2021年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：規(guī)律猜想型問題(含答案)

1、一、選擇題4. （2020 重慶4卷）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有1個黑色三角形，第個圖 案中有3個黑色三角形，第個圖案中有6個黑色三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個圖案中黑色三角形 的個數(shù)為（）A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 答案解析本題考查了圖形規(guī)律的探索，觀察圖形可知，第個圖案黑色三角形個數(shù)為1,第個圖案黑色 三角形個數(shù)為3=1+2,第個圖案黑色三角形個數(shù)為6=1+2+3,，按此規(guī)律可知第個圖案黑色三角形個數(shù)為 1+2+3+4+5=15.11. （2020 聊城）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個小正方形表示一

2、塊地磚，如果按圖的次序鋪設(shè)地磚，把第個圖形用圖表示，那么圖笆中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（） A. 150 B. 200 C. 355 D. 505答案C解析該類規(guī)律猜想題可從圖形規(guī)律、數(shù)字規(guī)律或函數(shù)等角度分析求解.方法1:根據(jù)圖形規(guī)律可知，白色小正方形地磚的塊數(shù)分別為： 5X3-3X1； 5X5-3X2： 5X7-3X3：則圖有白色小正方形地磚的塊數(shù)是5（2n+l）-3n=7n+5,圖S）中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是7X50+5= 355.方法2：從數(shù)字規(guī)律考慮，圖、中白色小正方形地磚的塊數(shù)分別為12, 19, 26,發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)的差均 為7,即有 12=7X1 + 5： 19 = 7X2+

3、5： 26=7X3+5： 則圖心中白色小正方形地磚的塊數(shù)是7n+5,矽中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是7X50+5 = 355.方法3：從函數(shù)角度入手考慮，根據(jù)題意，初步猜想白色小正方形地磚的塊數(shù)s。圖形序號n具有一次函數(shù)關(guān)系，k+b = 12,設(shè)$=h+15,把（L 12）、（2, 19）代入，得 ,2k+b = 9.k = 7,解得 :，s = 7n+5.驗(yàn)證：當(dāng)n=3時，s=7X3 + 5=26,符合題意.b = 5.當(dāng) n=50 時，s = 7X50 + 5 = 355.8 . (2020.重慶8卷)下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定的規(guī)律組成的，其中第個圖形一共有5個實(shí) 心圓點(diǎn)，第個

4、圖形有8個實(shí)心圓點(diǎn)，第個圖形有11個實(shí)心圓點(diǎn)，按此規(guī)律排列下去，第個圖形中的實(shí) 心圓點(diǎn)的個數(shù)為() A . 18 B . 19 C . 20 D . 21答案C解析本題考查了圖形規(guī)律的探索，觀察圖形可知，第個圖形實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)為5=(2x1 + 1) +2,第個圖形 實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)為8=(2x2 + 1) +3,第個圖形實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)為11=(2x3 + 1) +4,，按此規(guī)律可知第6個圖 形實(shí)心圓點(diǎn)的個數(shù)為(2x6+1) +7=20,因此本題選C.(2020 德州)12.下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個這樣的圖案黑色棋子解析圖中的黑子棋子數(shù)是0+2 (1+2+3

5、)：圖中的黑子棋子數(shù)是2+2 (1+2+3+4)；圖中的黑子棋子數(shù)是4+2 (1+2+3+4+5)；圖中的黑子棋子數(shù)是6+2 (1+2+3+4+5+6)：18 + 2x-xl2x(l + 12) = 174第10個這樣的圖案黑子棋子數(shù)是2X9+2 (1+2+3+4+5/6+11+12)=210. (2020 天水)觀察等式：2+2二=2、-2； 2+23+23=24-2； 2+2'+2'+2'=2'2；已知按一定規(guī)律排列 的一組數(shù)：2'8, 2皿,2儂，2”，2加，若2,用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是()A. 25c-SB. 2按+SC. 2ST-2SD

6、. 2S5-2s一2答案A解析根據(jù)等式的規(guī)律，可知2他+2“'+20+2'”+2:8=2'8(1+2+2:+ 2"+2巧=20(1 + 23-2)=2乂(28f2儂，又20°=S,即可用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和為29S.因此本題選A.10.（2020鄂州）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)y =（x>0）的圖象上，點(diǎn)/打出紇在y軸上,且 xN80A = N8）用兒=.，直線V = x與雙曲線y =,交于點(diǎn)x/ OA. A ±B,A2. B.A. 1 B2A2 - .,則紇（為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（）A. （2而0）B. （0,7?）C. （0,j2（

7、 + D） D. （0,2而）答案。解析本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于規(guī)律問題，求出。紇=2而是解題的關(guān)鍵.先求出A的坐標(biāo)，由笆 意容易得到用為等腰直角三角形，即可得到。與，然后過4作4"_1。鳥交J，軸于H, A2H=BlH=x, 通過反比例函數(shù)解析式可求出x,從而能夠得到。坊，再同樣求出。名,即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律.卜7解：聯(lián)立1，解得x=l,）, = 一 X4（1,1）, 04=應(yīng)，由題意可知NA08尸45。，V 81A 1 04，分為等腰直角三角形，：.OB=C£R=2,過4作&"_1。鳥女軸于凡則容易得到4"，:.x(x+2) = 1 >

8、解得1, x2=-V2-1 (舍),:.A、H = BH = O1,g8=24=2五一2,： OB?=2 鼻-2 + 2 = 2 叵,用同樣方法可得到=2,因此可得到OBn = 2«，即紇（0,2而）故選：D.10. （2020婁底）下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）答案CD.解析本題考查了數(shù)字類的規(guī)律題，由觀察分析：每個正方形內(nèi)有：2x2 = 4,2x3 = 62x4 = 8,2 = 18,.。=9,由觀察發(fā)現(xiàn)：。=8,又每個正方形內(nèi)有：2x4 + 1 = 9,3x6 + 2 = 20,4x8 + 3 = 35,.18。+。=尤.,. = 18x9+

9、8 = 170 ,因此本題選C.10. （2020 武漢）下列圖中所有小正方形都是全等的.圖（1）是一張由4個小正方形組成的“Z”形紙片，圖 （2）是一張由6個小正方形組成的3X2方格紙片.（1）（2）（3）（4）把“2”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法.圖 （4）是一張由36個小正方形組成的6X6方格紙片，將形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有“種不同放置方法，則的值是 （）A. 160B. 128C. 80D. 48答案A解析本題考查了圖形的拆拼，圖形規(guī)律，圖形的擺放分橫著和豎著兩種，而每種都有圖（3）顯示的

10、四種方式 擺放，圖（4）是6X6的正方形，所以橫著和豎著擺放結(jié)果是一樣的，那么只需要討論一種擺放方式的數(shù)量即可， 假設(shè)先橫著擺放就是4X5=20種，所以“=20X2X4=160種，因此本題選工10. （2020玉林）觀察下列按一定規(guī)律排列的個數(shù):2, 4, 6, 8, 10, 12, .»若最后三個數(shù)之和是3000, 則等于（）A. 499 B. 500 C. 501D. 1002答案C解析根據(jù)排列規(guī)律可知第個數(shù)為2%第（“一 1）個數(shù)為2-2,第（-2）個數(shù)為2一4,由于三個數(shù)的和為 3000,所以可得 2+2-2+24=3000,解得=501,故選擇 C.7. （2020 煙臺）

11、如圖，。九力為等腰直角三角形，。打=1，以斜邊。也為直角邊作等腰直角三角形。4M3,再以。掃為直角邊作等腰直角三角形?！癕，按此規(guī)律作下去，則。備?的長度為（）A.（V2） "B.（V2） M 1C. （） nD.（上）22【解析】九七為等腰宜角三角形，OJ1=1,/. OAi= /2：。母仙為等腰直角三角形，：.OA3=2=（偽 2；娟4為等腰直角三角形，/.(9J4=2/2 = (V20405為等腰直角三角形,：.OA5=4=(偽 3二。小的長度為(6 n l.故選：B.12. (2020云南)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a, -2a, 4a, -Sa, 16a, -32a,第個單項(xiàng)

12、式是()A. ( -2) ' % B.(-2) %C. 2n laD. 2%答案H解析)根據(jù)題意，找出規(guī)律：單項(xiàng)式的系數(shù)為(-2)的事，其指數(shù)為比序號數(shù)少1,字母為4.7= ( -2) 11。，-2。= ( -2) 2(, 4=(-2) 3 %, -8= ( -2) "J, 16。= ( -2) 54. - 3勿=(-2) 6由上規(guī)律可知，第個單項(xiàng)式為：(-2) w J.二、填空題18. （2020 銅仁）觀察下列等式:2+22=23 - 2：2+22+23=24 - 2：2+22+23+24=25 - 2：2+22+23+24+25=26 - 2：已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)

13、:22。，221, 222, 223, 224,238, 239, 240,若22。=,，則 22。+22+222+223+224+23旺239+2如= (結(jié)果用含小的代數(shù)式表示).答案) 2m2-m解析)由題意可得220+221+222+223+224+238+239+240=220 (1+2+22+219+220) =220 (1+221 - 2)= 220 (220X2 - 1),再將220=m代入，原式=m (2m- 1) =2m2 - m.19. (2020 黔西南州)如圖所示的圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第:個圖形中一共有 3個菱形，第n個圖形中一共有7個菱形

14、，第二個圖形中一共有13個菱形，按此規(guī)律排列下去，第二個圖形 中菱形的個數(shù)為.<«>圓 國囪答案57解析本題考查了圖形規(guī)律探究.第個圖形中一共有3個菱形，即2+lXl = 3：第個圖形中一共有7個菱 形，即3+2X2 = 7：第個圖形中一共有13個菱形，即4+3X3 = 13；，按此規(guī)律排列下去，所以第個圖 形中菱形的個數(shù)為£ + 7X7=57,因此本題答案為57.21. (2020 綏化)下面各圖形由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖(1)中有2個點(diǎn)，圖(2)中有7個點(diǎn)，圖(3)中有14個 點(diǎn)，按此規(guī)律，第10個圖中黑點(diǎn)的個數(shù)是.圖 圖圖圖答案119f解析將每個圖形左、右

15、各補(bǔ)上一個點(diǎn)，使它們分別成為“方陣第n個圖形左、右各補(bǔ)一個點(diǎn)后， 斜著看共有（n+1）行，每行有（n+1）個點(diǎn)，因此第n個圖形原有點(diǎn)的個數(shù)是（n+l）2-2.當(dāng)n=10時，（10 + 1）2 - 2=112-2=119（個）.17. （2020 江蘇徐州）如圖，N.姒仁30°,在上截取"尸".過點(diǎn)4作48_1_。從 交Q于點(diǎn)民以點(diǎn)£為圓心， 旦。為半徑畫弧，交比于點(diǎn)處 過點(diǎn)&作凡民，交公于點(diǎn)E,以點(diǎn)3為圓心，"0為半徑畫弧，交。行點(diǎn)&；. 按此規(guī)律，所得線段&應(yīng)的長等于.(第17題)答案219,：解析先分別求出A1B1、

16、A2B2、A3B3的值，然后找出它們的規(guī)律，從而得出線段A20B20的長.0A - 2cos30o 在QAxian3(T = 6x 走=1V Z0=30 0A1 = J3, ;.OB1=2, A1B1=3=20,VOB1=B1A2=2, A ZB1A2A1=ZO=3O A ZOB1A1=ZA2B1A1=6O； A ZB2B1A2=6O,VB2A2X0M,，NB1A2B2=6O) B1A2B2為等邊三角形，同理可得：2A3B3為等邊三角形，AB2A2=2=2b AA3B3=A3B2=2A2B2=4=22 , 同理可求得A4B4二8二23,，A20B20=219.18. （2020衡陽）如圖，在平

17、而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（立，）,將線段OP1繞點(diǎn)。按順時針方向旋 22轉(zhuǎn)45。，再將其長度伸長為OPi的2倍，得到線段。尸2：又將線段0乃繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，長度伸長為OP2的2倍，得到線段OP3：如此下去，得到線段0尸4、OP"OP（為正整數(shù)），則點(diǎn)P2O2O的坐標(biāo)答案）（22O18X0 - 22018Xa）（解析）本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P3的坐標(biāo)在同一直線上是解題關(guān)鍵.,點(diǎn)Pl絲顯的坐標(biāo)為（2 2）,將線段opi繞點(diǎn)o按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2： AOP1 = 1, OP2=2,，OP

18、3=4,如此下去，得到線段OP4=23, OP5=24，AOPn=2n-L 由題意可 得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，2019+8=2523,.點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P3的坐標(biāo)在同一直線上，正好在第4 象眼角平分線上，點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（22018*虛，-22018、夜）.因此本題答案為（22018、/，- 2201818. (2020自貢)如圖，直線=一遍1+6與y軸交于點(diǎn)工與雙曲線)，=：在第三象限交于3、C兩點(diǎn)，且乂3TC= 16.下列等邊三角形二。及，二EQ2E?,匚瓦3，的邊。區(qū)，ER,瓦昂，在x軸上，頂點(diǎn)，6,。3,在該雙曲線第一象限的分支上，則k= ,前25個等邊三角形的周長之和為

19、.答案故答案為：4逐，60.解析本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解直用三角形，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，探究規(guī)律行規(guī)知識.解：設(shè)直線丫=一岳+1>與X軸交于點(diǎn)D,作BE：y軸于E, CF二y軸于F.二y=-V5x+b,二：3y=0 時，x="b,即點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(興，0),當(dāng) x=0 時，y=b,即 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（0, b）,二OA=-b, OD= " -b. 3二在 Rt：AOD 中，tanZADO= = x/3> ZZADO=60°.二直線y=-V5x+b ' j雙曲線y=七在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，二一后x+b=上 XX整理得，-V

20、5x2-bx-k=o,由韋達(dá)定理得：xlx2= k,即EBFC=k, 33Z =co$60°=二AB = 2EB,同理可得:AC=2FC, AB2二ABAC= (2EB) (2FC) =4EBFC= 1k=16.解得：k=4Vl.由題意可以假設(shè)DI (m, mx/3),二m2福=4后，二m=2二OE1=4,即第一個三角形的周長為12, 設(shè) D2 (4', vn), (4+n) 國=4於，解得 n=2g 一2,ZElE2=4V2-4,即第二個三角形的周長為12右一12,設(shè)D3 (4V5+a,技1), 由題意(472+a) 由a=4巡，解得a=2后一26，即第三個三角形的周長為1

21、2后一 12«, .二第四個三角形的周長為12四-12百.二前25個等邊三角形的周長之和 12+1272 - 12+12V3 -12 +12<4 -121 + - +12v5 -12V24 =12/25 =60,因此本題答案為：4福，60.18. (2020 泰安)右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1, 3, 6, 10, 15,，我們把第一個數(shù)記為a,第二個數(shù)記為牝，第三個數(shù)記為a第個數(shù)記為析，則。4+。200 =解析本題考查了對有理數(shù)探索規(guī)律和有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)

22、表中數(shù)據(jù)排列，會發(fā)現(xiàn)。2=3=2+1、43=6=3+2+1、則 4=1+2+3+4=10, 2001+2+3+4+199+200="°二、叱!）- 二20100,所以，網(wǎng)+。200= 20110,因此本題答案為 乙20110.17 .（2020齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形沿x軸正半軸滾動并且按一定規(guī)律變換， 每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形.第一次滾動后點(diǎn)為（0, 2）變換到點(diǎn)乂2（6, 0）,得到等腰直角 三角形：第二次滾動后點(diǎn)心變換到點(diǎn)山（6, 0）,得到等腰直角三角形：第三次滾動后點(diǎn)43變換到點(diǎn) J4（10, 472）,得到等腰直角三角形：

23、第四次滾動后點(diǎn)為變換到點(diǎn)出（10+12求，0）,得到等腰直角三角 形：依此規(guī)律，則第2020個等腰直角三角形的而積是.解析根據(jù)山（0, 2）確定第1個等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的而積，根據(jù),丸（6. 0）確定第1個 等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面積，同理，確定規(guī)律可得結(jié)論.點(diǎn)4（0, 2）,.第1個等腰直角三角形的面積=2, , /2（6, 0）, .第2個等腰直角三角形的邊長為RL第2個等腰直角三角形的面積=22, d4 （10, 4色）,第3個等腰直角三角形的邊長為10 - 6=4, 第3個等腰直角三角形的而積= 8=23,則第2020個等腰直角三角形的面積是22020；故

24、答案為：22020 （形式可以不同，正確即得分）.16. （2020達(dá)州）已知左為正整數(shù)，無論左取何值，直線八：什1與直線公 產(chǎn)（葉1） x+A+2都交于一個 固定的點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)是:記直線和與x軸圍成的三角形面積為8,則&=, S1+S2+S3+Soo的值為答案（-1,1）,言解析聯(lián)立函數(shù)解析式得kx+k+l=（k+l）x+k+2,解得X=-1,將X=-1代入直線人的解析式得y=l，所以交點(diǎn) 為（-1，1）.當(dāng)k二1時，直線（：y=x+2和直線?。?2x+3與x軸的交點(diǎn)分別為（-2, 0）和（-白0）,所以圍成的三角形而積s】WxlW，依次可得：S二,S3=三，S4二，發(fā)現(xiàn)S吸 二

25、 所以8+S2+S3+ 2 241224402n（n+l）+5100=+ 4 12 24 40+雙片甘（1-/-衿T噓-表）4（1-）=-x1012100_50101-10113.（2020泰州）以水平數(shù)軸的原點(diǎn)。為圓心過正半軸Ox上的每一刻度點(diǎn)面同心圓，將Ox逆時針依次旋轉(zhuǎn)30。、60。、90°、330。得到11條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別表示為（5, 0。）、 （4, 300。），則點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為.答案（3, 2400）解析本題考查了有序數(shù)對，前一個數(shù)字表示該點(diǎn)到圓心的距離，后一個數(shù)字表示方向.（2020 山西）12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊

26、長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三 角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形.按此規(guī)律擺下去，第個圖案有 個三角形（用含的代數(shù)式表示）. 第1個第2個X X X X 第4個第12題圖答案 （3n+l）解析本題卷查規(guī)律探窕.第1個圖案有個4三角形，4=1-3：第2個圖案有7個三角形，7= 1+2x3；第3個 圖案有10個三角形，10=1+3X3按此規(guī)律擺下去，第個圖案有（3+1）個三角形.故答案為3+1.18.（2020湘西州）觀察下列結(jié)論:（1）如圖，在正三角形X3C中，點(diǎn)M, N是AB, 3C上的點(diǎn)，且則4V=CM, ZNOC=60° ：（2）如圖2,在正方

27、形，38 中，點(diǎn)、M, N是AB,上的點(diǎn)，且以=8M 則ZNOD=9Q° ：（3）如圖，在正五邊形乂 BCQE中點(diǎn)N是，8, BC上的點(diǎn),且也呸=AV,則V=EM, ZA'OE= 108° ：根據(jù)以上規(guī)律，在正“邊形,43匯4中，對相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程，即點(diǎn)M, N是山土，為市上的點(diǎn)，且KnM=12N, ,41N與4M相交于。.也會有類似的結(jié)論，你的結(jié)論是（第18題圖）(一 2)x180。答案N=&M, /NO小尸'1解析本題考查了正多邊形和圓、規(guī)律型：圖形的變化類、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握 正多邊形的性質(zhì).?。?）如圖,

28、在正三角形45。中，點(diǎn)用，N是43,上的點(diǎn)，且WW=3N,則V=（3-2）x180°CM, /NOC='=60L ：（2）如竹12.在：正方形J5CD中.點(diǎn)M,8。上的點(diǎn)，旦(4-2)x180°=BN,則 zLV=DM, /NOD= 90； (3)如圖，在:正"l邊形 HBCDE 中點(diǎn) M, N是3C 卜的點(diǎn)，且則 4V=EM, /NOE=(5-2)x180°= 108° 5根據(jù)以上規(guī)律，在正邊形工1心4"4小中，對相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程，即點(diǎn)M，N是乂便，XU3（n-2）x180°上的點(diǎn)，且小M=/W, dW

29、與小“相型網(wǎng)瓦 也有類似的結(jié)論是dW&iM NNOAnGL.因n此本題答案是山N=zUW，伍 2)x180。NNO* 16. （2020 懷化）如圖,O8l4i, K13M2, AJ切對3,，1瓦小，都是一邊在x軸上的等邊三角形, 點(diǎn)31，&,為，8”都在反比例函數(shù)尸 § （x>0）的圖象上，點(diǎn),41, 乂2,13,，4，都在x軸上，貝Uh 的坐標(biāo)為.答案（2赤，0）.懈析解：如圖，過點(diǎn)當(dāng)作軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)比作為DLv軸于點(diǎn)Q,過點(diǎn)用作BjELv軸于點(diǎn)£。也為為等邊三角形，A Z5iOC=60° , OC=AC.：.BC= MOC,設(shè)OC的長度

30、為r,則Bi的坐標(biāo)為（r,百r）,把Bi U,、&）代入得后，解得r=l或，=-1 （舍去），：.OAi=2OC=2,：.A1 （2, 0）,設(shè)山。的長度為明，同理得到8山=西江 則比的坐標(biāo)表示為（2+切，倔辦把 §2（2+小，、囪）代入 y=，得（2+j ） X /3ni= J3，解得川=夜1 或 m= V2 1 （舍去）, ：.AD= V2- 1, A1A2= 2、% - 2, OA2= 2 + 2萬一 2 = 2夜，：.A2（2V2, 0）設(shè)乂力1的長度為，同理，BiE為Wn、83的坐標(biāo)表示為（2與+，”務(wù)），把為（2/2 +，、囪】）代入尸9得（2/2 +”） v務(wù)=

31、、：.A2E= 一 收，乂243= 2、月一 2夜，OAi= 2四 + 22后一 2七=2<3,：.Ai （2技 0）,綜上可得：X”（2赤，0）,故答案為：（2后，0）.14. （2020 張家界）觀察下面的變化規(guī)律：2 _1 1 2 _1 1 2 _1 1 2 _ 1 1 3iS535''5757i7979根據(jù)上而的規(guī)律計算：222211F H=. 1x3 3x5 5x72019x20212021解析本題考查規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準(zhǔn)確識別題F所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī) 律求解.本題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項(xiàng)相消求解本

32、題.由題卜信息可抽象出一般規(guī)律:a-b|力均為奇.一 .b = a + 21( 222故+1 x3 3x5 5x7+ H2019x2021故答案:202020212019 2021=1 +（1）+（1）+（3 35 52019 2019)焉=1120202021 2021（2020 本溪）18.（3分）如圖，四邊形,空8是矩形，延長ZU到點(diǎn)E,使連接E8,點(diǎn)產(chǎn)i是CD的中點(diǎn)，連接EB，BFi，得到石尸山：點(diǎn)乃是。尸1的中點(diǎn)，連接EF” BF?,得到ERB；點(diǎn)尸3是。乃的中點(diǎn)，連接E尸3, BF3,得到£1 尸犯：按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形.438的面積等于2,則石產(chǎn)油2n+ 1的

33、面積為.（用含正整數(shù)”的式子表示）,2n + l借案k解析先求得Ml。的而積為1,再根據(jù)等高的三角形而枳比等于底邊的比可得"1尸2的而枳，E乃尸3的而積，EFn 1瓦的面積，以及3CE,的而枳，再根據(jù)面積的和差關(guān)系即可求解.【解答】解：；超=。工，點(diǎn)乃是C。的中點(diǎn)，矩形,鋁。的面積等于2,/. ATFiZ）和EW8的面積都等于1,.點(diǎn)乃是。尸1的中點(diǎn)，.EF1乃的面枳等于士2同理可得EE?的面積為工，2M 一工5CE?的向枳為，S1RJ =$,A£AB的面積為2+-T/-+=2-（1一十）=爭.12. (2020 青海)觀察下列各式的規(guī)律： 1X3-2?=3 - 4=-1：

34、2X4-3?=8 9=-1：3X5-4?=15 16= - 1.請按以上規(guī)律寫出第4個算式.用含有字母的式子表示第個算式為.答案4X652= - 1；而?+2)( + 1)2= - 1解析等式左邊第一個數(shù)與序號數(shù)相同，第二、三兩個數(shù)分別比第一個數(shù)大2、大1,等式右邊總是一 1,因此第4 個算式是 4X6-52=-l.第個算式是-18.(2020 濰坊)如圖，四邊形A3CQ是正方形，曲線。44G24是由一段段90度的弧組成的.其中：的圓心為點(diǎn)A,半徑為AO；A片的圓心為點(diǎn)B,半徑為54"的圓心為點(diǎn)C,半徑為C4：C.D1圓心為點(diǎn)D,半徑為。G：£科，4月由G，GR，的圓心依次

35、按點(diǎn)A，B, C, D循環(huán).若正方形A3CQ的邊長為1,則4)20層儂的長答案4039乃解析本題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：/ = ，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是 180解題關(guān)鍵.由圖可知，曲線0461G24是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑-1,AD = AA1 = 1, BA = BB = 2,A。,. = A4. =4(-1)+1, B%=BB. =4(-1)+2 ,故&)2A)20 的半徑為即020 =碼。20 =4(2020-1)+2 = 8078 ,90x 8078乃=4039乃3()2(盧2020的弧長=1 8018. (2020牡丹江)如圖是由同

36、樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓，第2個 圖形中一共有8個圓，第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個圓按此規(guī)律排列下去, 第9個圖形中圓的個數(shù)是 個.(答案)92解析根據(jù)已有圖形找規(guī)律，第1個圖形中一共有以(1+1) +2=4個圓，第2個圖形中一共有2x (2+1) +2=8個圓，第3個圖形中一共 有3x (3+1) +2=14個圓，第4個圖形中一共有4x (4+1) +2=22個圓：故可得第n個圖形中圓的個數(shù)是n(n+1) +2：所以第個圖形中圓的個數(shù)9x (9+1) +2=92.15. (2020咸寧)按一定規(guī)律排列的一列數(shù):3, 3?, 3-。

37、3 3一, 3?,，3T&,，若,b, c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想出仇c滿足的關(guān)系式是.(答案) bc=a(解析本題號查了數(shù)字的變化規(guī)律，:一列數(shù)：3. 32, 3"，3 3<37, 3。3T,，可發(fā)現(xiàn)：第n個數(shù)等于前而兩個數(shù)的商，Ta, b, c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，.b=a,因此本題填bc=a.18. (2020營口)如圖，NMON=60。，點(diǎn)4在射線ON上，且。4-1,過點(diǎn)A作A歸_LON交射線0M于點(diǎn) Bi，在射線ON上截取4 A2,使得4 4= Ai；過點(diǎn)七作交射線0M于點(diǎn)&,在射線ON上截 取4A3,使得%A3=A2%：按照此規(guī)律進(jìn)行下去，

38、則A2O2O&O2O長為.o Al 44. X2019答案） JI V3 + 1 解析在 RS OA1B1 中，ZOA1B1=90°,OA1 = U ZB10A1 =60°, A1B1 = OA1 - tan60°= 1 x石=6,則Al A2= Al B1=V3 所以O(shè)A2=1+逐，如上同理可得A2B2= OA2lan600= (l +召)xQ =G (1 + 6),則 A2 A3=A2B2=6 (1 + 73)，所以 OA3=OA2+A2 A3= (1+73)+#(1 + 73)= d + 逐)2,所以 A3B3=OA3lan6(r=6 (1 + JJ

39、)2,以此類推，可得 A2O2O B2020=6 (l + JJ)2019.19. (2020濱州)觀察下列各式： =乙凡=±=W,%=U,%=丑,，根據(jù)其中的規(guī)律可得為= 3 - 57 4 911(用含的式子表示)./+(一嚴(yán)(答案)2 + 1 解析)本題考查了觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，觀察分母的變化為3、5、/+(一1嚴(yán)7,，2n+l,分子的變化為：n2+ (-1) n+1,因此本題填 2 + 1.24. (2020內(nèi)江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)& (-2, 0),直線/ ： y =乎x +半與x軸交于點(diǎn)&以.43為邊作等邊2484,過點(diǎn)兒作4分/八

40、軸，交直線/于點(diǎn)用，以A片為邊作等邊AA8M2,過點(diǎn)&作4層x軸，交直線，于點(diǎn)鳥，以4與為邊作等邊A&B2A3,以此類推,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是答案*(2初。一1)解析本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究，涉及一次函數(shù)的圖象、等邊三角形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性所，數(shù)字型規(guī)律等知識，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，觀察圖象，結(jié)合基本圖形的有關(guān)性 質(zhì)，找到坐標(biāo)變化規(guī)律.如圖，過A1作A1C二AB與C,過A2作A2cl二A1B1于C1,過A3作A3c2二A2B2 于C2,先根據(jù)直線方程與x軸交于點(diǎn)B (-1, 0),且與x軸夾角為30。，則有AB=1,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、 等邊三角形的性質(zhì)、含3

41、0。的直角三角形的性質(zhì)，分別求的Al、A2、A3、的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到An的縱坐標(biāo)， 據(jù)此可得A2020的縱坐標(biāo)，即可解答.如圖，過A1作A1C二AB與C,過A2作A2C1：A1B1于C1,過A3作A3c2二A2B2于C2,先根據(jù)直線方程與x軸交于點(diǎn)B(-l, 0),與y軸交于點(diǎn)D (0,正)，二OB=1,OD=正，33二二DBO=30。,由題意可得：ZA1B1B=ZA2B2B1=3O°,ZB1A1B=ZB2A2B1=6O° rAlBBl=CA2BlB2=90°t二AB=1, A1B1=2A1B=2L A2B2=2A2B1=22> A3B3=2A3B2=23.

42、 .AiiBn=2n二A1C=2AB=YEx1, Al 縱坐標(biāo)為 1"=正(2|-1)； A2cl=YA1B1=Yx21222222A2的縱坐標(biāo)為正xl+正x2三蟲(2。+ 29=立乂3=正(221)： 瓜2=正A2B2=正x2?, 2222222A3 的縱坐標(biāo)為立一+走x2"走x22 = Y(2° + 2i+22) =正x7=9(23-1)；+ 21+22+. + 2/,-,)=(2n-l),222222由此規(guī)律可得：心01-1=正乂 2"LAn的縱坐標(biāo)為 2ZA2020=2。2。一1),18. （2020撫順本溪遼陽）如圖，四邊形是矩形，延長D4到點(diǎn)

43、E, AE=DA,連接EB,點(diǎn)、R是CD 的中點(diǎn)，連接EFi，BF1，得到二針山；點(diǎn)尸2是Bl的中點(diǎn)，連接EB，BF?,得到二EE&點(diǎn)E是 6 的中點(diǎn)， 連接EF3, BF3,得到二；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2,則二EE山的面積 為.（用含正整數(shù)的式子表示）（答案3解析）本題分別延長BF1, BF2、BF3與ED相交構(gòu)成相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出三角形4 EF1B、 EF2B、AEF3B,與矩形的面積關(guān)系，找出其變化規(guī)律求解.設(shè)AD=a, AB=b,則ab=2.如圖1,延長BF1, ED交于點(diǎn)Ml,過Fl作F1N1ED.二四邊形ABCD是矩 形DEBC

44、, AD=BC,，NM1 = NM1BC,又DF1=CF1, ZDF1M1 = ZBF1C< .-.ADFIMIACFIB,，BC = DM1, BF1=F1M1. VAE=DA. AEMl=3a. VF1N1/7ED, /.ABF1N1：.EM = BM11313,3=2, .-.FlNl=2EMl=2a> .Sa BF1E= 2 F1N1-AB=2.如圖 2,延長 BF2, ED 交于點(diǎn) M2,bf2 cf2 1過 F2 作 F2N2ED. NM2=NM2BC, NDF2M2=NBF2C, 'DF2M2sCF2B,，F(xiàn)2M? = DF2 = 3f2n2 bfl11，DM

45、2 = 3BC=3a, Z.EM2=5a. VF2N2/7ED, ,BF2N2sBM2E, A EM2 =BM1 = 4 , /.F2N2=4515EM2=4a. A Sa BF2E= ' F2N2AB= 2,如圖 3,延長 BF3, ED 交于點(diǎn) M3,過 F3 作 F3N3ED. V ZM3BF3 CF、.= NM3BC /DF3M3 = NBF3C,1DF3M3sCF3B, :3 = DR “ ,，DM3=7BC=7a,，EM3F3N3 BF3 1191=9a. F3N3ED, /.BF3N3ABM3E,二 EM§ = BM、= Q ,，F(xiàn)3N3= § EM3

46、= A Sa BF3E=29F3N3AB= 21在平面直角坐標(biāo)系中,16. (2020,恩施)如圖，A6C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(-2,0), 8(1,2),12-+l2”+lSa BFnE=2FnNn AB= 2”.故 EFnB 的面積為 2”C(l,-2).已知作點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)N1,點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)4的對稱點(diǎn)N2,點(diǎn)N?關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)N.一點(diǎn)N.,關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)N5,.，依此類推，則點(diǎn)N2020的坐標(biāo)為答案 (-1,8)解析先求出M至Ns點(diǎn)的坐標(biāo)，找出其循環(huán)的規(guī)律為每6個點(diǎn)循環(huán)一次即可求解.具體如下：根據(jù)題意作出如下圖形：N點(diǎn)坐標(biāo)為（L0）,N點(diǎn)關(guān)于/點(diǎn)對稱的M點(diǎn)的坐

47、標(biāo)為（30）, M點(diǎn)關(guān)千B點(diǎn)對稱的M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,4）, A3點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對稱的M點(diǎn)的坐標(biāo)為（38）. M點(diǎn)關(guān)于4點(diǎn)對稱的M點(diǎn)的坐標(biāo)為（“, N點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對稱的Ns點(diǎn)的坐標(biāo)為（3M）, M點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對稱的M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-I,。）. 此時剛好回到最開始的點(diǎn)N處.二其每6個點(diǎn)循環(huán)一次.二 2020+6=3364.即循環(huán)了 336次后余下4,故N）g）的坐標(biāo)與M點(diǎn)的坐標(biāo)相同，其坐標(biāo)為（L8）.故答案為：（L8）.14. （2020 通遼）如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個 正方形需要9個小正方形，按這樣的方法拼成的第（汨4）個正方形比第77個正方形多 個小

48、正方形.第1個正方形 答案2什3H第2個正方形第3個正方形解析第1個正方形需要4個小正方形，即22：第2個正方形需要9個小正方形，即32；第3個正方形需要16個小正方形，即4?，按照這個規(guī)律下去，第個正方形需要（什1）2個小正方形.所以第5+1）個正方形 比第個正方形多的正方形個數(shù)是（+2） 2-（+1） 1=2n+3.18.（2020 東營）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y = x + l和雙曲線），=-,，在直線上取一點(diǎn)，記為 xA，過4作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)片，過用作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A”過&作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)打，過冬作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A,，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)兒

49、的橫坐標(biāo)為冊，若4=2,則4eno答案2解析本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的大批.求相據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出A、外 兒、叢、4、,從而得到每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出。即可.解： S =2,，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1+1=2,，點(diǎn)A (b 2), ,ABjx軸，點(diǎn)方在雙曲線y = L .,點(diǎn)方(1, 口), x ,&B】_Ly軸，.點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為；，x+l = l,解得工二-2, .點(diǎn)4 (-2. -1),同理可求& (-2, L ), A

50、A, (-L, 1), B. (-L, 2), -23 2 232A4 (1, 2), Bq (1, -1),，依此類推，每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)， 20203=673 余 1,A的020為第674循環(huán)組的第一個點(diǎn)，與點(diǎn)兒重合, , “2020 ="l =2 6 .(2020昆明)觀察下列一組數(shù)：一上£"一U，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一392781243組數(shù)的第n個數(shù)是,n +n答案E 解析本題考查了數(shù)字變化規(guī)律探究.解答過程如下：2 2 1x2曰62x3 u八l a 123x4 八也心口20 4 x 5 2.第1個數(shù)是一孑二1第2個數(shù)是5 =百泮第3

51、個數(shù)是一萬二百第4個數(shù)是西=百第口 305x65個數(shù)是一語=而這一組數(shù)的第n個數(shù)是笠空=冷16 . （2020-海南）海南黎錦有著悠久的歷史，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.圖是黎錦上的圖案，每個圖案都 是由相同菱形構(gòu)成的，若按照第1個圖至第4個圖中的規(guī)律紡織圖案，則第5個圖中有個菱形，第個圖中有 個菱形（用含的代數(shù)式表示）. 為 0<>W第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖答案41 2層-2十1解析觀察圖案可知圖中含有兩個平方數(shù)，第3個圖案中有（驢+22）個菱形，第4個圖形中有4十32）個圖案，故 第 n 個圖形中有菱形個數(shù)為:n2 + （n - I）2 = 2n2- 2n+ L當(dāng)

52、=5 時，2n2 - 2w + 1 = 2x52 - 2x5 + 1 = 41.16 . （2020.廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)）如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是 /左前區(qū)I過右前區(qū)、過道左后區(qū) 道右后區(qū)答案556個解析）因?yàn)榍皡^(qū)一共有8排，其中第1排共有20個座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位，所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2 （8 - 1） =34,所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34） X8 + 2=216,以為前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位

53、數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，所以后區(qū)的座位數(shù)為：10X34=340,所以該禮堂的座位總數(shù)是216+340=556個.因此本題答案是556個.16. （2020 天門仙桃潛江）如圖，已知直線。：> = 直線"），=一11和點(diǎn)尸（1, 0）,過點(diǎn)尸作y軸的 2平行線交直線。于點(diǎn)Pl，過點(diǎn)H作X軸的平行線交直線b于點(diǎn)尸2,過點(diǎn)P2作y軸的平行線交直線a于點(diǎn) 尸3,過點(diǎn)尸3作X軸的平行線交直線6于點(diǎn)R|,，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)尸2020的橫坐標(biāo)為.答案 2血°解析點(diǎn)尸(1，0),尸1在直線y=x上，：.P (L 1),尸1尸2、軸，為的縱坐標(biāo)=尸1的縱坐標(biāo)=1,丁尸2在直線)

54、=-無上， 2/ 1= - x, 2:.x= - 2,：.P2 ( - 2, 1),即為的橫坐標(biāo)為-2=2l同理，尸3的橫坐標(biāo)為-2=-2】，尸4的橫坐標(biāo)為4=22, P5=22, P6=-23, Pi=-2 Ps=24-,尸4 = 2亍，2020為020的橫坐標(biāo)為2丁 =21010,故答案為：21010.18. (2020 武威)已知尸,>一4)2 _/5,當(dāng)x分別取1, 2, 3,，2020時，所對應(yīng)y值的總和是一 2032 【解析】當(dāng)x<4時，原式=4 - x - x+5= - 2x+9,當(dāng)x=l時，原式=7：當(dāng)x=2時，原式=5：當(dāng)x=3時，原式=3；當(dāng) x24 時，原式=x-4-x+5=l,工當(dāng)x分別取1, 2, 3,，2020時,所對應(yīng)y值的總和是:7+5+3+1+1+1= 15+1X2017= 2032.故答案為：2032.15.（2020遂寧）如圖所示，將形狀大小完全相同的啊”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“回”的個數(shù)為第2幅圖中“削的個數(shù)為，第3幅圖中“團(tuán)”的個數(shù)為 ，以此類推，若-2+2一.2- a 1 a o a q一"二一.（為正整數(shù)），則的值為4039an 2020