信息技術(shù)助推數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)

1、    信息技術(shù)助推數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)    王俊芳一、教材分析本節(jié)課是中職數(shù)學(xué)第二冊第十二章第四節(jié)古典概型。它的引入避免了大量的重復(fù)實驗，得到的是概率精確值，對學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識具有重要意義。二、學(xué)情分析在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機事件和基本事件以及概率的統(tǒng)計定義。但是他們對概率的認知仍然停留在感性認識的層面，還未上升到理性認識的高度。同時中職校二年級的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，獨立思考能力欠缺。但是思維活躍、動手能力較強，對與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題比較感興趣。三、目標分析（一）知識與技能目標1.掌握古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件個數(shù)有限

2、；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。2.理解古典概型的概率計算公式： 。3.會運用古典概型知識解決生活中的實際問題。（二）過程與方法目標1.通過經(jīng)歷模型的構(gòu)建過程更好地理解古典概型的特征，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。2.在模型構(gòu)建過程中歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，滲透由特殊到一般的化歸思想。（三）情感態(tài)度價值觀目標1.通過生活中的實際問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.培養(yǎng)學(xué)生用隨機思想來處理實際問題的觀念。教學(xué)重點：古典概率模型的構(gòu)建及概率公式的理解。教學(xué)難點：模型構(gòu)建過程中基本事件及其“等可能性”的理解。四、教學(xué)策略本節(jié)課借助ggb數(shù)學(xué)軟件，通過設(shè)計模擬實驗，引導(dǎo)學(xué)生借助信息技術(shù)教學(xué)資源來產(chǎn)生數(shù)據(jù)

3、、分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)。通過研究兩個擲骰子實驗，完成相應(yīng)任務(wù)，實現(xiàn)提出猜想并逐步驗證猜想的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的概率模型的構(gòu)建過程，充分理解古典概型要點，并由此熟悉運用概率計算公式解決問題。同時教師利用教學(xué)平臺，發(fā)布相應(yīng)的教學(xué)資料，監(jiān)測學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，從知識、行為和態(tài)度三個維度優(yōu)化教學(xué)過程，公正評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，引領(lǐng)學(xué)生思索課后任務(wù)。五、教學(xué)過程課前準備 教師通過教學(xué)平臺發(fā)放課前學(xué)習(xí)資料。學(xué)生登錄平臺觀看卡方擬合優(yōu)度檢驗視頻，知道卡方擬合優(yōu)度檢驗的用法；完成基本事件課前測試題。教師通過平臺掌握學(xué)生的完成情況。創(chuàng)設(shè)情境 教師首先對課前測試進行評講。再給出情境問題：從一個40人的班級中隨機抽取1名

4、同學(xué)參加志愿者活動。求自己被抽中的概率？若隨機抽取5名同學(xué)，求自己被抽中的概率？學(xué)生思考具體情境，并與已學(xué)的概率統(tǒng)計定義形成認知上的沖突，開啟古典概型的探索。實驗準備 教師將實驗任務(wù)書、拋擲骰子程序、題庫通過教學(xué)平臺發(fā)布給學(xué)生，并對任務(wù)書做簡要說明。學(xué)生接收任務(wù)并初步了解實驗操作步驟。實驗實施 有2個任務(wù)，任務(wù)一有4個子任務(wù)，（1）復(fù)習(xí)基本事件概念，學(xué)生用ggb軟件打開擲骰子實驗一，觀察并寫出本試驗中的所有基本事件。（2） 將滑動條移動到最大值，觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)的變化，頻數(shù)隨著試驗次數(shù)的增加而逐步增加，各點出現(xiàn)的頻數(shù)會趨向一個常數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生猜想此數(shù)。（3）教師用一位同學(xué)的實驗數(shù)據(jù)演示擬合優(yōu)度檢驗用

5、法，學(xué)生再根據(jù)自己的實驗數(shù)據(jù)動手驗證猜想。（4）將滑動條移動到30000次，重復(fù)步驟（2）和（3），驗證猜想的穩(wěn)定性。操作訓(xùn)練1 指導(dǎo)學(xué)生運用ggb軟件完成題庫1的練習(xí)，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)軟件的熟悉程度和實驗的理解，系統(tǒng)給出成績，教師統(tǒng)計學(xué)生掌握情況并及時進行指導(dǎo)。任務(wù)二有3個子任務(wù)，學(xué)生用ggb軟件打開擲骰子實驗二：（1）觀察實驗中出現(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)的頻數(shù)和頻率，并寫出本試驗中基本事件。 （2）將滑動條移動到最大值，觀察統(tǒng)計數(shù)據(jù)的變化，奇數(shù)點和偶數(shù)點出現(xiàn)的頻數(shù)會趨向一個常數(shù)，猜想此數(shù)。（3）建立原假設(shè)：奇數(shù)點和偶數(shù)點出現(xiàn)的概率都為1/2，使用擬合優(yōu)度檢驗并完成任務(wù)書二。教師通過平臺了解學(xué)生操作情況并

6、及時給予指導(dǎo)。實驗分析一 教師根據(jù)任務(wù)一、任務(wù)二的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出古典概型的兩個特征，進而得到古典概型的概念。再呈現(xiàn)出生活中各種古典概率的模型，幫助學(xué)生辨析概念。操作訓(xùn)練2 學(xué)生打開學(xué)習(xí)平臺并完成題庫2，理解擲骰子問題中相關(guān)概率的計算，系統(tǒng)給出成績。教師根據(jù)學(xué)生測試情況及時進行點評。實驗分析二 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題庫2使用化歸思想，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式：。解決問題 教師引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中構(gòu)建古典概率模型。小組討論如何建立模型，解決創(chuàng)設(shè)情境中提出的問題，代表講解解決方案。教師評講方案。師生共同總結(jié)出解決古典概型問題的方法，完成教學(xué)重點。拓展知識 布置了兩個小任務(wù)：1、鼓勵學(xué)生設(shè)計出拋

7、擲硬幣隨機試驗。2、觀看雙色球視頻，了解生活中的雙色球問題并能夠求出中獎概率，小組合作完成。六、教學(xué)成效信息化教學(xué)手段延伸教學(xué)時空，拓展課堂維度，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。模擬實驗的設(shè)計突破教學(xué)難點，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性。更重要的是有助于學(xué)生建模能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，進而提高學(xué)生解決實際問題的能力，滲透大眾數(shù)學(xué)的思想，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的普及性和基礎(chǔ)性。平臺數(shù)據(jù)顯示近80% 的同學(xué)能夠認真完成課前學(xué)習(xí)任務(wù)；近95% 的同學(xué)能夠完成實驗的操作；近90%的學(xué)生能夠分析結(jié)果的意義；近75% 的學(xué)生也能較好地完成課后任務(wù)。七、結(jié)束語在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)模型、推廣數(shù)學(xué)模型的過程是非常重要的，在此過程中使用現(xiàn)代化信息手段，編制相應(yīng)程序，實現(xiàn)經(jīng)典概率問題的動態(tài)描述，才能讓學(xué)生體會如何通過數(shù)學(xué)的眼睛來觀察和認識現(xiàn)實世界的問題，利用數(shù)學(xué)的語言來描述和分析問題并選擇解決