2020年廣東省深圳市二十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷和答案

1、2020年廣東省深圳市二十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷和答案一 選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3 分，共 36 分）1 （ 3 分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）ABCD 3.14152 （ 3 分）以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是3 （ 3 分） 流感病毒的半徑大約為0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.9×107 B 9×10 （ 3 分）下列計(jì)算，正確的是（）Aa2?a3a6B2a2aa Ca6÷a2a3D （a2）3a6 （ 3 分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其余差C9×10 7 D 9&#

2、215;1084 （ 3 分）改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表上述四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（7 （ 3分） 如圖，DE BC， BE 平分 ABC ， 若 1 70°，則 CBE數(shù) k 的取值范圍是（）C 55D 70°kx2 x 0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)A k 0B k C kk 0 D k>第 12 頁(yè)（共24頁(yè)）A BP 是 ABC 的平分線9 （ 3 分）如圖，在ABC 中，C 90°，

3、A 30°，以點(diǎn)B 為BA， BC 于點(diǎn)M ， N；再分別M ， N 為圓心，大于MN 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線 BP 交 AC 于點(diǎn) D 則下列說(shuō)法中不正確的是（B AD BDD CDC S CBD ： S ABD 1： 310 （ 3 分）下列命題是假命題的是（A三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和 6，那么這個(gè)等腰三角形16C將一次函數(shù)y 3x 1 的圖象向上平移3 個(gè)單位，所得直線不 經(jīng)過(guò)第四象限D(zhuǎn) 若關(guān)于 x的一元一次不等式組無(wú)解， 則 m 的取值范圍是m 111 （ 3 分）如圖，一艘船由A 港沿北偏東65°方向

4、航行30 km 至B 港， 然后再沿北偏西40°方向航行至C 港， C 港在 A 港北偏東20°方向，則A， C 兩港之間的距離為（） kmA30+30 B 30+10C10+30D3012 （ 3 分）如圖，正方形ABCD 中， F 為 AB 上一點(diǎn)， E 是 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AF EC，連結(jié)EF，DE， DF，M 是FE 中點(diǎn)，連結(jié) MC，設(shè) FE 與 DC 相交于點(diǎn)N則 4個(gè)結(jié)論： DE DF； CME CDE； DG2 GN?GE； 若 BF 2， 則 MC；正確的結(jié)論有（）個(gè)C 2D 1二填空題（每小題3 分，共 12 分）13 （ 3 分）分解因式：a3+

5、ab2 2a2b14 （3 分）若一組數(shù)據(jù)4， a， 7，8， 3 的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15 （3 分）如圖，在ABC 中， BAC的平分線AD和邊 BC 的垂直平分線ED 相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D 作 DF 垂直于 AC 交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB 8， AC 4，則CF 的長(zhǎng)為16 （ 3 分） 如圖所示， ABC 為等邊三角形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ 0， 4） ，點(diǎn) B 在 x 軸上，點(diǎn)C 在反比例函數(shù)y的圖象上，則點(diǎn)B 的坐標(biāo)為三解答題（本題共7 小題， 17 題 5 分， 18 題 6 分， 19 題 7 分， 20、21 題各 8 分，22、 23 題各 9 分，共

6、52 分）17 （ 5 分）計(jì)算：2sin60° +| 2|+（1） 118 （ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（ a） ，其中a 2， b219 （ 7 分） “勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)在本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，小穎同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x 小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類(lèi)別：A（0x<10），B（10x<20），C（20x<30） ，D（30 x< 40） ， E（ x 40） 并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；2

7、）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m 的值是，類(lèi)別 D 所對(duì)應(yīng)的扇形圓心度；（ 4）若該校有800 名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20 小時(shí)20 （ 8 分）如圖，在菱形ABCD 中，對(duì)角線AC， BD 交于點(diǎn)O，AE BC 交 CB 延長(zhǎng)線于E， CF AE 交 AD 延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（ 1）求證：四邊形AECF 為矩形；（ 2）連接OE，若AE 4， AD 5，求tan OEC 的值21 （ 8 分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行，也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī)某自行車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A 型自

8、行車(chē)去年銷(xiāo)售總額為8 萬(wàn)元今年該型自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200 元 若該型車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少10%，求：（ 1） A型自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元？（ 2）該車(chē)行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A 型車(chē)和新款B 型車(chē)共 60 輛，且B 型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A 型車(chē)數(shù)量的兩倍已知，A 型車(chē)和 B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500 元和 1800 元，計(jì)劃B 型車(chē)銷(xiāo)售價(jià)格為 2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車(chē)銷(xiāo)售獲利最多？22 （ 9 分）如圖1 所示，以點(diǎn)M（1， 0）為圓心的圓與y 軸， x軸分別交于點(diǎn)A， B， C， D，與 M 相切于點(diǎn)H 的直線 EF 交 x軸于點(diǎn)

9、E（5， 0） ，交 y軸于點(diǎn)F（ 0，） 1）求 M 的半徑r ；2）如圖 2 所示，連接CH ，弦 HQ 交 x軸于點(diǎn)P，若cos QHC，求 的值；3）如圖 3 所示，點(diǎn)P 為 M 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE， PF，求PF+ PE 的最小值23 （9 分） 如圖 1， 拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為C（1，4） ，交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)， 交 y 軸于點(diǎn)D， 其中點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （ 3， 0） （ 1）求拋物線的解析式；（ 2）如圖2，點(diǎn)E 是 BD 上方拋物線上的一點(diǎn)，連接AE 交 DB于點(diǎn)F，若AF 2EF，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)（ 3）如圖3，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（， 0） ，

10、點(diǎn)P 是對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)拋物線線的對(duì)稱(chēng)軸CE 上，請(qǐng)求出點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)第 22 頁(yè)（共24頁(yè)）答案3 分，共 36 分）一選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題1.解：A、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B、 2是整數(shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 3.1415是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： A2 .解：A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A 不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖是個(gè)矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選：D 3 .解：0.00000045× 2 9×

11、 10 7故選：C4 .解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B5 .解：a2?a3 a5，選項(xiàng) A 不符合題意；2a2 a a，B 不符合題意；a6÷ a2 a4，C 不符合題意；a2) 3 a6，D 符合題意故選： D 6 .解：兩次摸球的所有的可能性樹(shù)狀圖如下：1 種結(jié)果，4種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有所以?xún)纱味济郊t球的概率為，故選： A7 .解：DE BC，1 ABC 70°， BE 平分 ABC ， CBE ABC 35，故選：B8 .解：由題意可知

12、：（1） 2 4× k×（）1+3k 0， k 0， k 且 k 0，故選：C9 .解：由作法得BD 平分 ABC，所以 A 選項(xiàng)的結(jié)論正確；C 90°，A 30°，ABC 60°，ABD 30°A， AD BD，所以 B 選項(xiàng)的結(jié)論正確；CBD ABC 30°， BD 2CD，所以D 選項(xiàng)的結(jié)論正確； AD 2CD， S ABD 2S CBD，所以 C 選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤故選： C10 .解：A、三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，三角形外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；B、如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別

13、是5 和 6，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為16 或 17，本說(shuō)法是假命題；C、 將一次函數(shù)y 3x 1 的圖象向上平移3 個(gè)單位， 得到y(tǒng) 3x+2，y 3x+2 經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所得直線不經(jīng)過(guò)第四象限，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；D、，解 得，x< m，解 得，x> 1，當(dāng)一元一次不等式組無(wú)解時(shí)，m 1，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；故選：B11.解： 根據(jù)題意得， CAB 65°20°45°， ACB 40° +20 60°，AB 30 ，過(guò) B 作 BE AC 于 E， AEB CEB 90°，在RtABE 中，ABE 45

14、76;，AB30 ， AE BE AB 30km，在RtCBE 中，ACB 60°， CEBE 10 km， AC AE+CE 30+10 ， A， C 兩港之間的距離為（30+10 ） km，故選：B12.解：正方形ABCD 中，AD CD，在 ADF 和 CDE 中，ADF CDE（ SAS） ，ADF CDE，DE DF，故 正確；EDF FDC+ CDE FDC+ ADF ADC 90°，DEF 45°，連接BM 、 DM M 是 EF 的中點(diǎn)， MD EF， BMEF， MD MB ，在 DCM 與 BCM 中，DCM BCM （SSS） ，BCM DC

15、M BCD 45°，MCN DEN45°，CNM END，CME CDE，故正確； DGN EGD ， DG2 GN?GE；故 正確；過(guò)點(diǎn) M 作 MH BC 于 H，則MCH 45， M 是 EF 的中點(diǎn)，BF BC， MH BC， MH 是 BEF 的中位線， MH BF 1， CM MH 故 正確；綜上所述，正確的結(jié)論有故選：A這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4故答案為：415 .解：連接CD， DB，過(guò)點(diǎn) D 作 DM AB 于點(diǎn) M， AD 平分FAB，F(xiàn)AD DAM ，在AFD 和AMD 中，AFD AMD （ AAS） AF AM ， FD DM ， DE 垂直平分BC C

16、D BD，在 Rt CDF 和 Rt BDM 中， Rt CDF Rt BDM （ HL ） BM CF， AB AM+BM AF+MB AC+CF+MB AC+2CF ， 8 4+2CF，解得， CF 2，故答案為：216 .解：如圖， 作CDAB 于D，CGx 軸于G，過(guò) D 點(diǎn)作EFOB，交 y 軸于E ，交CG 于 F，ABC 是等邊三角形，CD BC，BD AD，設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（x，B 的坐標(biāo)為（a， 0） ，A（ 0， 4） ，AB 的中點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（， 2） ；CD AB，ADE+ CDF 90°，ADE+ DAE 90，DAE CDF，AED CFD 90&#

17、176;，AED DFC，即 cot60，整理，可得x2 ， 2 + a ， 整理得，a2+4 a 33 0解得a1 2 ，x2（舍去） ，B（ 2 ， 0）故答案為（2 ， 0） 7 小題， 17 題 5 分， 18 題 6 分， 19 題 7 分，20、21 題各 8 分，22、 23 題各 9 分，共 52 分）17 .解：原式2×+2 1+2+2 1+2318 .解：原式÷?，a 2， b 2時(shí)，原式19.解：（ 1）本次共調(diào)查了10÷ 20% 50（人），第 38 頁(yè)（共24頁(yè)）故答案為50；2） B 類(lèi)人數(shù)：50× 24% 12（人），D 類(lèi)

18、人數(shù)：50 10 12 16 4 8（人），（ 3） 32%，即 m 32，類(lèi)別 D 所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360°× 57.6，故答案為32， 57.6；（ 4）估計(jì)該校寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20 小時(shí)的學(xué)生數(shù)800×（1 20% 24%）448（名），答：估計(jì)該校有448 名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20 小時(shí)20 .（ 1）證明：四邊形ABCD 是菱形， AD BC， CF AE，四邊形AECF 是平行四邊形， AE BC，四邊形AECF 是矩形；（ 2）連接OE，在菱形ABCD 中， AD AB BC 5， AO CO， OEC OCE，由（

19、1）知，四邊形AECF 為矩形； AEC 90°，AE 4，BE 3，CE 3+5 8，tan OEC tan ACE 200)21 .解： （ 1 ） 設(shè)去年 A 型車(chē)每輛售價(jià)x 元， 則今年售價(jià)每輛為（ x元，由題意，得解得：x 2000經(jīng)檢驗(yàn)，x 2000 是原方程的根答：去年A 型車(chē)每輛售價(jià)為2000元；y 元，（ 2）設(shè)今年新進(jìn)A 型車(chē) a 輛，則 B 型車(chē)（60 a）輛，獲利由題意，得y（1800 1500） a+（ 2400 1800） （ 60 a） ，y300a+36000 B 型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A 型車(chē)數(shù)量的兩倍， 60 a 2a， a 20y300a+3600

20、0k 300< 0，y隨 a 的增大而減小a 20 時(shí)， y 有最大值B 型車(chē)的數(shù)量為：60 20 40 輛A 型車(chē) 20 輛， B 型車(chē) 40 輛時(shí)，這批車(chē)獲利最大22 .解： （ 1）如圖 1，連接 MH ，E（5， 0） ， F（ 0，） ， M （1， 0） ，OE 5， OFRt OEF 中，OEF 30°，EF 是 M 的切線，EHM 90°，sin MEH sin30°，MH ME 2，r 2；2）如圖2，連接DQ、 CQ， MH QHC QDC，CPH QPD，PCH PQD，1）可知，HEM 30，EMH 60MC MH 2，CMH 為等邊

21、三角形，CH 2，CD 是 M 的直徑，CQD 90°，CD 4，Rt CDQ 中，cos QHC cos QDC，QD CD 3，；3）連 MP ，取 CM 的點(diǎn)G，連接PG，則MP 2， G（2， 0） ，MG CM 1，又PMG EMP，MPG MEP，PGPE，PF+ PE PF+PG，F(xiàn)， P， G 三點(diǎn)共線時(shí)，PF+PG 最小，連接FG，即 PF+ PE 有最小值FG，在 Rt OGF 中，OG 2， OF，F(xiàn)GPF+ PE 的最小值為23.解：（ 1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y a（ x h） 2+k a（ x 1） 2+4，將點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入上式并解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：y（x 1） 2+4x2+2x+3 ；2）如圖1，過(guò)點(diǎn)A 作 y 軸的平行線交AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)B（ 3， 0） ，而點(diǎn)D（ 0， 3） ，B、 D 的坐標(biāo)可得，直線BD 的表