2020年廣東省高考數(shù)學(xué)二模試卷(二)(有答案解析)

1、第5頁，共16頁2020年廣東省高考數(shù)學(xué)二模試卷(二)、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1.=()D. x|2<x<6已知集合 A=x|-1vxv6,集合 B=xX2<4,貝UAA (?rB)A. x|-1 <x<2B. x|-1<x< 2 C. x|2 x< 62.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)£ = 島的共軻復(fù)數(shù)Z =()4.5.1。回 147 n3.在樣本的頻率直方圖中，共有 9個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他8個小長方形面積的和的 且樣本容量為200,則中間一組的頻數(shù)為()A. 0.2B. 0.25C. 40D. 50

2、設(shè)向量,與向量垂直，且=(2, k),1=(6, 4),則下列下列與向量1 +共線的是( )A. (1, 8)B. (-16,-2) C. (1,-8)某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖都是半徑相等的扇形，若該幾何體的表面積為則其體積為()A. 一C.6. 阿基米德(公元前 287年-公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù) 學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸與短半軸的 乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在 y軸上，且橢圓的離心率為 ；，面積為125則橢圓C的方程為()7. 設(shè)a, b, c分別為AABC內(nèi)角A, B, C的對邊，若 B=C小，且b=2a

3、cosA,貝U A= ( )A二B.iC.：D.；8. (NX2-冏俳一：)5的展開式的各項系數(shù)之和為3則該展開式中x3項的系數(shù)為()A. 30B. 80C. -50D. 1309. 函數(shù)=的部分圖象不可能為()10,若函數(shù)f (x) =x3-keX在(0, +8)上單調(diào)遞減，則 k的取值范圍為()A. 0, +°°)B,耳 + 8) C.與+8) D/；+8)11 .已知高為"的正三棱錐的每個頂點都在半徑為R的球。的球面上，若二面角P-AE-C的正切值為4 ,則，二()7 _3D.一、 Ith <012 .已知函數(shù)只：幻=>0,若關(guān)于x的方程f (f

4、 (x) ) =m有兩個不同的實數(shù)根X1, X2,則X1 + X2的取值范圍為()A. 2, 3)B, (2, 3)C. 2ln2, 4) D. (2ln2, 4)二、填空題(本大題共 4小題，共20.0分)/ x <413 .若x, y滿足約束條件 產(chǎn)晝,0,則:的最大值為 .口盾4-214 .若 tan ( 02 位=4, tan 3 =2則0飛砧=.15 .已知函數(shù)f (x) =3X+9X (tq+1),若f (x)的最大值為12,則f (x)的最小值為16 .已知直線x=2a與雙曲線C:1一點二1(R>。出>0)的一條漸近線交于點 P,雙曲線C的左、右焦點分別為51下

5、2,且仃尚/工麻=一：,則雙曲線C的離心率為 三、解答題(本大題共 7小題，共82.0分)17 .已知Sn為數(shù)列an的前n項和，且M +2, 國 (%-2川依次成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列f 1的前n項和Tn.18 .如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱 形，PD 面 ABCD, /PAD=ZDAB=60° , E 為 AB 中點.(1)證明；PEACD；(2)求二面角A-PE-C的余弦值.19 .在平面直角坐標系 xOy中，拋物線 C： x2=6y與直線l： y=kx+3交于M , N兩點.(1)設(shè)M, N到y(tǒng)軸的距離分別為di, d2

6、,證明：di和d2的乘積為定值；2) ) y軸上是否存在點 p,當(dāng)k變化時，總有ZOPM = ZOPN?若存在，求點 P的坐 標；若不存在，請說明理由.20) 2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”.某路橋 公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費站點記錄了大年初三上午9： 2010： 40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段 9： 209： 40 記作區(qū)20, 40) , 9： 4010： 00 記作40, 60) , 10： 00 10： 20 記作6

7、0, 80) , 10： 20 10： 40 記作80, 100),例如 10 點 04 分，記作 時刻64.(1)估計這600輛車在9： 2010： 40時間內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值(同 一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這 600輛車中抽取10輛，再 從這10輛車隨機抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9: 2010: 00之間通過的車 輛數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布 N (巴(2),其中 科可用這600輛車在9: 2010: 40之間通過該收費點的時刻的平均值 近似代替

8、，2可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代 表)，已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在 9： 4610： 40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).若 TN (內(nèi) 幡)貝U P (的T< + +)0=0.6827 , P (片2T< (r +2)產(chǎn)0.9545 , P (得3<T< 科 +3)b =0.9973.0 0200.0051幅率/相距20 40 60 8U LUJ21 .已知函數(shù)r(x)=四詈g E勺.(1)討論函數(shù)磯普=竽在1 1, +8)上的單調(diào)性； 若a>Q不等式x2f (x) +a>2e對xC (0, +8

9、)恒成立，求a的取值范圍.22 .在平面直角坐標系 xOy中，以坐標原點 。為極點，x軸為正半軸建立極坐標系，已 知曲線C的極坐標方程為 J-4 P cos-6)p sin 0 +12=0(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)過曲線C上一動點P分別作極軸、直線 pcos+1的垂線，垂足分別為 M, N, 求|PM|+|PN|的最大值.23 .設(shè)函數(shù) f (x) =|x+1|+|2-x|-k.(1)當(dāng)k=4時，求不等式f (x) <0的解集；(2)若不等式> 也+ 1對xQl恒成立，求k的取值范圍.第 5 頁，共 16 頁第10頁，共16頁 答案與解析1 .答案：C解析：解：B=xx2

10、<4= x|-2vxv 2,貝U ?rB=x|xR2或 x02,貝U A n ( ?rB) = x|2 Wv 6,故選：C.求出集合B的等價條件，結(jié)合補集交集的定義進行求解即可.本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件以及利用交集補集的定義是解決本題的關(guān)鍵.2 .答案：D解析：解:Z-1 = 2-1(2-01 I 一0=3 1KI + 0=|-1 + I = (7 + 1)(77 /一我i 1.為j +手.故選：D.直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算得答案.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.3 .答案：D解析：解：在樣本的頻率直方圖中，共有9個小長方形，中間

11、一個長方形的面積等于其他8個小長方形面積的和的L且樣本容量為200,設(shè)其他8組的頻率數(shù)和為m,則由題意得：m+：m=200,解得m=150,，中間一組的頻數(shù)為'=50.故選：D.設(shè)其他8組的頻率數(shù)和為 m,則由題意得：m+1,m=200,由此能求出中間一組的頻數(shù).本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是 基礎(chǔ)題.4 .答案：B解析：解：f &；: 12+ 4k = 0., u b. k=-3； + ：=(艮 1) =2)（-16, -2）與：共線.故選：B.根據(jù)1 ；即可得出；=。，從而得出k=-3,從而可求出:+ ；=（&1）,從而

12、可找出與1共線的向量.考查向量垂直的充要條件，向量坐標的加法和數(shù)量積的運算，共線向量基本定理.解析：解：將三視圖還原可知該幾何體為球體的I,r="&幾何體的體積為：卜% -書.5 .答案：A故選：A.首先把幾何體的三視圖進行轉(zhuǎn)換，進一步利用表面積公式的 應(yīng)用求出結(jié)果.本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式和面積公式的應(yīng)用, 主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.6 .答案：A 解析：【分析】本題考查橢圓簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題 利用已知條件列出方程組，求出 a, b,即可得到橢圓方程.【解答】.abn12邛解：由題意可

13、得：”一*,az = b2c2解得 a=4, b=3,因為橢圓的焦點坐標在 y軸上，所以橢圓方程為： + =1.故選A.7 .答案：B 解析：解：在那BC中，.b=2acosA,，由正弦定理可得：sinB=2sin AcosA=sin2 A,. B=2A,或 B=Ti-2A,. B=C 小,.當(dāng)B=2A時，由于 A+B+C=5A=%可彳導(dǎo):A=;當(dāng) B=Tt-2A時，由于 A+B+C=B+2A,可得：B=C=A （舍去）綜上，A=； 故選：B.由正弦定理化簡已知等式可得：sinB=sin2A,可求B=2A,或B=ti-2A,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得解 A的值.本題主要考查了正弦定理，三角形

14、的內(nèi)角和定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8 .答案：D 解析：解：令x=1得各項系數(shù)和為（2-n） （ 1-2） 5=3,即 n-2=3 ,得 n=5,多項式為（2x2-5） （x-：） 5,二項式（x-：） 5 的通項公式為 Tk+i = C5kx5-k （；） k= （-2） kC5kx5-2k,若第一個因式是 2x2,則第二個因式為 x,即當(dāng)k=2時，因式為4c52x=40x,此時 2x2>40x=80x3,若第一個因式是-5,則第二個因式為x3,即當(dāng)k=1時，因式為-2C51x3=-10x3,此時-5 X-10） x3=50x3,則展開式中x3項的為80x3+50x3=1

15、30x3,即x3的系數(shù)為130 故選：D.令x=1得各項系數(shù)為3,求出n的值，結(jié)合展開式項的系數(shù)進行求解即可.本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，令x=1求出各項系數(shù)和以及通過通項公式求出對應(yīng)項的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.9 .答案：B解析：解：A.由圖象知函數(shù)的周期丁=2兀，則里=2兀得3=1,a此時f （x） =2sin （x-.） =-2cosx為偶函數(shù)，對應(yīng)圖象為 A,故A圖象可能B.由圖象知函數(shù)的周期T= - -（-號）=于=,即H=5,得03 = 3當(dāng) 3=3時，此時 f （x） =2sin （3x-J , f （卷）=2sin （3號：）=2sin：工2,即 B 圖象不 可能，當(dāng)23 時，

16、此時 f (x) =2sin (-3x,)，f (1)=2sin(-3*'+：) =-2sin：N2,即 B 圖 象不可能,1C.由圖象知函數(shù)的周期 T=4tt,則而=4兀得3=土當(dāng)時，此時 f (x) =2sin (x-同=-2sin-2x,f （兀）=-2sinj=-1,即此時C圖象不可能,當(dāng)時，此時f (x) =2sin (gx-兀)=2sin：x, f （ %）=2si=-1 ,即此時C圖象可能,D.由圖象知函數(shù)的周期此時 f (x) =2sin (2x-；) , f (；) =2sin (2X；f =2sin；=2,即 D 圖象可能, 綜上不可能的圖象是 B,故選：B.根據(jù)三

17、角函數(shù)的圖象判斷周期性性以及對稱軸是否對應(yīng)即可得到結(jié)論.本題主要考查三角函數(shù)圖象的識別和判斷，利用周期性求出 3以及利用特殊值進行驗證是解決本題的關(guān)鍵.注意本題的3有可能是復(fù)數(shù).10 .答案：C 解析：【分析】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題.令f(x)WO在(0,+8)上恒成立得k之三在(0,+8)上恒成立，求出右側(cè)函數(shù)的最大值即可得出k的范圍.【解答】解：,.函數(shù)f (x) =x3-kex在(0, +川 上單調(diào)遞減，. f (x) =3x2-kexwo在(0, +8)上恒成立，. k>=在(0, +°°)上恒成立，令 g (x)三，x&

18、gt;0，一 ' . 當(dāng)0vxv2時，g (x) >0,此時g (x)單倜遞增,'、，、 一 .x>2 時，g (x) < 0, g (x)單倜遞減，故當(dāng)x=2時，g (x)取得最大值g (2)則k之七 ep故選：C.11 .答案:A 解析：【分析】本題考查正三棱柱的高與其外接球半徑的比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間 的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.設(shè)棱錐底面邊長為 a,由已知把a用含有H的代數(shù)式表示，再由球的性質(zhì)利用勾股定理解：設(shè)P在底面ABC的射影為E,則PE為正三棱錐PTBC的高,D為AB的中點，連結(jié)PD, 設(shè)正三角形ABC的邊

19、長為a,則 CD=yd, . ED='；h-a|, EC=；a, 由題意可得：CD LAB.PD LAB, 二面角歸一/8-。的平面角為H由二面角P-AB-C的正切值為4,得=4,解得a=；H.OP=OC=R, OE=H-R, . OC2=OE2+CE2,R2= (H-R) 2+(22，解得手 I.故選：A.12.答案：A 1-h丈E0解析：解：函數(shù)fO) =)Q,的圖象如下:當(dāng) m>W, f (t) =m,有兩個解 ti, t2,其中 tiWQ t2>2,f (x) =ti有一個解，f (x) =t2有兩個解，不符合題意.當(dāng)m<0時，f (t) =m,有一個解t,且

20、tC (0, 1) , f (x) =t有一個解，不符合題意.當(dāng)。用<1時，f(t)=m,有一個解t,且tqi,2), f(x)=t兩個不同的實數(shù)根xi,X2,符合題意.可得 i-xi=log2x2=t,且 tCI , 2),xi+x2=2t-t+i ,令 g (t) =2t-t+i, g' (t) =2tlnt-i>0,故g (t)在i , 2)單調(diào)遞增，- g (t)可2, 3).故選：A.畫出函數(shù)門>)=|4/口 > 0,的圖象，可求得當(dāng) 0<rnvi時，f (t) =m,有一個解t,且tqi, 2) , f (x) =t兩個不同的實數(shù)根 xi, x

21、2,符合題意.可得 i-xi=log 2x=t ,且 tqi, 2) , xi + x2=2t-t+i ,令g (t) =2t-t+i,利用導(dǎo)數(shù)求解.本題考查了函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.13 .答案：I 解析：解：設(shè)z=則z的幾何意義為可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率, 作出不等式組對應(yīng)得平面區(qū)域如圖:由圖可知OA的斜率最大,( y = 4由 |2M + y=l。，解得 A(3，4),則OA得斜率k=;則的最大值為£. 3 X4故答案為：1.本題主要考查線性規(guī)劃求最值，是基礎(chǔ)題.設(shè)z=作出不等式組對應(yīng)得平面區(qū)域，利用14 .答案：一？z的幾何意義即可得到結(jié)論.I4解析：解

22、：由 tan 3 = 2 得 tan2 3 1，.“，= 一耳,又 tan ( a-2 3) =4,tan a =tan0-2 3)+2 3 =舊以二,即鄧=(§ =而,-iMUA-Z 7T-Z 6,IT 山必” :2 = 7-1 T * I?故答案為：二.由已知求得tan2 3再由tan a =tan( a-2 3) +2 3正出tanq代入 C"；.得答案 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查兩角和的正切與二倍角的正切，是中檔題.15.答案：2解析：解：設(shè)m=3x, 因為 t<xq+i, 所以3t前wt+1,則 g (m) =m2+m, 3t用w/+1,因為函數(shù)g (

23、m)在，3t+1為增函數(shù), 所以(3t+1) 2+3t+1=12,解得：3t+1=3,即 t=0, 即 f(X)min = g ( 30) =2, 故答案為：2.由二次型函數(shù)值域的求法得：設(shè) m=3x,則3t/wt+1,則g (m) =m2+m, 3t用w產(chǎn)，因 為函數(shù)g (m)在，3t+1為增函數(shù)，所以(3t+1) 2+3t+1=12,解得：3t+1=3,即t=0,即 f (x) min=g (30) =2,得解本題考查了二次型函數(shù)值域的求法，屬中檔題.16 .答案：苦 解析：【分析】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率的求法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.設(shè)出雙曲線的

24、焦點，求得一條漸近線方程可得P的坐標，求得直線 PF2的斜率，由兩點的斜率公式和離心率公式，可得所求值.【解答】解：雙曲線C的左、右焦點分別為 Fi (-c, 0) , F2 (c, 0),且8£，"短1 = 一；，可得加工251=白考，即有直線PF2的斜率為tan/PFaFi=/jW,由直線x=2a與雙曲線C：方>0)的一條漸近線y=：x交于點P,可得 P (2a, 2b),可得15,即有 4b2=i5 (4a2-4ac+c2) =4 (c2-a2),化為 11c2-60ac+64a2=0,由冷得 11e2-60e+64=0,解得e='或e=4,由2a-c&

25、gt;0,可得cv2a,即e< 2,可得e=4舍去.故答案為：行.17 .答案：解：(1)博+ 2,衿,91一2為依次成等比數(shù)列，可得( 凡)2=Sn= (n+2) ( a1-2) n,當(dāng) n=1 時，a1=S=3 (a1-2),解得 a1二3,當(dāng) n>2時，an=Sn-Sn-1=n (n+2) - (n-1) (n+1) =2n+1,上式對n=1也成立，則數(shù)列an的通項公式為an=2n+1;(2)/門口+醛，+2 (?。?， 可得前n項和Tn4(土:+藐%蘇%)a + 3解析：(1)運用等比數(shù)列的中項性質(zhì)，令 n=1,可得首項，再由數(shù)列的遞推式：當(dāng)n>2時，an=Sn-Sn-

26、1,計算可得所求通項公式；（2）求得二二門r=（三T月），再由數(shù)列的裂項相消求和，化簡計算可得所求和.本題考查等比數(shù)列中項性質(zhì)和數(shù)列的遞推式的運用，考查數(shù)列的裂項相消求和，化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18 .答案：證明：（1）連結(jié)DE, BD,太.四邊形ABCD是菱形，且ZDAB =60 °, E為AB的中點，清. DESB,/r. PD!面 ABCD, .PDXAB,又 DEAPD=D,AB”面 PDE,. AB1PE,.ABED, .PE±CD.解：（2）設(shè)AC, BD交點為O,以。為原點，OB為x軸，OC為y軸，過O作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角 坐標系

27、，如圖，則 P （-1, 0,祁），A （0,咫，0） , E （；, J0, 0） , C （0,0）,產(chǎn)（-1,2，金廣（孑 W，0）, PC=（1，意-“3） , CE= （g -苧,°），設(shè)平面APE的法向量/（x, v, z）,則,取z=1 ,得廣（冉一1, 1），第17頁，共16頁設(shè)平面PCE的法向量葉（x, y, z）,=x +2 例a = 0，取 y=1，得價=（3/4,1,2）,-l 3/ n=XTZ = 0CE 上 i設(shè)二面角A-PE-C的平面角為0,由圖知。為鈍角,cos 0而15=-不 仲 m二面角A-PE-C的余弦值為-邛.解析：（1）連Z§DE,

28、BD,推導(dǎo)出 DE!AB,PD4B,從而 AB"面 PDE ,進而 ABPE, 由此能證明PEXCD.（2）設(shè)AC, BD交點為O,以。為原點，OB為x軸，OC為y軸，過O作平面ABCD 的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-PE-C的余弦值.本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面 間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.19 .答案：解（1）證明：將 y=kx+3 代入 x2=6y,得 x2-6kx-18=0.設(shè) M （x1, y1） , N （x2, y2）,則 x1x2=-18 ,從而 d1d2=|x1|?

29、|x2| = |x1x2| = 18 為定值.（2）解：存在符合題意的點，證明如下：設(shè)P （0, b）為符合題意的點，直線 PM, PN的斜率分別為k1, k2,.從而 ki+k2=當(dāng)b=-3時，有ki+k2=0對任意k恒成立，則直線PM的傾斜角與直線 PN的傾斜角互補， 故/OPM=/OPN,所以點P (0,-3)符合題意.解析：(1)先將y=kx+3代入x2=6y,設(shè)M (xi, yi) , N (X2, y2),結(jié)合韋達定理， 即可證明結(jié)論成立；(2)先設(shè)設(shè)P (0,b)為符合題意的點，直線PM,PN的斜率分別為ki,k2,由/OPM = /OPN, 得當(dāng)k變化時，ki+k2=0恒成立，

30、進而可求出結(jié)果本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、以及拋物線中的定點問題，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理等求解，屬于中檔題.20 .答案：解：(i)這600輛車在9： 20i0： 40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均 值為(30X0.05+50 >0.0i5+70X0.025+90X0.0i0) >20=64,即 i0： 04(2)結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知，抽取的i0輛車中，在i0: 00前通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中在 20, 60)這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即(0.005+0.0i5) X20M0=4,所以X的可能的取值為 0, i, 2, 3, 4.所以

31、P (X=0)=工P (X=3)P (X=1)(X=2)P (X=4)所以X的分布列為:X01234111叫4'1 1P圖352io|所以 E (X)=0x；+ixt+2g+3x+4/=(3)由(1)得讓6402= (30-64) 2X0.1+ (50-64) 2X0.3+ (50-64) 2>0.4+ (70-64) 2>0.4+ (90-64) 2X0.2=324, 所以(7=18估計在9: 4610: 40之間通過的車輛數(shù)也就是在46, 100)通過的車輛數(shù)，由 TN (64, 182)，得，P (64-18<T<64+2X 18=，1+=0.8186,所

32、以估計在在 9： 4610： 40之間通過的車輛數(shù)為1000><0.8186819兩.解析：(1)將直方圖中每個小長方形的中點橫坐標作為該組數(shù)據(jù)的代表值，頻率作為 權(quán)重，加權(quán)平均即可.(2)抽樣比為 篇=：,計算出各區(qū)間抽取的車輛數(shù)，找到隨機變量X的所有可能的取值，計算出每個 X對應(yīng)的概率，列分布列，求期望即可.(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計出方差，再結(jié)合(1)求出的期望，得到 臼J再根據(jù)其對稱性處理即可.本題考查了離散型隨機變量的概率分布列，超幾何分布，正態(tài)分布等知識，閱讀量大，審清題意是關(guān)鍵，屬于中檔題.21 .答案：解：(1)函數(shù)/(公=1(應(yīng)幻. x> 0,若 aq.X

33、> 1, . lnx> 0, g' ( x) < 0, g (x)在(1, +川上單調(diào)遞減，若 a>-1,令 g' ( x) =0,得 x= 口 + ；,當(dāng) 1vxv/ + ；時，g， (x) > 0,當(dāng) x>/ + ；時，g， (x) < 0,.g (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(/ + L +8),單調(diào)遞增區(qū)間為(1, + 1).(2) a>Q不等式x2f (x) +a>2e對xC (0, +對恒成立，xlnx-ax+a+e-2封0對 xC (0, +°0)恒成立， 、一 . . .設(shè) h (x) =xlnx-ax+a

34、+e-2,貝(J h (x) =lnx+1-a,令 h (x) =0,得 x=ea-1,當(dāng) xC(0,ea-1)時，h(x)v 0,當(dāng) xC (ea-1,+oo)時，h'( x)> 0,. h (x)的最小值為 h (ea-1) = (a-1) ea-1+a+e-2-aea-1= a+e-2-ea-1,令 t (a) =a+e-2-ea-1,貝U t (a) =1-ea-1,令 t (a) =0,得 a=1 , , ' 一 當(dāng)aq0, 1)時，t (a) >0, t (a)在0, 1)上單調(diào)遞增，當(dāng) aQ1, +8)時，t (a) £0, t (a)在1 , +oo)上單調(diào)遞減，.當(dāng) aC0, 1)時，h (x)的最小值為 t (a)避(0) =e-2-i>0,當(dāng) aC1, +8)時，h (x)的最小值為 t (a) =a+e-2-ea-1 n 0=(2),a的取值范圍是0, 2.解析：本題