福建省寧德市宏翔高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、福建省寧德市宏翔高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè) ,則(  )a. 10b. 11c. 12d. 13參考答案：b【分析】根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x10內(nèi)的函數(shù)值，代入即可求出其值【詳解】f（x），f（5）ff（11）f（9）ff（15）f（13）11故選b【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題2. 關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是（   ）a其圖象關(guān)于對稱直線對稱 b其圖象可由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫絚.

2、 其值域是2,4 d其圖象關(guān)于點對稱參考答案：d3. 如圖，質(zhì)點p在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為p0（，），角速度為1，那么點p到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）abcd參考答案：c【考點】函數(shù)的圖象【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時刻點p的位置到到x軸距離來確定答案【解答】解：通過分析可知當(dāng)t=0時，點p到x軸距離d為，于是可以排除答案a，d，再根據(jù)當(dāng)時，可知點p在x軸上此時點p到x軸距離d為0，排除答案b，故應(yīng)選c【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題4. 已知數(shù)列滿足，則等于()參考答案：答案：b解析：根據(jù)題意，由于

3、數(shù)列an滿足a10，an1，那么可知a1=0，a2=- ，a3= ，a4=0，a5=- ，a6= ，故可知數(shù)列的周期為3，那么可知，選b.5. 如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點分別為f1，f2，|f1f2|=4，p是雙曲線右支上的一點，f2p與y軸交于點a，apf1的內(nèi)切圓在邊pf1上的切點為q，若|pq|=1，則雙曲線的離心率是（）a3b2cd參考答案：b考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由|pq|=1，apf1的內(nèi)切圓在邊pf1上的切點為q，根據(jù)切線長定理，可得|pf1|pf2|=2，結(jié)合|f1f2|=4，即可得出結(jié)論解答： 解：由題意，

4、|pq|=1，apf1的內(nèi)切圓在邊pf1上的切點為q，根據(jù)切線長定理可得am=an，f1m=f1q，pn=pq，|af1|=|af2|，am+f1m=an+pn+nf2，f1m=pn+nf2=pq+nf2|pf1|pf2|=f1q+pqpf2=f1m+pqpf2=pq+nf2+pqpf2=2pq=2，|f1f2|=4，雙曲線的離心率是e=2故選：b點評： 本題考查雙曲線的離心率，考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查切線長定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 若上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 a.       b.   

5、     c.       d. 參考答案：答案：c解析：由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以，故為正確答案7. 已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)時，是否存在正實數(shù)，當(dāng)（是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；參考答案：（1）最大值是，最小值為；（2）.試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，在求出的單調(diào)區(qū)間，進而求得極大值與極小值，比較端點值可得最大值與最小值；（2）當(dāng)時，分三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最小值（用

6、表示），令其等于即可求出的值. 1故函數(shù)在最大值是， 又，故，故函數(shù)在上的最小值為 （2）（）（）考點：1、利用函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值.8. 等差數(shù)列an的第5項是二項式（）6展開式的常數(shù)項，則a3+a5+a7為（）a3b5c8d9參考答案：b【考點】二項式定理的應(yīng)用【專題】計算題；二項式定理【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，即得a5的值再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得a3+a5+a7的值【解答】解：二項式（）6展開式的通項公式為tr+1=令63r=0，r=2，故展開式的常數(shù)項為t3=由題意可得，等比數(shù)列an的第5項為展開式

7、的常數(shù)項，即a5=，a3+a5+a7=3a5=5，故選：b【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題9. 已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，；若，則               （    ）鄉(xiāng)村愛情               &#

8、160;                      參考答案：d10. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cr）有8個不同的實數(shù)根，則b+c的取值范圍為(     )a（，3）b（0，3c0，3d（0，3）參考答案：d考點：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：題中原方程f2（x）bf（x）+c=0有8個不同實數(shù)解，即要

9、求對應(yīng)于f（x）=某個常數(shù)k，有2個不同的k，再根據(jù)函數(shù)對應(yīng)法則，每一個常數(shù)可以找到4個x與之對應(yīng)，就出現(xiàn)了8個不同實數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有滿足條件的k在開區(qū)間（0，1）時符合題意再根據(jù)一元二次方程根的分布理論可以得出答案解答：解：根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖象可得當(dāng)f（x）（0，1時，有四個不同的x與f（x）對應(yīng)再結(jié)合題中“方程f2（x）bf（x）+c=0有8個不同實數(shù)解”，可以分解為形如關(guān)于k的方程k2bk+c=0有兩個不同的實數(shù)根k1、k2，且k1和k2均為大于0且小于等于1的實數(shù)列式如下：，化簡得，此不等式組表示的區(qū)域如圖：令z=b+c，則z=b+c在

10、（2，1）處z=3，在（0，0）處z=0，所以b+c的取值范圍為（0，3），故選：d點評：本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識，同時考查線性規(guī)劃等知識，較為綜合；采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在以o為極點的極坐標(biāo)系中，若圓=2cos與直線（cos+sin）=a相切，且切點在第一象限，則實數(shù)a的值為             參考答案：1+考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：首先

11、把曲線和直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進一步利用圓心到直線的距離等于半徑求出結(jié)果解答：解：圓=2cos，轉(zhuǎn)化成：2=2cos進一步轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x1）2+y2=1，把直線（cos+sin）=a的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為： x+ya=0由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑則：解得：a=1由于切點在第一象限，則負(fù)值舍去故：a=故答案為：點評：本題考查的知識要點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓相切的充要條件的應(yīng)用12. 若單位向量滿足，則向量的夾角的余弦值為參考答案：【考點】9r：平面向量數(shù)量積的運算【分析】設(shè)向量，的夾角為，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可【解

12、答】解：，為單位向量，即，44cos+1=2，故答案為：13. 已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長等于球的半徑，則球的表面積等于      .參考答案：1614. 已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且f（x）=f（4x），又f（x）=，函數(shù)g（x）=（）|x|+a，若f（x）=f（x）g（x）恰好有4個零點，則a的取值范圍是    參考答案：（2，）【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】易知函數(shù)f（x），g（x）都是偶函數(shù)，所以只需判斷f（x）在（0，+）上有兩個不同的零點即可，也就是函數(shù)y=f（x）與y=g

13、（x）的圖象在y軸右側(cè)有兩個不同交點即可畫出它們的函數(shù)圖象，問題容易解決【解答】解：由題意可知f（x）是周期為4的偶函數(shù)，對稱軸為直線x=2，且函數(shù)g（x）也是偶函數(shù)，因此只需做出x0時f（x），g（x）的圖象，然后此時產(chǎn)生兩個不同交點即可作出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象如下：可知，若f（x）恰有4個零點，只需，即解得故答案為【點評】本題主要考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的零點與交點的相關(guān)問題，需要學(xué)生對圖象進行理解，對學(xué)生的能力提出很高要求，屬于難題15. 在中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c若，則   .參考答案：16. 集合m=x|x22x|+a=0有8個子集，則實數(shù)a的值

14、為參考答案：1考點： 函數(shù)的零點；子集與真子集專題： 集合思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)集合m有8個子集，可以判斷出集合m中共有3個元素，即|x22x|+a=0有3個根，轉(zhuǎn)化為y=|x22x|與y=a的圖象有三個交點，畫出圖象即可解得a的值解答： 解：集合m=x|x22x|+a=0有8個子集，根據(jù)集合中有n個元素，則集合有2n個子集，2n=8，解得，n=3，集合m=x|x22x|+a=0中有3個元素，即|x22x|+a=0有3個根，函數(shù)y=|x22x|與y=a的圖象有三個交點，作出y=|x22x|與y=a的圖象如右圖所示，實數(shù)a的值a=1故答案為：1點評： 本題考查了集合的子集個數(shù)以及函數(shù)

15、的零點如果集合中有n個元素，則集合有2n個子集對于方程的根問題，可以運用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點的問題進行解決屬于中檔題17. 若直線l：（a0，b0）經(jīng)過點（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是      參考答案：3+2考點：直線的截距式方程 專題：直線與圓分析：把點（1，1）代入直線方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開后利用基本不等式求最值解答：解：直線l：（a0，b0）經(jīng)過點（1，2）=1，a+b=（a+b）（）=3+3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時上式等號成立直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2故

16、答案為：3+2點評：本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求不等死的解集；（2）當(dāng)取何值時，恒成立.參考答案：（1）由有：，所以，即或或解得不等式的解集為 （2）由恒成立得即可.由（1）得函數(shù)的定義域為，所以有所以，即19. （本小題滿分13分）如圖1，直角梯形中，,， 交于點，點,分別在線段,上，且. 將圖1中的沿翻折，使平面平面（如圖2所示），連結(jié)、，、.（）求證：平面平面；（）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（）見解析；（）與平面所成角的

17、正弦值為.試題分析：（）由已知 ，及交于點.得到四邊形是邊長為的正方形. ，.再據(jù)平面，平面，得到 ，得證.（）由（）知，以為原點，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.，   設(shè)，則（）由，得到 ，從而，根據(jù)時，三棱錐體積最大，此時，為中點.也是的中點，求得 ，.設(shè)是面的法向量.由，令，得                       &#

18、160; 7分則，   設(shè)，則（），                         8分                   9分，時，三棱錐體積最大，此時，

19、為中點.，也是的中點，.10分設(shè)是面的法向量.則令，得                         11分設(shè)與面所成角為則與平面所成角的正弦值為.          13分考點：1.平行關(guān)系、垂直關(guān)系；2.幾何體的體積；3.空間向量方法.20. (本題滿分12分)

20、本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在平面上，點，點在單位圓上，（）（1）【理科】若點，求的值；（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.參考答案：（1）【理科】由于，所以，于是（2）由于,7分，所以9分（）由于，所以，所以21. 設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式（a0且a1）的解集為x|ax2a；命題q：y=lg（ax2x+a）的定義域為r如果p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】計算題【分析】根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”將兩部分合并，即可得出實數(shù)a的取值范圍解：對于不等式其解得情況如下：當(dāng)a1時，即為x2ax2a20，解得xa，或x2a當(dāng)0a1時 即為x2ax2a20，解得ax2a 當(dāng)命題q：y=lg（ax2x+a）的定義域為r 為真命題時，易知a0，a0，且=14a20，即ap或q為真，p且q為假  p，q中一真一假，若p真q假，則有0a1且a，0a若p假q真，則有  a1且  a，a1綜上所述，p或q為真，p且q為假，a的取值范