湖北省黃岡市武穴鄭公塔中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖北省黃岡市武穴鄭公塔中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)y=x，y=x，y=x，y=x中，定義域?yàn)閤r|x0的有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分別寫出這四個(gè)函數(shù)的定義域，即可得出所以符合條件的函數(shù)有幾個(gè)【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)閞，函數(shù)y=x的定義域?yàn)閤|x0；函數(shù)y=x的定義域?yàn)閤|x0；函數(shù)y=x中的定義域?yàn)閤r|x0；所以符合條件的函數(shù)只有1個(gè)故選：a【點(diǎn)評】本題考查了求常見的

2、函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2. 如圖所示，、三點(diǎn)在同一水平線上，是塔的中軸線，在、兩處測得塔頂部處的仰角分別是和，如果、間的距離是，測角儀高為，則塔高為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】hp：正弦定理；hr：余弦定理【分析】分別在、這兩個(gè)三角形中運(yùn)用正弦定理，即可求解【解答】解：在中，即，在中，即，則塔高為，故選：3. 已知，點(diǎn)，都在二次函數(shù)的圖像上，則（    ）ab cd參考答案：d解：，即三點(diǎn)都在二次函數(shù)對稱軸的左側(cè)，又二次函數(shù)在對稱軸的左側(cè)是單調(diào)減函數(shù)，故選4. 已知函數(shù)f（x）=2x2+mx+4，它在（，2上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）af（

3、1）=14bf（1）14cf（1）14df（1）14參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由已知得到對稱軸x=2，解出m范圍，得到f（1）的范圍【解答】解：由已知函數(shù)f（x）=2x2+mx+4，mr，它在（，2上單調(diào)遞減，則對稱軸x=2，所以m8，又f（1）=6+m，所以f（1）68，所以f（1）14，故選c5. 已知平面內(nèi)，且，則的最大值等于（   ）a. 13b. 15c. 19d. 21參考答案：a【分析】令，將，表示成，即可將表示成，展開可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【詳解】令，則又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量

4、基本定理的應(yīng)用及利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題.6. 如果集合a=x|ax22x1=0中只有一個(gè)元素，則a的值是         （    ）a. 0          b.   0 或1       c.   1     &

5、#160;    d.  不能確定參考答案：b略7. 已知，則（    ）a            b          c            d參考答案：b略8. 已知等差數(shù)列的公差，那么  &

6、#160;  （     ）80           55           135           160參考答案：略9. 若冪函數(shù) 的圖象不過原點(diǎn)，則 （）a.      

7、0;              b.     c.                   d. 參考答案：c10. 若方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x1、x2,集合s=x|x>x1,t=x|x>x2,p=x|x<x1,q=x|x<x2,則不等式

8、ax2+bx+c>0(a>0)的解集為                                              

9、;        a.(st)(pq)   b.(st)(pq)     c.(st)(pq)     d.(st)(pq)                     參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

10、1. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且,則          參考答案：12設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，s13=52，13a1+d=52，化為：a1+6d=4則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12故填12. 12. 函數(shù)y=cosx在區(qū)間，a上為增函數(shù)，則a的范圍是   參考答案：a0【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)y=cosx在區(qū)間，0上是增函數(shù)，在0，上是減函數(shù)，可得a的范圍【解答】解：函數(shù)y=cosx在區(qū)間，0上是增函數(shù)，在

11、0，上是減函數(shù)，a0故答案是：a013. 已知函數(shù)，則f（x）的值域是參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域；余弦函數(shù)的定義域和值域【分析】討論sinx與cosx的大小，把函數(shù)化簡可得f（x）=，結(jié)合函數(shù)的圖象可求函數(shù)的值域【解答】解：=畫圖可得f（x）的值域是故答案為：14. 關(guān)于函數(shù)f(x)coscos，有下列命題：yf(x)的最大值為；yf(x)是以為最小正周期的周期函數(shù)；yf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；其中正確命題的序號是_(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)參考答案：.15. 已知，那么等于_.參考答案：16. 已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x?2x+a1，若f（1）=，

12、則a=  參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意，f（1）=21+a1=，即可求出a的值【解答】解：由題意，f（1）=21+a1，f（1）=f（1），a=3，故答案為317. 判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為_（1），；（2），；（3），；（4），參考答案：（4）對于（1），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是，兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對于（2），函數(shù)的定義域是，函數(shù)的定義域是或，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對于（3），函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對于（4），函數(shù)，定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)?，兩個(gè)函

13、數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)綜上所述，各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠家具車間造a、b型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張a、b型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張a、b型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張a、b型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)a、b型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：19. 已知，求下列各式的值.（1） ；（2）.參考答案：（1）；（2）.【分析

14、】（1）由，代入求解即可（2）原式分母化為，進(jìn)而分子分母同時(shí)除以化簡為關(guān)于的代數(shù)式，代入求解即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了齊次式的運(yùn)用，將分母1化為是解題的關(guān)鍵.20. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限23456維修費(fèi)用2238556570   由資料知與呈線性相關(guān)關(guān)系（參考數(shù)據(jù)）估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是    *    萬元        

15、60;                                   線性回歸方程：   參考答案：12.38略21. 已知定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：f（x）不恒為0；對任意的正實(shí)數(shù)x和任意的實(shí)數(shù)y都有f（xy）=

16、y?f（x）（1）求證：方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)a為大于1的常數(shù)，且f（a）0，試判斷f（x）的單調(diào)性，并予以證明；（3）若abc1，且2b=a+c，求證：f（a）?f（c）f（b）2參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）先令y=0，求出方程的實(shí)數(shù)根，再證明即可，（2）由條件f（a）0，根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（0，+）上是增函數(shù)（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明不等式f（a）f（c）f（b）2；【解答】（1）證明：令y=0，對任意的正實(shí)數(shù)x和任意的實(shí)數(shù)y都有f（xy）=y?f（x）則f（1）=0，因此x=1是方程f（x）=0一個(gè)實(shí)數(shù)根先證明以下結(jié)論：設(shè)0a

17、，a1時(shí)，假設(shè)x，y0，則存在m，n，使x=am，y=an，對任意的正實(shí)數(shù)x和任意的實(shí)數(shù)y都有f（xy）=y?f（x）f（xy）=f（aman）=f（am+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（am）+f（an）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）則f（xy）=f（x）+f（y）令y=0，則f（x）=0，若方程f（x）=0還有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得f（x）0與已知f（x）不恒為0矛盾因此：方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)xy=ac，則y=logxac，設(shè)x0（0，1），則f（）=（logax0）f（a）0，設(shè)x1，x2為區(qū)間（0，+）內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1x2，則01

18、，由（1）可得：f（x1）f（x2）=f（?x2）f（x2）=f（）+f（x2）f（x2）=f（）0所以f（x1）f（x2），所以f（x）在（0，+）上是增函數(shù)（3）設(shè)xy=ac，則y=logxac，f（ac）=f（xy）=yf（x）=（logxac）f（x）=（logxa+logxc）f（x）=（logxa）f（x）+（logxc）f（x）=f（）+f（）=f（a）+f（c）b2=ac，f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）= f（a）+f（c），f（b）2f（a）?f（c）=2f（a）?f（c）=2，下面證明當(dāng)x1時(shí)，f（x）0假設(shè)存在x1，f（x0）=0，則對于任意x1，f（x）=f（）=（logx）f（x0）=0不合題意所以，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0因?yàn)閍bc1，