福建省福州市私立世紀(jì)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、福建省福州市私立世紀(jì)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （00全國卷）若，p=，q=，r=，則（a）rpq（b）pq r   （c）q pr             （d）p rq參考答案：答案:b2. （5分）數(shù)列an的前n項和為sn，若a1=1，an+1=3sn（n1），則a6=（） a 3×44 b 3×44+1 c 4

2、4 d 44+1參考答案：a【考點】： 等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和【專題】： 計算題【分析】： 根據(jù)已知的an+1=3sn，當(dāng)n大于等于2時得到an=3sn1，兩者相減，根據(jù)snsn1=an，得到數(shù)列的第n+1項等于第n項的4倍（n大于等于2），所以得到此數(shù)列除去第1項，從第2項開始，為首項是第2項，公比為4的等比數(shù)列，由a1=1，an+1=3sn，令n=1，即可求出第2項的值，寫出2項以后各項的通項公式，把n=6代入通項公式即可求出第6項的值解：由an+1=3sn，得到an=3sn1（n2），兩式相減得：an+1an=3（snsn1）=3an，則an+1=4an（n2），又a1=

3、1，a2=3s1=3a1=3，得到此數(shù)列除去第一項后，為首項是3，公比為4的等比數(shù)列，所以an=a2qn2=3×4n2（n2）則a6=3×44故選a【點評】： 此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的確定方法，會根據(jù)首項和公比寫出等比數(shù)列的通項公式，是一道基礎(chǔ)題3. 若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則的值分別為（    ）    參考答案：a略4. 已知數(shù)列an的各項均為整數(shù)，a8=2，a13=4，前12項依次成等差數(shù)列，從第11項起依次成等比數(shù)列，則a15=（    ）a8  

4、;       b16       c64         d128參考答案：b5. 設(shè)an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“”是“對任意的正整數(shù)n，”的（    ）a. 充要條件b. 充分不必要條件c. 必要不充分條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：c【分析】分別判斷充分性和必要性：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，故不充分；當(dāng)時，必要性，得到答案.【詳解】若，則當(dāng)時，

5、；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故不充分；當(dāng)時，即故，必要性；故選：【點睛】本題考查了必要不充分條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.6. 已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點，則等于3             4                 參考答案：c略7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是a.   &#

6、160;     b.8-        c.        d.參考答案：a8. 定義域為的函數(shù)圖像的兩個端點為、，是圖象上任意一點，其中已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍為（    ）  a     b     c  

7、;   d 參考答案：d9. 已知不共線向量滿足，且關(guān)于的函數(shù) 在實數(shù)集r上是單調(diào)遞減函數(shù)，則向量的夾角的取值范圍是 （    ）        a        b         c         d 參考答案：d略10. 如圖所示，已知，則下列等式中成立的是（）

8、abcd參考答案：a【考點】向量加減混合運算及其幾何意義；向量數(shù)乘的運算及其幾何意義【分析】由向量減法的三角形法則，代入，即可將用和表示【解答】解：=2（）故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點 在角 的終邊上（角的頂點為原點，始邊為x軸非負半軸），則的值為_ 參考答案：略12. 右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是    。參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)，若，則_. 參考答案：-3或-2因為，所以或或，所以或.14. 若關(guān)于x，y的不等式組 表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則k的值為  &#

9、160;       參考答案：或.試題分析：由于不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形，當(dāng)時，平面區(qū)域是直角三角形，當(dāng)與直線垂直時符號題意，此時.考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用.15. 已知正數(shù)滿足，則的最小值是_.參考答案：3【知識點】均值定理的應(yīng)用【試題解析】因為，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。即的最小值是316. 已知命題函數(shù)的定義域為r；命題，不等式恒成立，如果命題“為真命題，且“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是        參考答案：【知識點】復(fù)合命題的真假a2 【答

10、案解析】   解析：若命題為真，則或.若命題為真，因為，所以.因為對于，不等式恒成立，只需滿足，解得或.命題“”為真命題，且“”為假命題，則一真一假.     當(dāng)真假時，可得；     當(dāng)時，可得.     綜合可得的取值范圍是.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解和判別式的關(guān)系，二次函數(shù)的最值即可求出命題p，q下的a的取值范圍，根據(jù)pq為真，pq為假，即可得到p真q假和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍，再求并集即可17. 已

11、知f（x）=ln（1+|x|），使f（x）f（2x1）成立的范圍是參考答案：x1【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）為偶函數(shù)，且在x0時，函數(shù)單調(diào)遞增，f（x）f（2x1）等價為f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，即x1故答案為：x1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，圓，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，.（1）求的極坐標(biāo)方程和的平面直角坐標(biāo)系方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為

12、，設(shè)與的交點為，與的交點為，求的面積.參考答案：（1）因為圓的普通方程為，把代入方程得，所以的極坐標(biāo)方程為，的平面直角坐標(biāo)系方程為；（2）分別將代入，得，則的面積為.19. 已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：略20. 已知橢圓的左、右頂點分別為a1，a2，其離心率，過點的直線l與橢圓c交于p，q兩點（異于a1，a2），當(dāng)直線l的斜率不存在時，.（1）求橢圓c的方程；（2）若直線a1p與a2q交于點s，試問：點s是否恒在一條直線上？若是，求出此定直線方程，若不是，請說明理由.參考答案：(1)由題意可設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得：所以橢圓的方

13、程為：(2)設(shè)直線的方程為，聯(lián)立由是上方程的兩根可知：直線的方程為：直線的方程為：得：     把代入得：  即，故點恒在定直線上 （由對稱性可知，若存在定直線，則該直線應(yīng)垂直軸，故也可由特殊位置當(dāng)直線斜率不存在時，探究得出該直線方程，給2分）21. (本題滿分12分)設(shè)函數(shù)，（）求的周期和最大值（）求的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1），-2分      -4分      -6分的周期      &#

14、160;      -7分                   -8分（2）由得所以       -10分的增區(qū)間為-12分22. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，滿足（1q）sn+qan=1，且q（q1）0（）求an的通項公式；（）若s3，s9，s6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（）求出a1=1利用當(dāng)n2時，由snsn1=an，利用q（q1）0，說明an是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，求出通項公式（）求出sn=，靈活s3+s6=2s9，得到a2