福建省南平市古樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、福建省南平市古樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出定義：若函數(shù)在d上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在d上也可導(dǎo)，則稱在d上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記=，若0在d上恒成立，則稱在d上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（      ） a. =         b. =c. =        d. =參考答案：b略2

2、. 命題“r，0”的否定是.      （        ）ar, >0                    br, 0  cr, 0           

3、60;         dr, >0參考答案：d3. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的s=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）a4.5   b6  c7.5   d9參考答案：b4. 若ar，則“a=1”是“|a|=1”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要

4、條件、充分條件與充要條件的判斷；充要條件【分析】先判斷“a=1”?“|a|=1”的真假，再判斷“|a|=1”時(shí)，“a=1”的真假，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義即可得到答案【解答】解：當(dāng)“a=1”時(shí)，“|a|=1”成立即“a=1”?“|a|=1”為真命題但“|a|=1”時(shí)，“a=1”不一定成立即“|a|=1”時(shí)，“a=1”為假命題故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要條件故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，其中根據(jù)絕對(duì)值的定義，判斷“a=1”?“|a|=1”與“|a|=1”時(shí)，“a=1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵5. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）abc12d16參考答案：a【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單

5、線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；由圖象知y102x，則xyx（102x）=2x（5x）2（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5時(shí)，取等號(hào)，經(jīng)檢驗(yàn)（，5）在可行域內(nèi)，故xy的最大值為，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵6. 設(shè)，則方程不能表示的曲線為          （     ）a橢圓b雙曲線c拋物線d圓參考答案：

6、c略7. 直線的傾斜角是(  ). a、40°       b、50°     c、130°      d、140°參考答案：略8. 平面上的動(dòng)點(diǎn)p到定點(diǎn)f(1,0)的距離比p到y(tǒng)軸的距離大1,則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為（    ）a    y=2x       &

7、#160;        b   y=2x  和 c   y=4x                 d y=4x    和 參考答案：d  錯(cuò)因：學(xué)生只注意了拋物線的第二定義而疏忽了射線。9. 已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（  

8、0; ）abcd參考答案：a略10. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）ai10bi9ci10di9參考答案：a【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】由程序中的變量、各語(yǔ)句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序，可知當(dāng)條件滿足時(shí)，用+s的值代替s得到新的s，并用n+2代替n、用i+1代替i，直到條件不能滿足時(shí)，輸出最后算出的s值由此結(jié)合題意即可得到本題答案【解答】解：由題意，該程序按如下步驟運(yùn)行經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=，n=4，i=2；經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=+，n=6，i=3；經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=+，n=8，i=4；看到s中最后一項(xiàng)的分母與i的關(guān)系是：分母=2（i1）20=2（i1）解

9、得i=11時(shí)需要輸出所以判斷框的條件應(yīng)為i10故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：  略12. 已知橢圓上一點(diǎn)p與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)f1，f2連線的夾角為直角，則|pf1|?|pf2|=參考答案：48【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先設(shè)出|pf1|=m，|pf2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入f1pf2的勾股定理中求得mn的值【解答】解：設(shè)|pf1|=m，|pf2|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a=14，m2+

10、n2+2nm=196，m2+n2=1962nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案為：48【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和橢圓的定義考查了考生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用13. 二元一次方程組的系數(shù)矩陣為               。參考答案：略14. 已知數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間滿足關(guān)系，則          .參考答案：15.

11、甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是參考答案：336【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題需要分組解決，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有a73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有c31a72種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是a73+c31a72=336種故答案為：33616. 1 若則-參考答案：16略17. 邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為

12、0;             .參考答案：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】（1）直接使用均值定理a+b2，即可求得xy的最大值，進(jìn)而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）將乘以1=，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1），xy10，（當(dāng)且僅

13、當(dāng)x=5且y=2時(shí)等號(hào)成立）所以u(píng)=lgx+lgy=lgxylg10=1u=lgx+lgy的最大值為1（2）2x+5y=20，   （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用均值定理求函數(shù)最值的方法，利用均值定理求函數(shù)最值時(shí)，特別注意等號(hào)成立的條件，恰當(dāng)?shù)氖褂镁刀ɡ砬笞钪凳墙鉀Q本題的關(guān)鍵19. （本小題滿分14分）已知等差數(shù)列中，sn是它前n項(xiàng)和，設(shè).   （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   （）若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第2n項(xiàng)，按取出的順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，試求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn .參考答案：（）設(shè)數(shù)列

14、.則由已知得           ，              4分        聯(lián)立解得7分   （）           10分所以     &

15、#160; 14分略20. (12分)在中, ,將它沿對(duì)角線折起,使成角,求兩點(diǎn)間的距離.參考答案：因?yàn)槌?所以的夾角為或,又因?yàn)樗?所以兩點(diǎn)間的距離為.21. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角 .（1）寫出圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與圓c相交于a，b兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），（為參數(shù)）（2）8(1)方程消去參數(shù)得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由直線方程的意義可直接寫出直線的參數(shù)；（2）把直線的參數(shù)方程代入，由直線的參數(shù)方程中的幾何意義得的值.解：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2分直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)） 5分（2）把直線的方程代入，得，8分所以，即 10分22. 已知函數(shù)f（x）=alnx+在x=1處有極值1（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的