必修2直線與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三章：直線與方程的知識(shí)點(diǎn)傾斜角與斜率1. 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 我們規(guī)定它的傾斜角為0°. 則直線l的傾斜角的范圍是.2. 傾斜角不是90°的直線的斜率，等于直線的傾斜角的正切值，即. 如果知道直線上兩點(diǎn)，則有斜率公式. 特別地是，當(dāng)，時(shí)，直線與x軸垂直，斜率k不存在；當(dāng)，時(shí)，直線與y軸垂直，斜率k=0.注意：直線的傾斜角=90°時(shí)，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合. 當(dāng)=90°時(shí)，斜率k=0；當(dāng)時(shí)，斜率，隨著的增大，斜率k也增大

2、；當(dāng)時(shí)，斜率，隨著的增大，斜率k也增大. 這樣，可以求解傾斜角的范圍與斜率k取值范圍的一些對(duì)應(yīng)問題.兩條直線平行與垂直的判定1. 對(duì)于兩條不重合的直線 、，其斜率分別為、，有：（1）Û；（2）Û.2. 特例：兩條直線中一條斜率不存在時(shí)，另一條斜率也不存在時(shí)，則它們平行，都垂直于x軸；.直線的點(diǎn)斜式方程1. 點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn),且斜率為k，其方程為.2. 斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為.3. 點(diǎn)斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線過點(diǎn)且與x軸垂直,此時(shí)它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)的直線方程為，或. 4. 注意

3、：與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點(diǎn)，后者才是整條直線.直線的兩點(diǎn)式方程1. 兩點(diǎn)式：直線經(jīng)過兩點(diǎn)，其方程為， 2. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為.3. 兩點(diǎn)式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過原點(diǎn)的直線.直線的一般式方程1. 一般式：，注意A、B不同時(shí)為0. 直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.2. 與直線平行的直線，可設(shè)所求方程為；與直線垂直的直線，可設(shè)所求方程為. 3. 已知直線的方程分別是：（不同時(shí)為0），（不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：（1）； （2）；（3）與重合； （4）與相交.如果時(shí)

4、，則；與重合；與相交. 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1. 一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組. 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行；若方程組有無數(shù)解，則兩條直線有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線重合.2. 方程為直線系，所有的直線恒過一個(gè)定點(diǎn)，其定點(diǎn)就是與的交點(diǎn).；總結(jié)直線系方程1. 與直線：Ax+By+C= 0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.( mR, Cm).2. 與直線：Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.( mR)3. 過定點(diǎn)（x1,y1）的直線系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)

5、=0 (A,B不全為0)4. 過直線l1、l2交點(diǎn)的直線系方程：（A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 (R） 注：該直線系不含l2.兩點(diǎn)間的距離1. 平面內(nèi)兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為：.特別地，當(dāng)所在直線與x軸平行時(shí)，；當(dāng)所在直線與y軸平行時(shí)，；線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式.2.定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式，若點(diǎn)P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則 點(diǎn)到直線的距離及兩平行線距離1. 點(diǎn)到直線的距離公式為.2. 利用點(diǎn)到直線的距離公式，可以推導(dǎo)出兩條平行直線，之間的距離公式。推導(dǎo)過程：在直線上任取一點(diǎn)，則，即. 這時(shí)點(diǎn)到直線的距離為 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于直線對(duì)稱1.關(guān)于點(diǎn)對(duì)

6、稱的兩條直線一定是平行直線，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線的距離相等.2.關(guān)于某直線對(duì)稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對(duì)稱直線也平行，且兩直線到對(duì)稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對(duì)稱直線必過兩條直線的交點(diǎn)，且對(duì)稱直線為兩直線夾角的角平分線.3.點(diǎn)關(guān)于某一條直線對(duì)稱，用中點(diǎn)表示兩對(duì)稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對(duì)稱直線上（方程），過兩對(duì)稱點(diǎn)的直線方 程與對(duì)稱直線方程垂直（方程）可解得所求對(duì)稱點(diǎn).一.選擇題1.過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y=0平行的直線方程是（ ）A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=02. 過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ ）A. B. C. D.

7、 3. 已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A. B. C. D. 4.直線過點(diǎn)（-1，2），且與直線2x-3y+4=0垂直，則直線的方程是（ ）A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=05.設(shè)直線ax+by+c=0斜率存在，傾斜角為，且,則a,b滿足 （ ）A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=06. 如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a= A、 -3 B、-6 C、 D、7.點(diǎn)P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（ ）A 2 B C 1 D 8. 直線mx-

8、y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）9. 已知直線平行，則k 值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 L310、若圖中的直線L1、L2、L3的斜率分別為K1、K2、K3則（ ）L2 A、K1K2K3B、K2K1K3ox C、K3K2K1L1 D、K1K3K2 11.直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直，則m值是( )A.或2 B.或-2 C . D.2或-212、與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的直線是（ ）A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+

9、7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=013. 若直線ax + by + c = 0在第一、二、三象限，則( )A. ab0，bc0 B. ab0，bc0C. ab0，bc0 D. ab0，bc014. 如果直線 l經(jīng)過兩直線2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交點(diǎn)，且與直線y = x垂直，則原點(diǎn)到直線 l 的距離是( )A. 2 B. 1 C. D.215. 原點(diǎn)關(guān)于x - 2y + 1 = 0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A. B. C. D. 二、填空題1. 點(diǎn)到直線的距離是_. 2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三點(diǎn)共線，則a的值為_.3.經(jīng)過兩直線11x+3y7=0和12x+y19=0的交點(diǎn)，且與A（3，2），B（1，6）等距離的直線的方程是 。4.若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是 其中正確答案的序號(hào)是 .（寫出所有正確答案的序號(hào)）三.解答題1.已知兩條直線. 為何值時(shí), （1）相交 （2）平行 （3）垂直2. 求經(jīng)過直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程. 3.求平行于直線且與