湖南省衡陽市 市第十六中學2020年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

1、湖南省衡陽市 市第十六中學2020年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是         或          參考答案：a2. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=5，那么空白的判斷框中應填入的條件是（）as8      bs9  &

2、#160;    cs10      ds13參考答案：c3. 下列各式錯誤的是      a                bc                

3、;    d參考答案：d4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞減的是   （）（a）    (b)       (c)  y=lgx       （d）參考答案：d5. 若正數(shù)a、b滿足：，則的最小值為（    ）a. 2b. c. d. 參考答案：a【分析】把化為，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因，為正數(shù)，所以，從而.又可化為，故，當且僅當時等號成立，所

4、以的最小值為2.故選：a.【點睛】本題考查基本不等式的應用，應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.6. 下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（）abcf（x）=x，g（x）=（x1）0d參考答案：b【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對于a，f（x）=x（xr），與g（x）=|x|（xr）的對應關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對于b，f（x）=x（xr），與g（x）

5、=x（xr）的定義域相同，對應關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)對應c，f（x）=x（xr），與g（x）=（x1）0=1（x1）的定義域不同，對應關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)；對于d，f（x）=x3（x3），與g（x）=x3（xr）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)故選：b7. 在等差數(shù)列an中，且，sn為其前n項和，則使的最大正整數(shù)n為（    ）a. 202b. 201c. 200d. 199參考答案：d【分析】根據(jù)條件判斷出等差數(shù)列中正負項的分界點，然后再結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式和下標和的性質(zhì)求解即可【詳解】由條件得，等差數(shù)列的公差，且，即，使的最大正整數(shù)為故選d【點睛

6、】解答類似問題的關(guān)鍵是找到數(shù)列的項或和的正負值的分界點，其中利用等差數(shù)列中項的下標和的性質(zhì)和前項和的結(jié)合是解題的突破口，考查靈活運用知識解決問題和分析能力，屬于中檔題8. 等差數(shù)列an的前n項和為sn，且,則（  ）a         b       c.         d4參考答案：c因為由等差數(shù)列性質(zhì)得成等差數(shù)列，所以 9. 參考答案：d略10. 函數(shù)的圖象是( 

7、;   )參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值為            參考答案：略12. 若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（9，3），則f（25）的值     參考答案：5【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題【分析】利用冪函數(shù)的概念求得y=f（x）的解析式，代入計算即可求得f（25）的值【解答】解：y=f（x）為冪函數(shù)，設(shè)f（x）=x，y=f（x）的圖象過點（9，3），

8、9=32=3，=，f（x）=，f（25）=5故答案為：5【點評】本題考查冪函數(shù)的概念，考查理解并應用冪函數(shù)的概念解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題13. （5分）已知y=f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f（1a）f（2a1），則a的取值范圍是參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)f（1a）f（2a1），嚴格應用函數(shù)的單調(diào)性要注意定義域解答：f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f（1a）f（2a1），故答案為：點評：本題主要考查應用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍14. （3分）直線xy+2=0被圓x2+y2=4截得的弦長為    

9、;     參考答案：考點：直線與圓的位置關(guān)系 專題：直線與圓分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長解答：由圓x2+y2=4，得到圓心（0，0），r=2，圓心（0，0）到直線xy+2=0的距離d=1，直線被圓截得的弦長為2=2故答案為：2點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練運用垂徑定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵15. 如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，依此類推， 在正內(nèi)再作正，。記正的面積為，則

10、a1a2an       。參考答案：16. 已知是奇函數(shù)，且當時，那么_ 參考答案：17. 函數(shù)f（x）=lg（4x）+的定義域是參考答案：（2，4）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：2x4，故答案為：（2，4）【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

11、知等比數(shù)列的首項，公比滿足且，又已知成等差數(shù)列；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，請說明理由.參考答案：(1) （2）試題分析：(1)根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程組,即可求出數(shù)列的通項公式（2）求出的通項公式,利用裂項法即可求和. 試題解析：（1）成等差數(shù)列，2分所以，又由得解得或，又由且得5分7分（2）9分11分由為關(guān)于的增函數(shù)，故，于是欲使對任意恒成立則則存在最大的整數(shù)滿足題意15分 考點：1.等差中項；2.等比數(shù)列通項公式；3. 對數(shù)運算4.列項相消求和；5.不等式19. 已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)f

12、(x)在區(qū)間1,+)上的值域；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+)上是減函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：（1）時，由 得  可知 值域為（2）設(shè) ，由復合函數(shù)單調(diào)性可知，在區(qū)間1,+)單調(diào)遞增且恒大于0則 ，可得 20. (本小題滿分12分)已知，點在函數(shù)的圖象上，其中（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和參考答案：證明：（1）由已知， ，2分兩邊取對數(shù)得，即 是公比為2，首項為的等比數(shù)列4分(*) 6分（2），  21. (本題滿分12分)已知正項等比數(shù)列an的前n項和為sn，且（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和

13、tn.參考答案：（1）由，可得.     又，.數(shù)列是等比數(shù)列，公比，數(shù)列的通項公式為 （2）由（1）知，數(shù)列的前項和 .   22. （本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形aob的頂點a、b分別落在坐標軸上o為原點，點a的坐標為（6，0），點b的坐標為（0，8）動點m從點o出發(fā)沿oa向終點a以每秒1個單位的速度運動，同時動點n從點a出發(fā)，沿ab向終點b以每秒個單位的速度運動當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點m、n運動的時間為t秒（t0）（1）當t=3秒時直接寫出點n的坐標，并求出經(jīng)過o、a、n三點的拋物線的解析式；（2）在此運動的過程中，mna的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當t為何值時，mna是一個等腰三角形？參考答案：解：（1）由題意，a（6，0）、b（0，8），則oa=6，ob=8，ab=10；當t=3時，an=t=5=ab，即n是線段ab的中點；n（3，4）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax（x6），則：4=3a（36），a=；拋物線的解析式：y=x（x