湖北省襄陽市程河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、湖北省襄陽市程河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象                                

2、0;                                           （a）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度      &#

3、160; （b）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（c）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度    （d）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：a2. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)是（    ）a         b       c       d參考答案：b3. 過點(diǎn)a(2，1)的直線交圓于b、c兩點(diǎn)，當(dāng)|bc|最大時(shí)，直線bc的方程是  

4、60; a   b     c    d參考答案：a4. 已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（）a4b3c2d1參考答案：d【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，由此解得a的值【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，解得a=1，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于

5、中檔題5. 已知函數(shù)（    ）a    b   c   d參考答案：b6. 已知函數(shù)，則不等式的解集為（    ）a.     b    c.     d. 參考答案：d7. “”是“”的 (     )a、充分不必要條件   b、必要不充分條件  c、充分必要條件  d、既不充分也不必要條件參考答案：a略8. 已知

6、方程表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為  (    )  (a)                        (b)(c)               

7、0;       (d) 參考答案：d9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（）a4cm2b cm2c23cm2d24cm2參考答案：c【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，累加各個(gè)面的面積，可求出幾何體的表面積；【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是：一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐pabc所得的組合體，直觀圖如圖所示：其中a、b是棱的中點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)是2cm，則pa=pb=cm，ab=cm，pab邊ab上的高線為=（cm），該幾何體

8、的表面積：s=6×2×22××1×2×1×1+××=23（cm2），故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔10. 下列命題錯(cuò)誤的是 （     ） a、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根，則”        b、“ ”是“”的充分不必要條件       c

9、、對(duì)于命題,使得，則，均有      d、若為假命題，則均為假命題  參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若=，=，則=_；參考答案：略12. 若命題“?xr, 2x2-3ax+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：-2,2  略13. 一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為.參考答案：14. 已知abc三邊滿足a2b2c2ab，則此三角形的最大內(nèi)角為_參考答案：150°或15. 已知，且，則的

10、值為          參考答案：1216. 已知點(diǎn)a（4，0），拋物線c：y2=2px（0p4）的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p在c上，pfa為正三角形，則p=參考答案： 【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出p的坐標(biāo)，代入拋物線的方程，解方程可得p的值【解答】解：拋物線c：y2=2px（0p4）的焦點(diǎn)為f（，0），可得|af|=4，由pfa為等邊三角形，可得p（4+），（4+），代入拋物線的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化為5p2+112p192=0，解得p=或24（

11、舍去），故答案為：17. 已知函數(shù)在r上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是                  參考答案：由，  得， 即得，故所求的切線為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖邊長(zhǎng)為4的正方形abcd所在平面與正pad所在平面互相垂直，m、q分別為pc、ad的中點(diǎn)求四棱錐pabcd的體積求證：pa平面mbd試問在線段ab上是否存在一點(diǎn)n，使得平面pcn平

12、面pqb?若存在，指出點(diǎn)n的位置，并給予證明，若不存在請(qǐng)說明理由。參考答案：解：q為ad的中點(diǎn)，pad為正三角形pqad又平面pad平面abcdpq平面abcdad4pq2v×42×2=5分19. （本小題滿分12分）（理）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，設(shè)向量，.（）若/，求證：為等腰三角形；（）若，邊長(zhǎng)，求的面積. 參考答案：（）/，a sina=b sinb,     由正弦定理得：   即 a=b,則為等腰三角形；（）     a(b-2)+b(a-2)=0,  

13、    即得a+b=ab由余弦定理： 得4，4=，代入a+b=ab得ab=4或ab=-1（舍去）×4×=.20. 某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（）設(shè)x為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】cb：古典概型及其概率計(jì)算公式；cg：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）利用排

14、列組合求出所有基本事件個(gè)數(shù)及選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；（）隨機(jī)變量x的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出隨機(jī)變量x的分布列求出期望值【解答】（）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院”為事件a，則，所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為（）解：隨機(jī)變量x的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以隨機(jī)變量x的分布列是x0123p隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望21. 如圖，已知平面qbc與直線pa均垂直于rtabc所在平面，且pa=ab=ac（）求證：pa平面qbc；（）pq平面qbc，求二面角qpba的余弦值參考答

15、案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（）利用線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的判定定理即可證明；（）方法一：利用三角形的中位線定理及二面角的平面角的定義即可求出方法二：通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量所成的夾角來求兩平面的二面角的平面角【解答】解：（i）證明：過點(diǎn)q作qdbc于點(diǎn)d，平面qbc平面abc，qd平面abc，又pa平面abc，qdpa，又qd?平面qbc，pa?平面qbc，pa平面qbc（）方法一：pq平面qbc，pqb=pqc=90°，又pb=pc，pq=pq，pqbpqc，bq=cq點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，連接ad，則adbc，ad平面qbc，

16、pqad，adqd，四邊形padq是矩形設(shè)pa=2a，pb=2a，過q作qrpb于點(diǎn)r，qr=，=，取pb中點(diǎn)m，連接am，取pa的中點(diǎn)n，連接rn，pr=，marnpa=ab，ampb，rnpbqrn為二面角qpba的平面角連接qn，則qn=又，cosqrn=即二面角qpba的余弦值為（）方法二：pq平面qbc，pqb=pqc=90°，又pb=pc，pq=pq，pqbpqc，bq=cq點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，連ad，則adbcad平面qbc，pqad，adqd，四邊形padq是矩形分別以ac、ab、ap為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系oxyz不妨設(shè)pa=2，則q（1，1，2），b（0，2，0），p（0，0，2），設(shè)平面qpb的法向量為=（1，1，0），=（0