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文檔簡介
1、湖南省衡陽市扶輪中學2020年高二數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 下列求導運算正確的是( )a. b. c. d. 參考答案:ba,故錯誤;b,正確;c,故錯誤;d,故錯誤.故選b.點睛:常用求導公式:.2. 下列有關命題的說法正確的是 &
2、#160; ( )a命題“若,則”的否命題為“若,則”b命題“”的否定是“”c命題“若,則”的逆否命題為假命題d若“p或q”為真命題,則p,q至少有一個為真命題參考答案:d略3. 已知兩點、,且是與的等差中項,則動點的軌跡方程是 ( ) a b
3、0; c d參考答案:c4. 在2012年中央電視臺舉辦的“我要上春晚”大賽上,七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖如右圖,數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為( )a84,84b84,86c85,86d85,87參考答案:b5. 已知數(shù)列則是它的 ( ) a. 第項 b. 第項 c. 第項
4、160; d. 第項參考答案:b6. 若向量,且與共線,則實數(shù)的值為( )a0 b1 c2
5、60; d參考答案:d7. 如圖所示,空間四邊形oabc中,a,b,c, 點m在oa上,且2,n為bc中點,則等于 ()參考答案:b8. 已知圓,點及點,從點觀察點,要使視線不被圓擋住,則實數(shù)的取值范圍是( )abcd參考答案:d略9. 設,則的值為( )(a) (b) (c) (d) 參考答案:b10. 已知直線及三個不同平面,給出下列命題 若,,則 若,則 若,,則
6、60; 若,,則其中真命題是( ).a b c d 參考答案:d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個棱長為2的正方體,被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_參考答案:略12. 一箱內(nèi)有十張標有0到9的卡片,從中任取一張,
7、則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是_參考答案:13. 如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出值_參考答案:714. 已知隨機變量x服從正態(tài)分布n(2,2),p(x4)=0.84,則p(x0)等于 參考答案:0.16【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機變量x服從正態(tài)分布n(2,2),看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸x=2,根據(jù)正態(tài)曲線的特點,得到p(x0)=p(x4)=1p(x4),得到結(jié)果【解答】解:隨機變量x服從正態(tài)分布n(2,2),=2,p(x0)=p(x4)=1p(x4)=0.16故答案為:0.1615. 設函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
8、 .參考答案:開閉不限16. 在平面直角坐標系中,點是橢圓上的一個動點,則的最大值為 .【解析】設,最大值為2參考答案:設,最大值為2【答案】【解析】略17. 已知方程 , m為何值時
9、60; 方程表示焦點在y軸的橢圓。 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)上右圖一個44網(wǎng)格,其各個最小正方形的邊長為,現(xiàn)用直徑為 的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,設每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點. (1)求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率;
10、(2)求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率參考答案:解:(1)因為每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點 所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴張1個小圓半徑的區(qū)域,且四角為 四分之一圓弧,此時總面積為:16×164×16×1×12=320 4分 完全落在最大的正方形內(nèi)時,圓心的位置在14為邊長的正方形內(nèi),其面積 為14×14=196;故:硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為: ; 8分 (2)每個小正方形內(nèi)與網(wǎng)格線沒有
11、公共點的部分是正中心的邊長為2的正方 形的內(nèi)部,一共有16個小正方形,總面積有:16×22=64; 故:硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率為: 12分略19. 某連鎖經(jīng)營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:商店名稱abcde銷售額(x)/千萬元35679利潤額(y)/千萬元23345(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖;(2)若銷售額和利潤額具有線性相關關系用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程參考答案:【考點】回歸分析的初步應用【專題】應用題;概率與統(tǒng)計【分析】(1)根據(jù)表中所給的五對數(shù)對,在平面直
12、角坐標系中畫出散點圖由散點圖可以看出:各個點基本上是在一條直線的附近,銷售額和利潤額具有相關關系(2)做出橫標和縱標的平均數(shù),利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),把樣本直線的代入求出a的值,協(xié)會粗線性回歸方程【解答】解:(1)根據(jù)表中所給的五對數(shù)對,在平面直角坐標系中畫出散點圖由散點圖可以看出:各個點基本上是在一條直線的附近,銷售額和利潤額具有相關關系(2)=6, =3.4,b=0.5a=3.40.5×6=0.4回歸直線方程y=0.5x+0.4【點評】本題考查線性回歸方程的做法和判斷兩組變量之間的關系的方法,本題解題的關鍵是先判斷出兩組數(shù)據(jù)具有線性相關關系,進而求出線性回歸方程,本
13、題是一個基礎題 20. 設,.(1)令,求在(0,+)內(nèi)的極值;(2)求證:當時,恒有參考答案:(1)極小值:;無極大值;(2)證明見解析【分析】(1)求出的解析式,通過求導可確定的單調(diào)性,根據(jù)極值的定義可確定極小值為,無極大值;(2)根據(jù),由(1)可判斷出,進而可確定在內(nèi)單調(diào)遞增;根據(jù)可整理出結(jié)論.【詳解】(1)由題意得:,則,則可得,變化情況如下表:極小值 在處取得極小值:;無極大值(2)證明:由知,的極小值對任意,恒有從而當時,恒有,故在內(nèi)單調(diào)遞增當時,即當時,恒有【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的極值、利用導數(shù)證明不等式的問題.證明的關鍵是能夠?qū)⑺C結(jié)論轉(zhuǎn)化為,從而可通過函數(shù)的單調(diào)性來進行證明.21. 已知圓
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