工程制圖投影基礎(chǔ)PPT

1、12投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法畫(huà)透視圖畫(huà)透視圖畫(huà)斜軸測(cè)圖畫(huà)斜軸測(cè)圖 畫(huà)標(biāo)高圖畫(huà)標(biāo)高圖及正軸測(cè)圖及正軸測(cè)圖單面投影單面投影多面投影多面投影畫(huà)工程圖樣畫(huà)工程圖樣2.投影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ)2.12.1投影的形成與常用的投影方法投影的形成與常用的投影方法3投影面投影面2.1.1中心投影法中心投影法投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形體的中心投影法得到的投影一般不反映形體的真實(shí)大小。真實(shí)大小。投影特性投影特性2.1.1中心投影法中心投影法投射中心投射中心投影體投影體ACB投影投影abc投射線投射線CABabc物體位置改變，物體位置改變，投影

2、大小也改變投影大小也改變度量性較差，作圖復(fù)雜。度量性較差，作圖復(fù)雜。42.1.2平行投影法平行投影法能準(zhǔn)確、完整地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，且能準(zhǔn)確、完整地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，且作圖簡(jiǎn)便，度量性較好，故廣泛用于工程圖。作圖簡(jiǎn)便，度量性較好，故廣泛用于工程圖。投影特性投影特性投影體投影體ACB投影面投影面立體感較差。立體感較差。投影體投影體ACB投影面投影面abc斜投影斜投影投射線傾斜投射線傾斜于投影面于投影面abc正投影正投影正投影法正投影法投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且垂直于投影面斜投影法斜投影法投射線互相平行且傾斜于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面投射線垂直投射線垂直于投

3、影面于投影面2.1.2平行投影法平行投影法5正投影應(yīng)用正投影應(yīng)用正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖6斜投影應(yīng)用斜投影應(yīng)用斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖7多面正投影應(yīng)用多面正投影應(yīng)用組合體組合體8 透視投影圖透視投影圖 透視投影圖簡(jiǎn)稱(chēng)透視圖，是按中心投影繪制的, 這種圖形象逼真，常用作建筑設(shè)計(jì)方案比較、展覽。其缺點(diǎn)是作圖復(fù)雜，度量性差。9 標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖 標(biāo)高投影是一種帶數(shù)字標(biāo)記的單面正投影，如圖所示的小山丘的標(biāo)高投影圖，這種圖的優(yōu)點(diǎn)是能表達(dá)形狀復(fù)雜的不規(guī)則形體，常用來(lái)表達(dá)地形面，其缺點(diǎn)是缺乏立體感。102.22.2正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì)2.投影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ)2.22.2正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì)2.2.1

4、實(shí)形性實(shí)形性當(dāng)空間直線或平面平行于投當(dāng)空間直線或平面平行于投影面時(shí)，其投影反映直線的實(shí)影面時(shí)，其投影反映直線的實(shí)長(zhǎng)或平面的實(shí)形，這種投影性長(zhǎng)或平面的實(shí)形，這種投影性質(zhì)稱(chēng)為質(zhì)稱(chēng)為全等性全等性。 HDedcbaECBA112.22.2正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì)2.投影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ)2.12.1投影的形成與常用的投影方法投影的形成與常用的投影方法積聚性積聚性 當(dāng)直線或平面垂直于投當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí)，其投影積聚為一影面時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)或一條直線，點(diǎn)或一條直線，這種投影這種投影性質(zhì)稱(chēng)為性質(zhì)稱(chēng)為積聚積聚性性。 Hedca(b)EDCBA122.22.2正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì)2.投

5、影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ)2.12.1投影的形成與常用的投影方法投影的形成與常用的投影方法類(lèi)似性類(lèi)似性當(dāng)空間直線或平面傾斜于投當(dāng)空間直線或平面傾斜于投影面時(shí)，其投影仍為直線或與影面時(shí)，其投影仍為直線或與之類(lèi)似的平面圖形，其投影的之類(lèi)似的平面圖形，其投影的長(zhǎng)度變短或面積變小，長(zhǎng)度變短或面積變小，這種投這種投影性質(zhì)稱(chēng)為影性質(zhì)稱(chēng)為類(lèi)似類(lèi)似性性。 HedcbaEDCBA132.3.2.3.三視圖的形成及投影規(guī)律三視圖的形成及投影規(guī)律 2.投影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ)2.1.22.1.2三視圖的形成及投影規(guī)律三視圖的形成及投影規(guī)律2.1.2三面投影體系及三視圖的形成三面投影體系及三視圖的形成 一般只用一個(gè)方向的投影來(lái)表達(dá)形體是

6、不確定的，通常須將一般只用一個(gè)方向的投影來(lái)表達(dá)形體是不確定的，通常須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。 142.3.1三面投影體系及三視圖的形成三面投影體系及三視圖的形成2.1.2三面投影體系及三視圖的形成三面投影體系及三視圖的形成 設(shè)立三個(gè)互相垂直的設(shè)立三個(gè)互相垂直的投影投影平面，構(gòu)成三面投影體系。這平面，構(gòu)成三面投影體系。這三個(gè)平面將空間分為八個(gè)分角，三個(gè)平面將空間分為八個(gè)分角，(GB4458.184)(GB4458.184)規(guī)定：采用規(guī)定：采用第一角投影法，第一角投影法， 三面投影體系三面投影體系152.

7、3.1三面投影體系及三視圖的形成三面投影體系及三視圖的形成 設(shè)立三個(gè)互相垂直的設(shè)立三個(gè)互相垂直的投影投影平面，構(gòu)成三面投影體系。這平面，構(gòu)成三面投影體系。這三個(gè)平面將空間分為八個(gè)分角，三個(gè)平面將空間分為八個(gè)分角，(GB4458.184)(GB4458.184)規(guī)定：采用規(guī)定：采用第一角投影法，第一角投影法， 第一分角第一分角2.1.2三面投影體系及三視圖的形成三面投影體系及三視圖的形成16直觀圖直觀圖2.1.3三面投影體系及三視圖的形成三面投影體系及三視圖的形成三視圖的形成三視圖的形成展開(kāi)投影面展開(kāi)投影面17三視圖的形成三視圖的形成展開(kāi)后的三視圖展開(kāi)后的三視圖三視圖的形成三視圖的形成三視圖三視

8、圖 在三投影面體系中擺放形體時(shí)，應(yīng)使形體的多數(shù)表面在三投影面體系中擺放形體時(shí)，應(yīng)使形體的多數(shù)表面( (或或主要表面主要表面) )平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面( (即形體正放即形體正放) )。 形體在三投影面體系中的位置一經(jīng)選定，在投影過(guò)程中形體在三投影面體系中的位置一經(jīng)選定，在投影過(guò)程中不能移動(dòng)或變更。不能移動(dòng)或變更。 WYWYHHXV0Z(主視圖)(俯視圖)(左視圖)182.1.3三視圖的對(duì)應(yīng)影規(guī)律三視圖的對(duì)應(yīng)影規(guī)律三視圖間的位置關(guān)系三視圖間的位置關(guān)系 俯視圖俯視圖(H(H面面) )在主視圖在主視圖(V(V面面) )的正下方；的正下方； 左視圖左視圖( (W W面面) )在主視圖在主

9、視圖(V(V面面) )的正右方，這的正右方，這種位置關(guān)系，在一般情況下是不允許變動(dòng)的。種位置關(guān)系，在一般情況下是不允許變動(dòng)的。直觀圖直觀圖 W位置關(guān)系位置關(guān)系主視圖(V面)俯視圖(H面)左視圖(W面)俯視(產(chǎn)生H面投影)左視(產(chǎn)生W面投影) 主視(產(chǎn)生V面投影)19三視圖間的對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖間的對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖間的對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 V V面、面、H H面（面（主、俯視圖）主、俯視圖）長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正。 V V面、面、W W面（面（主、左視圖）主、左視圖）高平齊高平齊。 H H面、面、W W面（面（俯、左視圖）俯、左視圖）寬相等寬相等。 直觀圖直觀圖總體三等總體三等局部三等局部三等寬寬高長(zhǎng)寬寬

10、高長(zhǎng)20形體與視圖的方位關(guān)系形體與視圖的方位關(guān)系形體與視圖的方位關(guān)系形體與視圖的方位關(guān)系 V V面面( (主視圖主視圖)反映了形體的反映了形體的上、下、左、右上、下、左、右方位關(guān)系；方位關(guān)系； H H面面( (俯視圖俯視圖)反映了形體的反映了形體的左、右、前、后左、右、前、后方位關(guān)系；方位關(guān)系； W W面面( (左視圖左視圖)反映了形體的反映了形體的上、下、前、后上、下、前、后位置關(guān)系。位置關(guān)系。直觀圖直觀圖三視圖的方位關(guān)系三視圖的方位關(guān)系左左前右下后右后上下前上21例例1:22例例1:23例例2:24例例2:25例例3:26例例3:27例例4:28例例4:29例例5:30例例5:31面點(diǎn)、直

11、線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素點(diǎn)、直線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素BCDA線22 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影點(diǎn)323.1.1點(diǎn)的三面投影P 采用多面投影。采用多面投影。2.2.1點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影 過(guò)空間點(diǎn)過(guò)空間點(diǎn)A的投射線的投射線與投影面與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在在P面上的投影。面上的投影。a A 點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。不能確定點(diǎn)的空間位置。Pb BB2B1解決辦法解決辦法33HWV投影面與投影軸投影面與投影軸OV面與面與H面的交線面的交線OX軸軸V面與面與W面的交線面的交線OZ軸軸H面與面與W面的交線面的交線OY軸軸2.2.1點(diǎn)的三面

12、的投影點(diǎn)的三面的投影YXZ34空間點(diǎn)空間點(diǎn)A A；a a 點(diǎn)點(diǎn)A的水平的水平(H)投影投影;a a 點(diǎn)點(diǎn)A的正面的正面(V)投影投影;a a 點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面的側(cè)面(W)投影。投影。2.2.1點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影空間點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo)空間點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo) 空間點(diǎn)的位置，可由空間點(diǎn)的位置，可由直角坐標(biāo)值來(lái)確定，直角坐標(biāo)值來(lái)確定，一般采用下列的書(shū)寫(xiě)一般采用下列的書(shū)寫(xiě)形式：形式：A(x,y,z)A(x,y,z)。 點(diǎn)到各投影面的點(diǎn)到各投影面的距離，為相應(yīng)的坐標(biāo)距離，為相應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值數(shù)值X X，Y Y，Z Z 。 35W投影面展開(kāi)投影面展開(kāi)XVAYOWZaa Ya ZaXaaVHYWHOXZYHax

13、aza ayayaa36 a aOX軸軸; a a OZ軸軸; a到到OX軸的距離軸的距離= a 到到OZ軸的距離軸的距離 AaAa=aa=aax x= = a a az z=a=ay y0=y0=yA AAA點(diǎn)到點(diǎn)到V面的距離面的距離 Aa =Aa =a ax x= = a a ay y=a=az z0=z0=zA AAA點(diǎn)到點(diǎn)到H面的距離面的距離 Aa a=aa=aay y= = a a az z=a=ax x0=x0=xA AAA點(diǎn)到點(diǎn)到W面的距離面的距離 點(diǎn)的點(diǎn)的三面三面投影規(guī)律投影規(guī)律:XVYOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAaOXYWYHaYHaYWaZZaX XAYAZA

14、YAaa A37例例1:已知已知A點(diǎn)的坐標(biāo)值點(diǎn)的坐標(biāo)值A(chǔ)(12，10，15)，求作，求作A點(diǎn)的點(diǎn)的 三面投影圖。三面投影圖。 作投影軸作投影軸； 量取：量?。篛aOax x=12=12、OaOaz z=15=15、OaOaYHYH=Oa=OaYWYW=10,=10,得得a ax x、a az z、OaOaYHYH、OaOaYWYW等點(diǎn)等點(diǎn) ； 步驟步驟: :aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12過(guò)過(guò)a ax x、a az z、a aYHYH、a aYWYW等點(diǎn)分別作等點(diǎn)分別作所在軸的垂線，交點(diǎn)所在軸的垂線，交點(diǎn)a a、a a、a a既為所求。既為所求。 38a aax例例2：已知

15、點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a 393.1.2點(diǎn)的空間位置1. 在空間在空間（X X，Y Y，Z Z） 點(diǎn)在投影體系中有點(diǎn)在投影體系中有四種位置情況：四種位置情況：2.2.22.2.2點(diǎn)的空間位置點(diǎn)的空間位置 XVYOWZHXYWYHOaaaZ 由于由于X X，Y Y，Z Z均不為均不為零，對(duì)三個(gè)投影面都有零，對(duì)三個(gè)投影面都有一定距離，所以點(diǎn)的三一定距離，所以點(diǎn)的三個(gè)投影都不在軸上。個(gè)投影都不在軸上。a Zaaa YaXaA403、特殊位置點(diǎn)的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a41VWaabbOa

16、bZYAHBX2.2.32.2.3兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右上下、前后、左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。 x 坐標(biāo)大的在左；坐標(biāo)大的在左； y 坐標(biāo)大的在前；坐標(biāo)大的在前； z 坐標(biāo)大的在上。坐標(biāo)大的在上。判斷方法：判斷方法：ZW YHYaabbOXabB點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的點(diǎn)的左、下、前方。左、下、前方。42OXa bW YHYaabb當(dāng)空間兩點(diǎn)到兩個(gè)投影面的距離都分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，該兩點(diǎn)當(dāng)空間兩點(diǎn)到兩個(gè)投影面的距離都分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，該兩點(diǎn)處于同一投射線上，它們?cè)谠撏渡渚€所垂直的投影面上的投影處于同一投射線上，它們?cè)谠撏渡渚€所垂直的投

17、影面上的投影重合在一起，這兩點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。重合在一起，這兩點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。OH(b)aWYBAXZVabab兩點(diǎn)重影重影點(diǎn)需要判斷其可見(jiàn)性，將不可見(jiàn)點(diǎn)的投影用括號(hào)括起來(lái)，重影點(diǎn)需要判斷其可見(jiàn)性，將不可見(jiàn)點(diǎn)的投影用括號(hào)括起來(lái)，以示區(qū)別。以示區(qū)別。 兩點(diǎn)重影兩點(diǎn)重影( )H面重影，面重影，被擋被擋住的投影加住的投影加( )43重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影cd(c)dCDa(b)abAB44重影點(diǎn)：重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某一投空間兩點(diǎn)在某一投影面上的影面上的投影重合為一投影重合為一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)此兩點(diǎn)為時(shí)，則稱(chēng)此兩點(diǎn)為該該投影面投影面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)

18、a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A、C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢？呢？a c45XZabOYWYHabba3.2 直線的投影 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的面投影用直線連接，就得到直線的投影。投影。直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB 真實(shí)性真實(shí)性直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn)ab=0 積聚性積聚性abmBAM直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 abAB 類(lèi)似性類(lèi)似性cos2.3 直線的投影直線的投影

19、2.3.1各種位置直線的投影特征各種位置直線的投影特征ABababAB46直線中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線正平線（平行于面）（平行于面）側(cè)平線側(cè)平線（平行于面）（平行于面）水平線水平線（平行于面）（平行于面）正垂線正垂線（垂直于面）（垂直于面）側(cè)垂線側(cè)垂線（垂直于面）（垂直于面）鉛垂線鉛垂線（垂直于面）（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面直線在三個(gè)投影面中的投影特性直線在三個(gè)

20、投影面中的投影特性47VZWYHXbaOabbaAB投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都縮短了。即三個(gè)投影都縮短了。即: 都不反映空間線段的實(shí)都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。(1) 一般位置直線XZabOYWYHabba48(2) 投影面平行線投影特性：投影特性：1. 水平線的水平線的H面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。即：面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。即：ab=AB;水平線的水平線的V、W面投影分別平行于面投影分別平行于H面的兩根軸。面的兩根軸。 即即 abox軸，軸，abOYW軸；軸；3. 水平線的水平線的H面投影與面投影與OX軸夾角反映該直

21、線對(duì)軸夾角反映該直線對(duì)V面的傾角面的傾角；與；與OYH軸的夾角，反映該直線對(duì)軸的夾角，反映該直線對(duì)W面的傾角面的傾角。水平線的投影特征：水平線的投影特征：對(duì)正平線和側(cè)平線作分析，可得出類(lèi)似的投影特征。對(duì)正平線和側(cè)平線作分析，可得出類(lèi)似的投影特征。YOWYHZXabababababab49b a aba b b aa b ba 投影面平行線投影面平行線1. 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面傾角。并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線

22、正平線正平線投投 影影 特特 性：性：與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的角面的角: 與與W面的夾角面的夾角:實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)ba aa b b 50(3)投影面垂直線投影特性：投影特性：H面投影積聚成一點(diǎn)；面投影積聚成一點(diǎn)；V、W面投影反映實(shí)長(zhǎng)，即面投影反映實(shí)長(zhǎng)，即ab=ab=AB；V、W面投影，分別垂直于面投影，分別垂直于H面的兩面根軸，即：面的兩面根軸，即： abox軸軸ab oz軸軸 。對(duì)正垂線和側(cè)垂線作分析，可得出類(lèi)似的投影特征。對(duì)正垂線和側(cè)垂線作分析，可得出類(lèi)似的投影特征。鉛垂線投影特征鉛垂線投影特征:OZbaa(b)baYHXYW51投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正

23、垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線2.另外兩個(gè)投影面上，另外兩個(gè)投影面上，投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。投影反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。且垂直于相應(yīng)的投影軸。1.在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )積聚積聚為點(diǎn)為點(diǎn)積聚積聚為點(diǎn)為點(diǎn)積聚積聚為點(diǎn)為點(diǎn)52XOcabdbacd 兩直線平行兩直線平行投影特性：投影特性：空間兩直線平行，則其各空間兩直線平行，則其各同面投影同面投影必相互平行必相互平行，反之亦然。，反之亦然。3.2.3兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直

24、線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。53abcda b c d 例例1：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于一般位置直對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間投影互相平行，空間兩直線就平行。兩直線就平行。結(jié)論：結(jié)論：AB/CDX54cbadd b a c b d c a 對(duì)于投影面平行線，只對(duì)于投影面平行線，只有兩個(gè)同面投影互相平行，有兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線不一定平行。若用空間直線不一定平行。若用兩個(gè)投影判斷，其中應(yīng)包括兩個(gè)投影判斷，其中應(yīng)包括反映實(shí)長(zhǎng)的投影。反映實(shí)長(zhǎng)的投影。結(jié)論結(jié)論:AB:AB與與CDCD不平行不平

25、行例例2：判斷圖中兩條直線是否平行。：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷如何判斷55HVXABCDabcda b c d abcdb a c d 2.2.兩直線相交兩直線相交判別方法：判別方法：若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必相則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。kk 交點(diǎn)是兩直線交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)的共有點(diǎn)k kK5612d b a abcdc1 (2 )3(4 )3.兩直線交叉兩直線交叉 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。一個(gè)點(diǎn)

26、的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上是兩直線上的一的一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投影，重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線用其可幫助判斷兩直線的空間位置。的空間位置。、是面的重影點(diǎn)，是面的重影點(diǎn)，、是是H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。3 4 AB與與CD兩直線相交嗎兩直線相交嗎投影特性：投影特性：結(jié)論：結(jié)論：AB與與CD兩直線不相交兩直線不相交57兩直線垂直相交（或垂直交叉）兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。上的投影仍為直角。設(shè)直角邊設(shè)直角邊BC/H面面因因BCAB, 同時(shí)同時(shí)BCBb所以

27、所以BCABba平面平面結(jié)論結(jié)論:直線在直線在H面上面上的投影互相垂直的投影互相垂直即即abc為直角為直角因此因此 bcab故故bc ABba平面平面又因又因BCbcABCabcHa c b abc.證明：證明：58d abca b c d例例4：過(guò)：過(guò)C點(diǎn)作直線與點(diǎn)作直線與AB垂直相交。垂直相交。.AB為正平線為正平線, 正面正面投影反映直角。投影反映直角。59s a b a b s a b 3.3.1平面的表示法aa bb ss 不在同一不在同一直線上的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)直線及線直線及線外一點(diǎn)外一點(diǎn)兩平行直線兩平行直線兩相交直線兩相交直線平面圖形平面圖形2.4平面的投影平面的投影2.4.

28、1平面的表示法平面的表示法s a b s a b aa b bss c d aa b bss aa b bcc dd aa b bss 603.3.2各種位置平面的投影特性平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把實(shí)形現(xiàn)投影就把實(shí)形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類(lèi)似原平面投影類(lèi)似原平面實(shí)形性實(shí)形性類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性積聚性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性2.4.2各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性61平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影

29、特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面62投影面垂直面XZabcacbabcOYHYW 1.H面投影積聚成一直線；2. 、 反映平面對(duì)V、W面的傾角。(1) 鉛垂面鉛垂面63OXZYQQV AcCabBba

30、babaccc投影特性投影特性 ：1) 1) a a b b c c 積聚為一條線積聚為一條線 2) 2) abcabc、 a a b b c c 為為 ABCABC的類(lèi)似形的類(lèi)似形 64OXZYSWSCabABcbababaccc投影特性投影特性 1) 1) a a b b c c 積聚為一條線積聚為一條線 2) 2) abc abc、 a a b b c c 為為 ABCABC的類(lèi)似形的類(lèi)似形 65ABC為什么為什么位置的平面位置的平面abca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。

31、該直線與投影軸的夾角反映空間平面線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個(gè)投影面上的投影有類(lèi)似性。另外兩個(gè)投影面上的投影有類(lèi)似性。為什么？為什么？類(lèi)似性類(lèi)似性類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性積聚性66OXZYCABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性： 1) 1) a a b b c c 、 a a b b c c 積聚為一條線，具有積聚性積聚為一條線，具有積聚性 2) 2) 水平投影水平投影 abcabc反映反映 ABCABC實(shí)形實(shí)形 67OXZY投影特性：投影特性： 1) 1) abcabc 、 a a b b c c 積聚為一條

32、線，具有積聚性積聚為一條線，具有積聚性 2) 2) 正平面投影正平面投影 a a b b c c 反映反映 ABCABC實(shí)形實(shí)形 cabbacbcabacabcbcaCBA68OXZYabbbaccca投影特性：投影特性： 1) 1) abcabc 、 a a b b c c 積聚為一條線，具有積聚性積聚為一條線，具有積聚性. . 2) 2) 側(cè)平面投影側(cè)平面投影 a a b b c c 反映反映 ABCABC實(shí)形實(shí)形bbbacaccCABa69a b c a b c abc2.2.投影面平行面投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性結(jié)論：水平面結(jié)論：水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。70OXZYabccabbaaabbccbacABC投影特性：投影特性： 1) 1) abc abc 、 a a b b c c 、 a a b b c c 均為均為 ABCABC的類(lèi)似形的類(lèi)似形 2) 2) 不反映不反映 、 、 的真實(shí)角度的真實(shí)角度714.3.3平面上的直線和點(diǎn)判斷直線在平面判斷直線在平面