數學學科知識8頁

1、第一章 初中數學課程概述第二節(jié) 初中數學課程的性質和基本理念義務教育階段的數學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促使學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。第三節(jié) 初中數學課程的目標初中數學課程的總體目標通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，即“四基”體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯(lián)系，利用數學的思維方

2、式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力了解數學的價值，提高數學學習的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度?？偰繕藦闹R技能、數學思考、問題解決和情感態(tài)度四個方面進行闡述的，總目標的這四個方面，不是相互對立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。1、 基礎知識：一般是指數學課程中所涉及的基本概念、基本性質、基本法則、基本公式等。比如，說明1/4,0.25,25%的含義。2、 基本技能：包括基本的運算、測量、繪圖技能。如20以內加減法和表內乘法，每分鐘完成810題。3、 數學基本思想：抽象、推理、建模。比如，最簡單的10以內

3、數的認識，其中就蘊含了深刻的抽象的過程和抽象的思想。4、 基本活動經驗：學生的數學活動經驗是個人經驗中的重要組成部分，是學習數學、提高數學素養(yǎng)的重要基礎之一。數學基本活動經驗的積累要和過程性目標建立聯(lián)系。第四節(jié) 初中數學課程的核心概念一、 數感：主要指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數的意義，理解或表達具體情境中的數量關系。二、 符號意識：主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。三、 空間觀念：主要指根據物

4、體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形。四、 幾何直觀：主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。五、 數據分析觀念：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據不同

5、，另一方面只要有足夠的數據就可能從中得到規(guī)律。六、 運算能力：主要指根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。七、 推理能力：推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。八、 模型思想：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量

6、關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思路，提高學習數學的興趣和應用意識。九、 應用意識和創(chuàng)新知識：為了適應時代發(fā)展對人培養(yǎng)的需要，義務教育階段的數學教育特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。應用意識一方面指有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法來解決。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數學教與學的過程之中。第二章 初中數學課程的內容標準第四節(jié) 綜合實踐綜合實踐內容設置的目的（一） 培養(yǎng)學生綜合運用相關知

7、識與方法解決問題（二） 培養(yǎng)學生的綜合意識、應用意識和創(chuàng)新意識（三） 積累學生的獲得經驗（四） 提高學生解決實際問題的能力綜合實踐課程設置的必要性我國學生的實踐能力和綜合運用能力相對薄弱，為此基礎教育課程改革綱要（試行）在規(guī)劃新的課程體系時，規(guī)定“從小學到高中設置綜合實踐活動并作為必修課程”，強調通過學生實踐，增強探究和創(chuàng)新意識，學習科學研究的方法，發(fā)展綜合運用知識的能力，增進學校與社會的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。同時基礎教育課程改革綱要（試行）有指出綜合實踐活動與各學科領域應形成一個有機整體，二者既有其相對獨立性，又存在緊密聯(lián)系，在某些情況下，綜合實踐活動也可和某些學科教學打通進行，同

8、時，各科學科中應注重培養(yǎng)學生的實際和綜合應用能力。綜合與實踐的教學特點（一） 綜合性：對任何主題的探究都必須體現(xiàn)科學、藝術、道德的內在整合（二） 實踐性：綜合實踐活動課程的展開往往以各種活動為載體，強調學生通過活動或親身體驗來進行學習，但不是為了“活動”而活動。（三） 開放性：“綜合實踐活動”課程往往面向學生整個的生活世界，往往表現(xiàn)為一個沒有固定答案的開放性問題，學生只有通過自己的努力去探索、去發(fā)現(xiàn)，才能找到可能的答案。（四） 生成性：綜合實踐活動的展開很少從預定的課程目標入手，它常常圍繞某個開放性的主題或問題來開展。（五） 自主性：綜合實踐活動的實施十分注重從學生現(xiàn)有的興趣與經驗出發(fā)，強調學

9、生的自主選擇與探究。第二章 初中數學課程的內容標準第二節(jié) 圖形與幾何根據新課標的要求，圖形與幾何課程領域的學習內容有圖形的性質、圖形的變化、圖形的坐標三個部分組成。圖形的性質：點、線、面、相交線與平行線，三角形、四邊形、多邊形、圓、尺規(guī)作圖，視圖與投影；幾何證明的基礎圖形的變化：圖形的軸對稱、中心對稱，圖形的平移、旋轉，圖形的相似與位似圖形與坐標：確定物體位置的要素、表示物體位置的基本方法，直角坐標系，圖形變化的坐標第三章 初中數學課程實施建議第二節(jié) 教學中應當注意的關系一、“預設”與“生成”的關系教學方案是教師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。實施教學

10、方案，是把“預設”轉化為實際的教學活動。二、面向全體學生與關注學生個體差異的關系教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發(fā)展。對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動參與數學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們點滴的進步，耐心引導他們分享產生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發(fā)展人們的數學才能。在教學活動中，要鼓勵提倡解決問題策略的多樣化，盡可能地讓所有學生都

11、能主動參與，并引導學生通過與他人的交流，豐富數學活動的經驗，提高思維水平。三、合情推理與演繹推理的關系推理貫穿于數學教學的始終，包括合情推理與演繹推理。教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生年齡特征提出不同程度的要求。在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。四、使用現(xiàn)代信息技術與教學手段多樣化的關系積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應用現(xiàn)代信息技術，注重信

12、息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益?，F(xiàn)代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。教學原則一、抽象與具體相結合原則從具體到抽象符合學生在學習過程中從感知到理解，從表象到概念的認識規(guī)律。理性知識的形成必須具有感性知識基礎，只有在此基礎上，進一步區(qū)分這些研究對象所共有的，決定它們本質屬性和個別特有的非本質屬性，才能在頭腦中形成理性知識。例如學習數學概念時，首先通過一定的感性材料得到具體對象的感知和表象，然后抽象概括出對象的本質屬性，再用概念去解決具體問題，這個過程體現(xiàn)了有具體到理性的抽象，由理性到對更為廣泛的具

13、體的認識。貫徹此原則的方法：要著重培養(yǎng)學生的抽象思維要培養(yǎng)學生的觀察能力和提高他們的抽象、概括能力二、嚴謹性與量力行相結合原則數學的嚴謹性指對數學結論的敘述必須精確，結論的論證必須嚴格；量力性針對數學教學的對象而提出，它要求教師充分考慮學生思維發(fā)展的水平、理解程度來組織教學，既不過分要求，也不要求過低，使學生能夠接受。運用此原則進行教學1. 認真鉆研課程標準、教材，明確把握教材的嚴謹性要求。2. 在具體的概念和定理等內容 教學中，不要一下子和盤托出所要學習的概念和定理等全部內容，要體現(xiàn)出逐層逐部嚴謹的過程3. 在教學中，要有意識地逐步培養(yǎng)學生言必有據、思考嚴密、思路清晰的良好思維習慣，這些思維

14、習慣是學生的數學思維嚴謹性程度高低的主要標志。4. 在平時，要研究學生的年齡特點、個性特點、智力、能力水平方面下工夫總之，教學的嚴謹性與量力性要很好地相結合，在教學中要注意教學的“分寸”，另外要注意教學的階段性，做到前后呼應。通過對學生嚴謹性的培養(yǎng)使學生養(yǎng)成良好的思考習慣。課堂導入技能（一） 直接導入：開門見山緊扣教學目標要求直接給出本節(jié)課的教學目的，以引起學生的有意注意，使學生直接進入學習狀態(tài)。這種導入能使學生迅速定向，對本節(jié)課的學習有個基本輪廓，能提高學生自學的效率和質量。（二） 復習導入：主要利用新舊知識的邏輯關系，找出新舊知識聯(lián)結的交點，由舊知識的復習遷移到新知識的學習上來導入新課。通

15、過這種方式導入新課，可以淡化學生對新知識的陌生感，有效降低學生對新知識的認知難度。（三） 事例導入是選取與新課有關的生活實例，通過對其分析歸納出從特殊到一般、從具體到抽象的規(guī)律來導入新課。這種導入強調了實踐性，能使學生產生親切感，同時讓學生感覺到現(xiàn)實世界中處處充滿數學。（四） 趣味導入：把與課堂內容相關的趣味知識導入新課，避免平鋪直敘之弊，可以創(chuàng)設引人入勝的學習情境。（五） 懸念導入：指教師從側面不斷巧設帶有啟發(fā)性的懸念問題，喚起學生的好奇心和求知欲，激起學生解決問題的愿望來導入新課。這種導入類型使學生由“要我學”轉化為“我要學”，使學生的思維活動和教師的講課交融在一起，使師生之間產生共振。但

16、懸念的設置要恰當。（六） 類比導入：當兩個對象都有某些相同或類似屬性，了解其中一個對象的某些性質時，推測另一個對象也有相同或類似性質的思維方式。采用類比導入簡潔明快，同時能高效地調動學生思維的積極性。第四節(jié) 課堂結束技能結束技能是教師在一個教學內容或一節(jié)課的教學任務結束時，有目的、有計劃地通過歸納總結、重復強調、實踐等活動使學生對所學的新知識、新技能進行及時地鞏固、概括、運用，把新知識、新技能納入原有的認知結構，使學生形成新的完整的認知結構，并為以后的教學做好過渡的一類教學行為方式。具體方法有：練習法、比較與歸納法、承上啟下法、提問與答疑法、發(fā)散與拓展法等。試卷一現(xiàn)代數學教學觀（一） 數學教學

17、的交往、互動性（二） 數學教學的過程性 讓學生經歷一個數學化的過程讓學生進行動手操作數學活動是學生自己建構數學知識的活動，數學教學是“生成”數學內容的過程讓學生在具體活動中體驗數學知識技能與思想方法讓學生在現(xiàn)實的情境中和已有知識的基礎上體驗數學知識，獲得數學發(fā)展。（三） 數學教學中的師生發(fā)展 教學促進了學生的發(fā)展教學促進了教師本身的專業(yè)發(fā)展建立求解模型的過程從現(xiàn)實生活或情境中抽象出數學問題 用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題的數量關系和變化規(guī)律 求出結果并討論其意義解答題新課標要求，讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規(guī)律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、

18、驗證解的正確性與合理性的過程。在實際工作中讓學生學會從具體問題情境中抽象出數學問題，使用各種數學語言表達問題、建立數學關系、獲得合理的解答、理解并掌握相應的數學知識與技能，這些多數老師都注意到了，但要做好還要一定難度。該教師在貫徹新課標這一方面做得較為優(yōu)秀尤其是以下幾個方面：該教師在課堂中設置了幾個臺階，符合循序漸進的教學原則例題貼近學生實際，在教學中有采用了更親近的教學語言，有利于激發(fā)學生的探究欲望關注學生的學習狀態(tài)，隨時采取靈活適宜的教學方法，師生互動，生生互動，課堂教學才更加有效學生在學習后，確實感受到“不等式的方法”就像方程的方法一樣從字母表示數開始研究解決。這種方法可以幫助我們用數學

19、的方式解決實際問題。數學思想：轉化化歸思想、類比思想、特殊到一般思想、整體帶入思想試卷三創(chuàng)造性思維的五個特點：（一） 新穎、獨特具有意義的思維活動（二） 思維加想象是創(chuàng)造性思維的兩個重要成分（三） 在創(chuàng)造性思維過程中，常有靈感發(fā)生（四） 分析思維和直覺思維的統(tǒng)一（五） 發(fā)散思維和輻合思維的統(tǒng)一培養(yǎng)創(chuàng)造性思維：（一） 培養(yǎng)歸納、類比能力，鼓勵大膽猜測（二） 一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維（三） 鼓勵質疑提問，培養(yǎng)思維的批判性（四） 重視直覺思維能力的培養(yǎng)（五） 引入數學開放題（六） 指導學生寫數學小論文（七） 對一點耐心和寬容“多樣化”解題策略設計的作用：鼓勵學生解題多樣化，能充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，解

20、題過程不局限，把思考的時間和空間留給學生課堂活動與新教材學習目標（一） 加強過程性，教學過程以學生為主體，注重過程性目標的生成（二） 增強活動性，學生積極參與其中，促進情感性目標的達成（三） 加強層次性，促進知識技能、思想方法的掌握與提高（四） 加強現(xiàn)實性，學生在學習中，發(fā)展數學應用意識（五） 突出差異性，讓所有學生都得到相應的發(fā)展等試卷四數學探究：即數學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。這個過程包括：觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探究適當的數學結論或規(guī)律、給出解釋或證明。組織數學探究學習活動的基本策略：注重數學探究課題的選擇、數學探究課題應該多樣

21、化、教師要成為學生進行數學探究的組織者、指導者、合作者；恰當評價學生在探究過程中的表現(xiàn)。初中函數的要求：能探索具體問題中的數量關系和變化規(guī)律了解常量、變量的意義，了解函數概念和表示方法能結合圖像分析，能用適當函數表示刻畫某些實際問題中變量之間的關系對具體的一次函數、二次函數、反比例函數體會意義，畫出圖像，確定解析式、能利用函數解決一些實際問題利用函數思想解決問題時要注意的問題是：（一） 函數知識的橫向、縱向聯(lián)系（二） 把函數、方程、不等式看成一個整體（三） 將函數性質、特征與圖像緊密結合（四） 二次函數的綜合應用（五） 實際問題通過建立函數模型解決等函數內容學習的主要內容不僅僅是掌握知識本身，

22、還包括認識相關現(xiàn)象、學會應用相關知識解決問題的方法等；函數知識本身的內涵不單純是定義、公式、定理，還有函數內部不同部分的聯(lián)系；代數式、方程、不等式與函數相關部分的聯(lián)系應當與學習這些知識的過程相聯(lián)系，有助于學生理解它們和函數本身；學生認識函數的主要認知過程要從感性到理性，而不能僅僅是抽象符合的運算等。試卷五教學過程優(yōu)化的過程（一） 對教學目標的最優(yōu)化（二） 對教學內容的最優(yōu)化（三） 教學方法的最優(yōu)化（四） 習題練習的最優(yōu)化實施優(yōu)化的方法（一） 引導學生將知識轉化為能力（二） 積極開展數學探究、相互交流、合作學習的教學方式（三） 淡化形式化的教學，注重應用與創(chuàng)新（四） 注重學生個性和人格健全的發(fā)展

23、試卷六空間概念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。（一） 讓學生學好有關反映空間觀念的課程內容和有關空間形式的數學基礎知識；如三角形、平行四邊形的概念性質等等；（二） 從學生的認識規(guī)律入手，通過實物或模型的觀察、解剖、分析、制作等實踐活動，形成學生的空間概念。如平行四邊形的判定，先做一個模型得到結論再利用定義和已學習過的去證明（三） 培養(yǎng)學生看圖能力，教給學生正確的畫圖規(guī)律和方法，是培養(yǎng)學生的觀察力和空間想象能力的主要途徑之一；如對稱圖形的畫法，全等的畫法（四） 通過平面圖形折疊的教學培養(yǎng)學生的空間想象能力（五） 通過變式教學強化空間觀念（六） 通過對多面體和旋轉體的側面展開、組合、切割、運動來提高