福建省三明市尤溪第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、福建省三明市尤溪第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集是（   ）a.x<3   b.x>-1   c.x<-1或x>3    d.-1<x<3 參考答案：a略2. 下列說法錯(cuò)誤的是(   )a“”是“”的充分不必要條件b命題“若，則”的否命題是：“若，則”c若命題，則 d若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題

2、參考答案：a略3. 下列曲線中離心率為的是（    ）    a.     b.   c.    d. 參考答案：c略4. 已知函數(shù)，若abc中，角c是鈍角，那么（ ）a. b. c. d. 參考答案：a試題分析：因?yàn)?，所以?故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，又都是銳角，且，所以，所以，故，選a考點(diǎn)：1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)5. 設(shè)直線和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是（    ） 

3、0;      a. 若，則            b. ，則   c. 若，則           d. ，則參考答案：d略6. 如圖，樣本和分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則、  、 、     、參考答案：b7. 過點(diǎn)且平行于直線 的直線方程為（&#

4、160;  ）（a）       （b）   （c）       （d）參考答案：d8. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是a.          b. 4       c. 2           d

5、. 2參考答案：b9. 已知函數(shù)，則f(x)的極大值點(diǎn)為(  )a. b. 1c. d. 參考答案：d【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此的極大值點(diǎn).故選d10. 已知abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c.若，則abc的面積為（   ）a       b        c.1  

6、;       d.參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式ax2+4x+a12x2對(duì)一切xr恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】先化簡(jiǎn)，再由二次函數(shù)的性質(zhì)，得到解答【解答】解：不等式ax2+4x+a12x2對(duì)一切xr恒成立，即（a+2）x2+4x+a10對(duì)一切xr恒成立若a+2=0，顯然不成立若a+20，則解得a2綜上，a212. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，的最大值為       &#

7、160;      參考答案：2013. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_   _參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)椋?，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.14. 若直線l經(jīng)過點(diǎn)p（1，2），方向向量為=（3，4），則直線l的點(diǎn)方向式方程是參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解【解答】解：直線l經(jīng)過點(diǎn)p（1，2），方向向量為=（3，4），直線l的方程為：y2=，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式

8、方程，得：故答案為：15. 已知方程表示橢圓，求的取值范圍                參考答案：，且   16. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_；參考答案：略17. 已知點(diǎn)m(3,0)，n(3,0)，b(1,0)，動(dòng)圓c與直線mn切于點(diǎn)b，過m、n與圓c相切的兩直線相交于點(diǎn)p，則p點(diǎn)的軌跡方程為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為

9、.（）求橢圓的方程；（）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.參考答案：解：（），          -1分又，                     -2分          

10、60;                    -3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                           -4分（）已知,設(shè)直線的方程

11、為，-5分聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：，的中點(diǎn)坐標(biāo)為                     -8分  略19. 已知數(shù)列an滿足.（1）求；（2）猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.試題分析：（1）利用遞推公式及首項(xiàng)逐個(gè)求；（2）由得表達(dá)式可猜想顯然當(dāng)時(shí)成立，令，其代入遞推公式中，可求得，即假設(shè)成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.試題解

12、析：（1）由可得.（2）猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，左邊右邊猜想成立.假設(shè)時(shí)猜想成立，即，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由，可知，對(duì)任意都有成立.考點(diǎn)：歸納法的運(yùn)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用.在數(shù)列中，經(jīng)常通過尋找前若干項(xiàng)的規(guī)律，然后假設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，首先驗(yàn)證此通項(xiàng)公式在前若干項(xiàng)中成立，其次通過相關(guān)的遞推公式由證明也同樣成立，這樣便能證明假設(shè)猜想是成立的，否則假設(shè)猜想不成立，（或者需要重新進(jìn)行假設(shè)），在驗(yàn)證時(shí)一定要注意由證得時(shí)成立.20. 已知等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，求的值參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；

13、等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得公比q的方程，解方程得q求倒數(shù)可得答案【解答】解：由題意設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q0，a1，a3，a2成等差數(shù)列，a3=a1+a2，a1q2=a1+a1q，即q2q1=0，解得q=，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題21. 已知圓c的圓心c在直線上，且圓c經(jīng)過曲線與x軸的交點(diǎn).（）求圓c的方程；（）已知過坐標(biāo)原點(diǎn)o的直線l與圓c交m，n兩點(diǎn)，若，求直線l的方程參考答案：解：（）因?yàn)?，令得，解得：或所以曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 1分設(shè)圓的方程為：，則依題意得：，  2分解得：4分所以圓的方程為：. 5分（）

14、解法一：直線的斜率顯然存在，故設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：  6分聯(lián)立消并整理得： 7分設(shè)則， 8分因?yàn)樗裕?9分所以， 10分解得：或， 11分所以直線的方程為或.12分解法二：如圖取的中點(diǎn)，連接，則設(shè)，由，得：由,6分所以：7分解得： 8分所以圓心到直線的距離等于2設(shè)直線的方程為，即：9分所以：,10分解得：或  11分所以：直線的方程為：或.12分22. 對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果如表：壽命(h)個(gè)數(shù)2030804030 列出頻率分布表；估計(jì)電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的頻率； 估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率.參考答案：解:（1） 區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距200.10.001300.150.0015800.40.004400.20.002300.150.0015     （2）=0.65 &