湖南省常德市穿山河學(xué)校2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖南省常德市穿山河學(xué)校2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合b=x|x0，且ab=a，則集合a可能是（）a1，2bx|x1c1，0，1dr參考答案：a【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】集合b=x|x0，且ab=a，則故a?b，進(jìn)而可得答案【解答】解：集合b=x|x0，且ab=a，故a?b，故a答案中1，2滿足要求，故選：a2. 若實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值是（     ）a     

2、60;   b       c.         d參考答案：c3. 已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是拋物線上的點(diǎn)，且使得取最小值，拋物線在點(diǎn)處的切線為，則a. b.   c.     d. 參考答案：d4. 的值是（    ）a.         b.     

3、     c.          d. 參考答案：d , 故選d. 5. 函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分圖象如圖所示，則下列命題中的真命題是（）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；當(dāng)x，時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為；當(dāng)x，時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為abcd參考答案：c【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，

4、確定a的值，分析出函數(shù)的周期，確定的值，將（，0）代入解析式，可求出值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式利用三角函數(shù)圖象變換及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解【解答】解：由函數(shù)圖象可得：a=，周期t=（），可得：t=，可得：=2，由點(diǎn)（，）在函數(shù)的圖象上，可得： sin（2×+）=，解得：=2k，kz，由于|，當(dāng)k=0時(shí)，可得=，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x），對于，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得：f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），將（0，0）代入不成立，故錯(cuò)誤；對于，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得：f（x+）=sin2（x+）=sin2

5、x，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知正確；當(dāng)x，時(shí)，可得：2x，故函數(shù)f（x）的最大值為f（x）max=sin=，故c錯(cuò)誤，d正確故選：c6. 已知向量=(2,1),=(x,1)，若+與共線,則實(shí)數(shù)x的值是（    ）a. -2       b. 2       c.-4         d. 4參考答案：b7. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為若恒成立，則解集為 、 &#

6、160; 、    、   、參考答案：d由已知有，令，則，函數(shù)在單調(diào)遞減，由有，則，故選.另：由題目和答案可假設(shè)，顯然滿足和，帶入不等式解可得答案.8. 已知集合，則（     ）a、      b、     c、       d、參考答案：c略9. 若函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y2x1的圖象關(guān)于yx1對稱，則f(x)()alog2x  

7、;         blog2(x1)clog2(x1)          dlog2x1參考答案：c10. 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，     是底角為的等腰三角形，則的離心率為（       ）           

8、                                                   參考答案

9、：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，若，則_參考答案：12. 化簡=       參考答案：-113. 已知abc中，p為平面上任意一點(diǎn)，m、n分別使，給出下列相關(guān)命題：；直線mn的方程為；直線mn必過abc的外心；向量所在射線必過n點(diǎn)，上述四個(gè)命題中正確的是         .（將正確的選項(xiàng)全填上）參考答案：略14. 設(shè)i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利

10、用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離=故答案為：15. 是正實(shí)數(shù)，設(shè)，若對每個(gè)實(shí)數(shù)，的元素不超過2個(gè)，且有使含2個(gè)元素，則的取值范圍是_. 參考答案：略16. 已知拋物線c：y2=4x與點(diǎn)m（1，2），過c的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與c交于a，b兩點(diǎn)，若?=0，則k=  參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)直線ab斜率為k，得出ab的方程，聯(lián)立方程組，由根與系數(shù)的關(guān)系得出a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，令kma?kmb=1列方程解出k【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為f（1，0），直線ab的方程為y=kxk聯(lián)立方程組，消元得：k2x2（

11、2k2+4）x+k2=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=，y1y2=4?=0，mamb，kma?kmb=1即=1，y1y22（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，4+4+1+2+1=0，解得k=1故答案為：117. 設(shè)f1和f2是雙曲線y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，且滿足f1pf2=90°，則f1pf2的面積是          參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)|

12、pf1|=x，|pf2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知xy的值，再根據(jù)f1pf2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2（xy）2求得xy，進(jìn)而可求得f1pf2的面積解：設(shè)|pf1|=x，|pf2|=y，（xy）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知xy=4，f1pf2=90°，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2f1pf2的面積為 xy=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線

13、被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。參考答案：略19. （12分）（2015秋?溫州月考）已知a，b，c為abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對邊，向量=（2sinb，2cos2b），=（2sin2（+，1），b=1（1）求角b的大小（2）求c的值參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理  專題： 解三角形；平面向量及應(yīng)用分析： （1）由平面向量的應(yīng)用可得4sinbsin2（+）+cos2b2=0，整理解得，結(jié)合范圍b（0，）及大邊對大角的知識即可解得b的值（2）由已知及余弦定理即可解得c的值解答： 解：（1）向量l=（2sinb，2cos2b），=（2sin2（+），1），可得：4sinbsi

14、n2（+）+cos2b2=0，（3分）則，（5分）所以，（6分）又b（0，），則或（7分）又ab，所以b=（8分）（2）由余弦定理：b2=a2+c22accosb（10分）得c=2或c=1（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查了向量垂直的性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題20. 已知函數(shù)在處取得極值（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)，若存在，使得成立，求的取值范圍參考答案：解：（），     由 得   2分（）函數(shù)的定義域?yàn)?，由（）可得令，則，  4分1.   單調(diào)遞

15、減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為    【全,品中&高*考*網(wǎng)】2. 單調(diào)遞減區(qū)間為，;單調(diào)遞增區(qū)間為3.  無減區(qū)間；單調(diào)遞增區(qū)間為4. 單調(diào)遞減區(qū)間為;單調(diào)遞增區(qū)間為    8分（）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以的最大值為                           10

16、分因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最小值為           12分所以在上恒成立  要使存在，使得成立，只需要，即，所以又因?yàn)椋?#160;  所以的取值范圍是 14分【全,品略21. （12分）已知數(shù)列滿足.（）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案：（）由已知可得，所以，即，又因?yàn)?，所?所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.（）由第（）問可知，所以.（）由第（）問可知，所以        ，    得       得  =. 解析：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的求和公式以及利用錯(cuò)位相減法