范圍是        .參考答案：略14. 有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構成一個三角形的概率為_參考答案：【分析】列

9、出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率。【詳解】所有的基本事件有：、，共個，其中，事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件有：、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構成一個三角形”的概率為，故答案為：?！军c睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題。15. 函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=acos（x+）的最

10、小正周期為t=，求出即可【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為t=故答案為：16. 不等式的解集為_ 參考答案：(3,2)17. 設數(shù)列an的前n項和為，若對任意實數(shù)，總存在自然數(shù)k，使得當時，不等式恒成立，則k的最小值是          參考答案：   5   三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分) 我國加入時，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內某產品關稅與市場供應量的關系允許近似滿足（其中為

11、關稅的稅率，且，為市場價格，為正常數(shù)），當時的市場供應量曲線如圖所示（）根據(jù)圖象求的值；（）設市場需求量為，它近似滿足，當時的市場價格稱為市場平衡價格，為使市場平衡價格不低于元，求稅率的最小值參考答案：解：（1）由圖象知即   （2） 即由于，故當時，取最大值，此時 故稅率的最小值為） 19. 已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設g（x）=log4（a?2xa），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關系即可求k

12、的值；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即可得到結論【解答】解（1）函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函數(shù)f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kr）恒成立（k+1）=k，則k=（2）g（x）=log4（a?2xa），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程f（x）=g（x）只有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2xa）， log4（）=log4（a?2xa），方程等價于，設2x=t，t0，則（a1）t21=0有一解若a10，設h（t）=（a1）t21，h（0）=1

13、0，恰好有一正解a1滿足題意若a1=0，即a=1時，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不滿足題意若a10，即a1時，由，得a=3或a=，當a=3時，t=滿足題意當a=時，t=2（舍去）綜上所述實數(shù)a的取值范圍是a|a1或a=320. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，設s為abc的面積，滿足s（a2+c2b2）（1）求角b的大??；（2）若邊b，求a+c的取值范圍參考答案：（1）b=60°（2）【分析】（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanb的值，結合b的范圍可求b的值（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可求a+csin（a），由題意可求范圍

14、a（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質即可求解【詳解】（1）在abc中，s（a2+c2b2）acsinb，cosbtanb，b（0，），b（2）b，b，由正弦定理可得1，可得：asina，csinc，a+csina+sincsina+sin（a）sinacosasinasin（a），a（0，），a（，），sin（a）（，1，a+csin（a）（，【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積計算公式及三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. 等比數(shù)列an中，()求an的通項公式；()記sn為an的前n項和若，求m參考答案：()或()12【分析】()根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出；()根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，建立方程即可得到結論【詳解】解：()設數(shù)列的公比為，或，()由()知或，或(舍去)，解得【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質和通項公式以及前項和公式，考查學生的計算能力，注意要進行分類討論22. 設向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x0，（1）若|=|，求x的值；（2）設函數(shù)f（x）=?，求f（x）的值域參考