福建省三明市大田縣第三中學2022年高一數學理模擬試卷含解析

1、福建省三明市大田縣第三中學2022年高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在底面為正三角形的直棱柱（側棱垂直于底面的棱柱）abca1b1c1中，ab=2，aa1=3，點d為棱bd的中點，點e為a，c上的點，且滿足a1e=mec（mr），當二面角eadc的余弦值為時，實數m的值為（）a1b2cd3參考答案：a【考點】mt：二面角的平面角及求法【分析】由題意畫出圖形，在正三棱柱abca1b1c1中，取ac中點o，以o為坐標原點，以ob、oc所在直線為x、y軸建立如圖所示空間直角坐標系，求出平面aed的一

2、個法向量（用含有m的代數式表示），再求得平面adc的一個法向量，結合二面角eadc的余弦值為列式求得m值【解答】解：在正三棱柱abca1b1c1中，取ac中點o，以o為坐標原點，以ob、oc所在直線為x、y軸建立如圖所示空間直角坐標系，ab=2，aa1=3，點d為棱bd的中點，a（0，1，0），c（0，1，0），d（），a1（0，1，3），又點e為a1c上的點，且滿足a1e=mec（mr），設e（x，y，z），則，（x，y+1，z3）=（mx，mmy，mz），得x=0，y=，z=e（0，），則，設平面aed的一個法向量為，由，取x=，得平面adc的一個法向量|cos|=|=|=解得：m=1故選

3、：a2. 已知函數與都是定義在區(qū)間（0，+）上的增函數，并設函數，那么函數在區(qū)（0，+）上                                           &#

4、160;    （    ）    a一定是增函數    b可能是增函數，也可能是減函數，兩者必居其一    c可能是增函數，也可能是減函數，還可能是常數函數，三者必居其一    d以上（a）、（b）、（c）都不正確參考答案：d3. 下列函數中，是同一函數的是（     ）a與         b與

5、       c與       d與參考答案：d逐一考查所給函數的性質：a與函數對應關系不一致，不是同一個函數；b兩函數的對應關系不一致，不是同一個函數；c函數的定義域為，函數的定義域為r，不是同一個函數；d函數與定義域和對應關系都相同，是同一個函數.本題選擇d選項. 4. 設向量，互相垂直，則實數的值為_。參考答案：2或15. 知m，是異面直線，給出下列四個命題：必存在平面，過m且與平行；必存在平面 ，過m且與垂直；必存在平面r，與m，都垂直；必存在平面w，與m，

6、的距離都相等。其中正確的結論是（      ）a         b         c          d參考答案：d略6. 在中，若，則的形狀是（     ）a銳角三角形  b鈍角三角形  c直角三角形   d等腰三角形參考答案：c7. 設,

7、用二分法求方程內近似解的過程中, 計算得到 則方程的根落在區(qū)間a（1，125）     b（125，15）c（15，2）     d不能確定參考答案：b8. 已知，則的大小關系是()a  b  c  d參考答案：c略9. 若不等式組表示的區(qū)域，不等式（x）2+y2表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數約為（）a114b10c150d50參考答案：a【考點】cf：幾何概型；7c：簡單線性規(guī)劃【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域內的概率【解

8、答】解：作出平面區(qū)域如圖：則區(qū)域的面積為sabc=區(qū)域表示以d（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域和的公共面積為s=+=芝麻落入區(qū)域的概率為=落在區(qū)域中芝麻數約為360×=30+20114故選a10. 圓c：被直線截得的線段長為（   ）a. 2b. c. 1d. 參考答案：d【分析】由點到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，再由弦長，即可得出結果.【詳解】因為圓：的圓心為，半徑；所以圓心到直線的距離為，因此，弦長.故選d【點睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點p（x，y

9、）在不等式組所表示的平面區(qū)域內運動，則的取值范圍為    參考答案：（1，）【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分則z=，表示直線的斜率，再將點p移動，觀察傾斜角的變化即可得到k的最大、最小值，從而得到的取值范圍【解答】解：設直線3x2y+4=0與直線2xy2=0交于點a，可得a（8，14），不等式組表示的平面區(qū)域如圖：則的幾何意義是可行域內的p（x，y）與坐標原點連線的斜率，由可行域可得k的最大值為：koa=，k的最小值k=1因此，的取值范圍為（1，）故答案為：（1，）12. 已知圓與圓，過動點分別作圓、圓的切線、分別

10、為切點），若,則的最小值是              參考答案：13. （6分）已知f（x）=2x，則f（）的定義域是         參考答案：（，0）（0，+）點評：本題考查函數的定義域和值域，考查指數函數的單調性，屬于基礎性題，注意對函數概念的靈活運用14. 在等比數列中，若，則_參考答案：解：設等比數列中公比為，15. 在中，、分別為角、所對的邊，若，則此三角形一定是_三角形參考答案：等腰

11、16. 奇函數的定義域為，若當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是_參考答案：是奇函數，的圖像關于原點對稱，在上的圖象如圖所示：故的解集是：17. 已知p：“x23x40”，q：“x4”，則p是q的_條件參考答案：必要不充分解析：根據題意，p：“x23x40”，即x4或1，則有若q：x4成立，則有p：“x23x40”成立，反之若p：“x23x40”成立，則q：x4不一定成立，則p是q的必要不充分條件三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)(原創(chuàng))已知，（i）若，求的單調遞增區(qū)間；（ii）設的圖像在y軸右側的第一個最高點的坐標為p

12、，第一個最低點的坐標為q，坐標原點為o，求的余弦值. 參考答案：（i），；（ii）（i） 2分，解得        4分時，或                            5分的單調遞增區(qū)間為，    

13、0;                   6分（i i）由題意得p，q根據距離公式，                            3分根據余弦定理&#

14、160;                 6分（i i）另解：由題意得，                              

15、0;                   8分根據距離公式                               

16、                 10分=                                12分【考點】向量的數量積，三角恒

17、等變換，正線性函數的性質，余弦定理.19. （本題滿分12分）某商品在近30天內每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數關系是該商品的日銷售量q（件）與時間t（天）的函數關系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：設日銷售金額為y（元），則y=pq              -4分            

18、           -6分當，t=10時，(元)；                 -8分當，t=25時（元）                  -10分由1125&g

19、t;900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大      -12分20. a、b兩城相距100km，在兩地之間距a城km處d地建一核電站給a、b兩城供電，為保證城市安全，核電站距市距離不得少于10km，已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數。若a城供電量為20億度/月，b城供電量為10億度/月.   （1）把月供電總費用表示成的函數，并求定義域；  （2）核電站建在距a城多遠，才能使供電總費用最小.參考答案：解：（）；     （）由. 則當米時，最小.                                 答：當核電站建在距a城米時，才能使供電費用最小.  略