福建省福州市實驗小學2022年高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、福建省福州市實驗小學2022年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為（  ）a. 1b. c. d. 參考答案：d【分析】先由求出，再由即可求出結果.【詳解】由得，所以，所以向量在方向上的正射影的數(shù)量為，故選d.2. 已知命題p：?x0，x+4；命題q：?x0r，2x0=1則下列判斷正確的是（）a p是假命題bq是真命題cp（q）是真命題d（p）q是真命題參考答案：解答：解：對于命題p：x0，x+2=4，命題p為真命題；對于命題q：對?xr，2x0，

2、命題q為假命題，q為真命題，故只有選項c為真命題故選：c點評：本題綜合考查了復合命題的真假，簡單命題的真假判斷等知識，屬于中檔題，解題的關鍵是：準確理解兩個命題的真值情況3. 設集合，則的取值范圍為a    b    c    d參考答案：a4. 已知定義域為r的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）a?xr，f（x）f（x）b?xr，f（x）f（x）c?x0r，f（x0）f（x0）d?x0r，f（x0）f（x0）參考答案：c【考點】全稱命題；特稱命題【分析】根據定義域為r的函數(shù)f（x）不

3、是偶函數(shù)，可得：?xr，f（x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案【解答】解：定義域為r的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，?xr，f（x）=f（x）為假命題；?x0r，f（x0）f（x0）為真命題，故選：c【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的定義，全稱命題的否定，難度中檔5. 若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（    ）a     b        c     

4、0; d參考答案：a6. 已知，函數(shù)在處于直線相切，則在定義域內a有極大值   b有極小值   c有極大值   d有極小值   參考答案：d略7. 設全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為  a.      b.     c.     d. 參考答案：c8. 給定函數(shù)y=,y=,y=|x-1|,y=2x+1,其中在區(qū)間(0,1)上是單調遞減的函數(shù)的序號是()(a)(b)(c)(d)參考答案：b略

5、9. 設集合，集合，則mn=（）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】求解出集合，根據并集的定義求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.10. 在等比數(shù)列an中，a1=1，a4=8，則a7=（）a64b32c16d12參考答案：a【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的通項公式求出公比，由此能求出a7的值【解答】解：在等比數(shù)列an中，a1=1，a4=8，即8=q3，解得q=2，a7=1×26=64故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （+3）（）5的展開式中的常數(shù)項為參考答案：40【考點】二項式定理的

6、應用【分析】把（）5按照二項式定理展開，可得（+3）（）5的展開式中的常數(shù)項【解答】解：（+3）（）5 =（+3）（?2x+?4?8x2+?16?32x5），故展開式中的常數(shù)項為 ?4=40，故答案為：4012. 設（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為        參考答案：略13. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，則 -_參考答案：14. 已知abc的內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若c2a2+b2+2abcos2c，則c的取值范圍是       &

7、#160;  參考答案：（0，）考點：余弦定理 專題：計算題分析：根據余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，移項合并后，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關于cosc的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosc的范圍，由c為三角形的內角，根據余弦函數(shù)的圖象與性質即可得到角c的范圍解答：解：根據余弦定理得：c2=a2+b22ab?cosc，已知不等式化為：a2+b22ab?cosca2+b2+2abcos2c，整理得：cos2c+cosc0，即2cos2c+cosc10，因式分解得：（2cosc1）（cosc+1）0，解得：cosc或cosc1（舍去），cosc，由c為三角形的內角，則

8、c的取值范圍是（0，）故答案為：（0，）點評：此題考查了余弦定理，一元二次不等式的解法，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的圖象與性質，利用余弦定理化簡已知的不等式是本題的突破點15. 在正方體abcda1b1c1d1中，點p在線段ad'上運動，則異面直線cp與ba'所成的角的取值范圍是參考答案：【考點】異面直線及其所成的角【分析】由a'bd'c，得cp與a'b成角可化為cp與d'c成角，由此能求出異面直線cp與ba所成的角的取值范圍【解答】解：a'bd'c，cp與a'b成角可化為cp與d1c成角ad'c是正三角形

9、可知當p與a重合時成角為，p不能與d'重合因為此時d'c與a'b平行而不是異面直線，故答案為：16. 已知，若是它一條對稱軸，則         參考答案：略17. 已知函數(shù)（xr）上任一點處的切線斜率，則該函數(shù)的單調遞增區(qū)間為         _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟22.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分

10、8分.已知函數(shù)，無窮數(shù)列滿足an+1=f(an),nn*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a10，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值.（3）是否存在a1，使得a1，a2，an成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由.參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=ax2ex（ar），f（x）是f（x）的導函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若當x0時，不等式f（x）x1恒成立，求實數(shù)a的最大值參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)

11、研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用專題：導數(shù)的綜合應用分析：（）由題意求出f（x），再求出f（0）和f（0）的值，代入點斜式進行化簡，化為一般式方程；（）先構造函數(shù)g（x）=f（x），再將題意轉化為x1，x2是方程g（x）=0的兩個實根，再求出g（x），對a進行分類分別求出g（x）的單調區(qū)間以及最大值，再令最大值大于零，列出關于a的不等式求解；（）由題意先構造函數(shù)h（x）=exax2x1，轉化為h（x）0在0，+）恒成立問題，再求出h（x）的單調性和最小值，關鍵是對a進行分類后，得到“當a=0時，ex1+x”這一結論在后面的應用解答：心理年齡解：（）由題意得，當a=1時，f（x）

12、=x2ex，f（x）=2xex，則切線的斜率為f（0）=1，f（0）=e0=1，所求的切線方程為：x+y+1=0；（）設g（x）=f（x）=2axex，由題意得，x1，x2是方程g（x）=0（即2axex=0）的兩個實根，則g（x）=2aex，當a0時，g（x）0，g（x）在定義域上遞減，即方程g（x）=0不可能有兩個實根，當a0時，由g（x）=0，得x=ln2a，當x（，ln2a）時，g（x）0，則g（x）在（，ln2a）上遞增，當x（ln2a，+）時，g（x）0，則g（x）在（，ln2a）上遞減，gmax（x）=g（ln2a）=2aln2a2a，方程g（x）=0（即2axex=0）有兩個實

13、根，2aln2a2a0，解得2ae即，（）設h（x）=exax2x1，則由題意得h（x）=exax2x10在0，+）恒成立，則h（x）=ex2ax1，當a=0時，h（x）0，h（x）在0，+）上單調遞增，h（x）h（0）=0，即ex1+x，當且僅當x=0時，等號成立，h（x）=ex2ax11+x2ax1=x（12a），當12a0時，即a，此時h（x）0，h（x）在0，+）上單調遞增，h（x）h（0）=e001=0，即h（x）0，因而a時，h（x）0，下面證明a時的情況：由ex1+x得，ex1x，即x1ex，h（x）=ex12axex12a（1ex）=ex（ex1）（ex2a）當ex2a時，即0

14、xln2a，則當x（0，ln2a）時，h（x）0，從而h（x）0，因此，對于x0，f（x）x1不恒成立，綜上所得，a的最大值為點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，方程的根與函數(shù)零點的關系，導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值、最值的綜合應用，考查了轉化思想、分類討論思想以及分析、解決問題的能力20. （本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂， ，.（1）求證：； （2）求直線與平面所成角的正弦值； （3）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）略；（2）；（3）點滿足時，有平面試題分析：（1）取ab中點o，連接eo，do利用等腰三角形的性質，可得

15、eoab，證明邊形obcd為正方形，可得abod，利用線面垂直的判定可得ab平面eod，從而可得abed；（2）由平面abe平面abcd，且eoab，可得eo平面abcd，從而可得eood建立空間直角坐標系，確定平面abe的一個法向量為,，利用向量的夾角公式，可求直線ec與平面abe所成的角；（）存在點f，且時，有ec平面fbd確定平面fbd的法向量，證明即可.（2）因為平面平面，且，所以平面，所以.由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系.因為三角形為等腰直角三角形，所以，設，所以，所以，平面的一個法向量為,設直線與平面所成的角為，所以,即直線與平面所成角的正弦值為.考點：用空間向量求直線與

16、平面的夾角；直線與平面平行的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關系21. 已知函數(shù)f（x）=x3+12x+m（1）若xr，求函數(shù)f（x）的極大值與極小值之差；（2）若函數(shù)y=f（x）有三個零點，求m的取值范圍；（3）當x1，3時，f（x）的最小值為2，求f（x）的最大值參考答案：【考點】6e：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6d：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出導函數(shù)求出極值點，然后求解即可（2）利用（1）的結果，列出不等式求解即可（3）利用函數(shù)的最值求解m，然后求解最大值即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+12當f（x）=0時，x=2或x=2當f（x

17、）0時，2x2當f（x）0時，x2或x2f（x）在（，2），（2，+）上單調遞減，在（2，2）上單調遞增f（x）極小值=f（2）=16+mf（x）極大值=f（2）=16+mf（x）極大值f（x）極小值=32（2）由（1）知要使函數(shù)y=f（x）有三個零點，必須即16m16m的取值范圍為（16，16）（3）當x1，3時，由（1）知f（x）在1，2）上單調遞增，f（x）在2，3上單調遞減，f（x）的最大值為f（2）又f（1）=11+m，f（3）=m+9，f（1）f（3），在1，3上f（x）的最小值為f（1）=11+m，11+m=2，m=9當x1，3時，f（x）的最大值為：f（2）=（2）3+12×2+9=2522. (本小題13分)已知函數(shù)f(x)=x?kx+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(2)若f(x)0恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍;(3)證明:<(n?n*,n>1).參考答案：解:(1)=?k(x>0).        1分當k0時,>0,f(x)的增區(qū)間為(0,+￥);   2分  當k>0時,由?k30得0<x,由?k0得x3,即當k>0時, f(x)的增區(qū)間為(0,遞減區(qū)間為,+￥