反證法優(yōu)秀優(yōu)秀課件

1、路邊苦李路邊苦李 王戎王戎7歲時，與小歲時，與小伙伴們外出游玩，看伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿到路邊的李樹上結(jié)滿了果子。小伙伴們紛了果子。小伙伴們紛紛去摘取果子，只有紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動。王戎站在原地不動。王戎回答說王戎回答說:“樹在道邊而多子，此必苦李樹在道邊而多子，此必苦李?！毙』锇檎∫粋€嘗了一下果然是苦李小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李. 王戎是怎樣知道李子是苦的呢王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣他運用了怎樣的推理方法的推理方法?1這與事實這與事實矛盾。矛盾。說明說明李子是甜的這個假設(shè)是錯李子是甜的這個假設(shè)是錯的還是對的的還是對的？假設(shè)假設(shè)李子不是苦的，即

2、李子是甜的，李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長在人來人往的大路邊的李子會不會被那么這長在人來人往的大路邊的李子會不會被過路人摘去解渴呢過路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會這么多嗎那么，樹上的李子還會這么多嗎？所以，所以，李子是苦的李子是苦的2所以假設(shè)所以假設(shè)不成立不成立,李為苦李李為苦李.3探究探究1：為什么在三角形中最多有一個直角？為什么在三角形中最多有一個直角？你會證明嗎？你會證明嗎？假設(shè)假設(shè)在三角形中有兩個直角，在三角形中有兩個直角，則則這兩個角的和就是這兩個角的和就是180，再加上第三，再加上第三個內(nèi)角，就大于個內(nèi)角，就大于180了。了。這與這與三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于

3、180相矛盾相矛盾。因此，因此，假設(shè)直角三角形有兩個內(nèi)角是直角假設(shè)直角三角形有兩個內(nèi)角是直角是是不成立的不成立的。所以所以直角三角形中最多有一個直角。直角三角形中最多有一個直角。4 這種證明方法與前面的證明方法不同，這種證明方法與前面的證明方法不同，它是先假設(shè)結(jié)論不成立它是先假設(shè)結(jié)論不成立(即結(jié)論的反面成即結(jié)論的反面成立立)，然后從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推，然后從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推理論證，得出與已知條件、學(xué)過的概念、理論證，得出與已知條件、學(xué)過的概念、已證明的定理或性質(zhì)、基本事實矛盾的已證明的定理或性質(zhì)、基本事實矛盾的結(jié)果，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣結(jié)果，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的

4、證明方法叫做反證法。的證明方法叫做反證法。探究探究1：掀起你的蓋頭來：掀起你的蓋頭來認識反證法認識反證法56用用反證法證題反證法證題的一般步驟：的一般步驟：（1 1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立。（2 2）從這個）從這個假設(shè)出發(fā)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出，經(jīng)過推理論證，得出矛盾矛盾；（3 3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。探究探究2 2：深度挖掘：深度挖掘了解反證法了解反證法7名家情系反證法名家情系反證法 反證法常常是解決某些反證法常常是解決某些“疑難疑難”問問題的有力工具。

5、題的有力工具。 牛頓說：牛頓說：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦坏奈淦髦弧薄?英國數(shù)學(xué)家哈代也曾這樣稱贊它：英國數(shù)學(xué)家哈代也曾這樣稱贊它：“反證法是數(shù)學(xué)家最有力的一件武器，反證法是數(shù)學(xué)家最有力的一件武器，比起象棋開局時犧牲一子以取得優(yōu)勢的比起象棋開局時犧牲一子以取得優(yōu)勢的讓棋法，它還要高明。象棋對弈者不外讓棋法，它還要高明。象棋對弈者不外乎犧牲一卒或頂多一子，數(shù)學(xué)家索性把乎犧牲一卒或頂多一子，數(shù)學(xué)家索性把全局拱手讓給對方！全局拱手讓給對方！”8在在ABCABC中，中，ABAC,ABAC,求證：求證：B B C CA AB BC C證明：假設(shè)證明：假設(shè)，則則（）這與這與矛盾

6、矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立B B C CABABACAC等角對等邊等角對等邊已知已知ABACABACB B C C 反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論反面成立反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論反面成立邏輯推理得出矛邏輯推理得出矛盾盾 否定假設(shè)肯定結(jié)論否定假設(shè)肯定結(jié)論嘗試解決問題嘗試解決問題感受反證法感受反證法9 求證：在一個三角形中，求證：在一個三角形中，最大的內(nèi)角不小于最大的內(nèi)角不小于6060。已知：已知：ABCABC求證：求證：ABCABC中最大的內(nèi)角不小于中最大的內(nèi)角不小于6060. .證明：假設(shè)證明：假設(shè)，則則。，即即。這與這與矛盾假設(shè)不成立矛盾假設(shè)不成立ABCABC中最大的內(nèi)角小于中最大的內(nèi)角小于6060A6

7、0A60,B B6060, ,CC6060A+B+C180A+B+C180三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為180180度度ABCABC中最大的內(nèi)角不小于中最大的內(nèi)角不小于6060. .A+B+A+B+C C6 60 0+60+60+60+60=180=180嘗試解決問題嘗試解決問題感受反證法感受反證法10已知：如圖，直線已知：如圖，直線a,b被直線被直線c所截，所截， 1 2求證：求證：ababc121=2 (兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等)這與已知的這與已知的12矛盾矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則abab小試身手小試身手運用反證法運用反證

8、法11A A證明：假設(shè)證明：假設(shè)a a與與b b不平行，則不平行，則可設(shè)它們相交于點可設(shè)它們相交于點A A。 那么過點那么過點A A 就有兩條直就有兩條直線線a a、b b與直線與直線c c平行，這與平行，這與“過直線外一點有且只有一過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行條直線與已知直線平行”相相矛盾。矛盾。 假設(shè)不成立。假設(shè)不成立。 a/b. a/b. 已知：如圖有已知：如圖有a a、b b、c c三條直線，且三條直線，且a/c,b/c.a/c,b/c. 求證：求證：a/ba/babc(1)(1)你首先會選擇哪你首先會選擇哪一種證明方法一種證明方法? ?(2)(2)如果你選擇反證如果你選

9、擇反證法法, ,先怎樣假設(shè)先怎樣假設(shè)? ?結(jié)果結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾和什么產(chǎn)生矛盾? ?再顯身手再顯身手鞏固反證法鞏固反證法12假設(shè)結(jié)論的反面正確假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證推理論證得出結(jié)論得出結(jié)論回顧與歸納回顧與歸納反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論 得出矛盾（已知、得出矛盾（已知、公理、定理等）公理、定理等） 假設(shè)不成立，原假設(shè)不成立，原命題成立命題成立.13寫出下列各結(jié)論的反面：寫出下列各結(jié)論的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正數(shù)是正數(shù)（4）aba0b是是0或負數(shù)或負數(shù)a不垂直于不垂直于bab萬事開頭難，讓我們走好第一步！萬事開頭難，讓我們走好第一步！14常用的互為否定的表述方式：常用的互為否定的

10、表述方式： 是是不是；存在不是；存在不存在不存在 平行平行不平行；垂直不平行；垂直不垂直不垂直 等于等于不等于；都是不等于；都是不都是不都是 大于大于不大于；小于不大于；小于不小于不小于15探究4：我來告訴你（我來告訴你（經(jīng)驗之談經(jīng)驗之談） 1.存在性問題存在性問題2.否定性問題否定性問題3.唯一性問題唯一性問題4.至多、至少類問題至多、至少類問題5.一些基本命題、基本定一些基本命題、基本定理理哪些問題適宜用反證法總之，直接證明比較困難的命題總之，直接證明比較困難的命題大家議一議！16注意注意:用反證法證題時用反證法證題時,應(yīng)注意的事項應(yīng)注意的事項 : （1）周密考察原命題結(jié)論的否定事項，防止）周密考察原命題結(jié)論的否定事項，防止否定不當(dāng)或有所遺漏；否定不當(dāng)或有所遺漏； （2）推理過程必須完整，否則不能說明命題）推理過程必須完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡裕坏恼鎮(zhèn)涡裕?（3）在推理過