空間向量數(shù)量積運算PPT

1、導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 如果一個物體在力如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生的作用下產(chǎn)生位移位移s,那么力那么力F所作的所作的功功 ,為了在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)為了在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)“功功”的這樣一個標(biāo)的這樣一個標(biāo)量量,我們引入了我們引入了“數(shù)量積數(shù)量積”的概念的概念. W=F S=|F|S|cos S F1.平面向量數(shù)量積的定義平面向量數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量已知兩個非零向量 , 則則叫做叫做 的數(shù)量積，記作的數(shù)量積，記作 , 即即 a,b a b cos a,b a ba b = a b cos OABabab向量的夾角：向量的夾角：0 BbAOBababab4平面向量的夾角：平面向量的夾角：babaA

2、OBbOBaOAOba,.,記作：的夾角，與叫做向量則角作，在空間任取一點量如圖，已知兩個非零向復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：2.平面向量的數(shù)量積的主要性質(zhì)平面向量的數(shù)量積的主要性質(zhì) 設(shè)設(shè)a，b是兩個非零向量是兩個非零向量 （1）ab ab=0數(shù)量積為零是判數(shù)量積為零是判定兩非零向量垂直的充要條件定兩非零向量垂直的充要條件; （2）當(dāng)）當(dāng)a與與b同向時同向時, ab=|a|b|;當(dāng)當(dāng)a與與b反向時反向時, ab=-|a|b|;特別地，特別地， 用于計算向量的模用于計算向量的模; （3） 用于計算向量的夾角用于計算向量的夾角. 2a a=aa= a a 或或abcos =ab 3.平面向量數(shù)量積滿足的運算律平面向

3、量數(shù)量積滿足的運算律（1）交換律）交換律:（2）對數(shù)乘的結(jié)合律）對數(shù)乘的結(jié)合律:（3）分配律）分配律: a b = b a (a) b = (a b )= a (b ) (a+b)c = a c+b c (a b)ca (b c ) 數(shù)量積不滿足結(jié)合律數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即即:3.1.3空間向量的數(shù)量積運算 1.兩個向量的夾角的定義兩個向量的夾角的定義 如圖，已知兩個非零向量如圖，已知兩個非零向量a，b.在空在空間任取一點間任取一點O，可以作，可以作OA=a，OB=b，則角則角AOB叫做向量叫做向量a與與b的夾角，記作的夾角，記作:a，bOABaabb1 1） 空間兩個向量的夾角的定義空間兩個

4、向量的夾角的定義babaAOBbOBaOAOba,.,記作：的夾角，與叫做向量則角作，在空間任取一點量如圖，已知兩個非零向思考思考：1、a，b與與b，a相等嗎？相等嗎？ 2、a，b與與a，b相等嗎？相等嗎？注意：注意：a，bb，a，a，ba，b3.1.33.1.3空間向量的數(shù)量積運算空間向量的數(shù)量積運算2 2）兩個向量的數(shù)量積）兩個向量的數(shù)量積注：注：兩個向量的兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量，而不是向量.,cos,cos,a ba ba ba ba ba ba ba b 已知空間兩個向量，則叫做向量 的數(shù)量積，記作：即零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。零向量與任意向量的數(shù)量積等于

5、零。3)3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì)空間向量的數(shù)量積性質(zhì): : 對于非零向量對于非零向量 ，有：，有：,ab2(1) cos,(2)0(3)a ba ba baba baa a （求角的依據(jù)）（求角的依據(jù)）（證明垂直的依據(jù)）（證明垂直的依據(jù)）（求向量的長度的依據(jù)（求向量的長度的依據(jù)) )4)4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律空間向量的數(shù)量積滿足的運算律 1)()()()2)(3()(aba ba bb aabca ba c 結(jié)合律交換律）分配律）下列命題成立嗎下列命題成立嗎?若若 ,則則若若 ,則則a ba c bc kab a bk ()()a bcab c 思考思考: 1.向量a、b之間的夾角為

6、30，且|a|3，| b |4，則ab _， a2_， (a2b)(ab)_.135 范圍范圍:0a，b在這個規(guī)定下，在這個規(guī)定下，兩個向量的夾角就被唯一確定了，并且兩個向量的夾角就被唯一確定了，并且a，b= b，a. 如果如果a，b= /2，則稱，則稱a與與b互互相垂直，并記作相垂直，并記作ab .題型一題型一利用數(shù)量積求夾角利用數(shù)量積求夾角 如圖，在空間四邊形如圖，在空間四邊形OABC中，中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求，求OA與與BC所成角的余弦所成角的余弦值值【例例1】 2. 空間向量數(shù)量積的定義空間向量數(shù)量積的定義 設(shè)設(shè)OA=a，則有向線段，則有向線段O

7、A的長度叫做的長度叫做向量向量a的長度或模，記作的長度或模，記作: | a | 已知空間兩個非零向量已知空間兩個非零向量 ， 則則 叫做叫做 的數(shù)量積，記作的數(shù)量積，記作 , 即即 a,b a b cos a,b a,b a ba b = a b cos a,b 0a,b （） （1）兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量是向量. （2）規(guī)定規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積零向量與任意向量的數(shù)量積等于零等于零. （3）、.aba b 仍仍是是的的模模 若若m、n是平面是平面內(nèi)的兩條相交直線，內(nèi)的兩條相交直線，且且lm， ln. 則則l .glmn4.線面垂直的判定定理（必

8、修線面垂直的判定定理（必修2）：高考鏈接高考鏈接 1.（2006年四川卷）如圖，已知正六邊年四川卷）如圖，已知正六邊形形P1P2P3P4P5P6 ，下列向量的數(shù)量積中最下列向量的數(shù)量積中最大的是大的是_. 1213P P P PA.B. 1214P P P PC.D. 1215P P P P 1216P P P PA解析：解析：如圖，已知正六邊形如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，設(shè)邊長設(shè)邊長 則則 P2P1P3=/6,12| P P |= a，13| P P |=3a 2121333aP P ,P P = a3a=22，214P PP =2 14| P P |= 2a ，212141

9、P P ,P P = a 2a= a2 ，12151216P P ,P P = 0 P P ,P P 0 數(shù)量積中最大的是數(shù)量積中最大的是 1213P P ,P P （1）已知向量）已知向量a，b滿足滿足| a |=1，| b |=2，|a - b|=3，則則|a + b|=_.課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1.填空填空 1 方法一方法一:發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)|a + b|2+|a b |2=2(| a |2+| b |2)帶入求得帶入求得.有其他方法有其他方法嗎？嗎？方法二方法二:由由|a b|2=| a |2 - 2ab + | b |2 帶入求得帶入求得ab=-2. |a + b|2=| a |2+2ab+| b |2 得得 |a+b|=1方法三方法三:數(shù)形結(jié)合法，發(fā)現(xiàn)形的特殊性數(shù)形結(jié)合法，發(fā)現(xiàn)形的特殊性. （2）已知）已知 則則a，b所成的夾角為所成的夾角為_.2ba,22b,22a 分析分析: :根據(jù)兩向量夾角公式根據(jù)兩向量夾角公式a b = a b cos a,b 0a,b （）可得到所求結(jié)果可得到所求結(jié)果.135 2.選擇選擇 設(shè)設(shè)a，b，c是任意的非零空間向量，且是任意的非零空間向量，且相互不共線，則：相互不共線，則