福建省福州市長樂吳航中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、福建省福州市長樂吳航中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，那么a      b        c          d參考答案：c考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，選c.2. 已知命題p：  則       

2、0;                      （       ）a                       

3、60;     c                  d參考答案：c3. 已知直線和平面則的必要非充分條件是(    )a 且                 且    且

4、0;                d與成等角參考答案：d4. 執(zhí)行框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是（）a bcd參考答案：d5. 設(shè)函數(shù)與的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為a，過點(diǎn)a作y軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)b，則線段ab的長度為（   ）abcd 參考答案：c由方程組，即，即，即，又，聯(lián)立得，解得或（舍去），則，又因?yàn)?，故選c 6. 不等式組表示的平面區(qū)域的面積為(   &#

5、160; )a7b5c3d14參考答案：a考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，再求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可解答：解：畫出滿足條件表示的平面區(qū)域，如圖示：，平面區(qū)域的面積是×4×=7，故選：a點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題7. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,則公比 (    ).a            b      

6、          c           d參考答案：b略8. 將函數(shù)y=的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是 （    ）（a）y=          （b）y=  （c）y=1+  （d）y=參考答案：d9. 如圖在圓o中，ab，cd是圓o互相垂直的兩條直徑，現(xiàn)分別

7、以oa，ob，oc，od為直徑作四個(gè)圓，在圓o內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】先設(shè)出圓o的半徑，然后算出陰影部分的面積，再計(jì)算出圓o的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)圓o的半徑為2，陰影部分為8個(gè)全等的弓形組成，設(shè)每個(gè)小弓形的面積為s,則，圓o的面積為，在圓o內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是，則,故本題選d.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，正確計(jì)算出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10. 已知集合a=x|x2160，b=5，0，1，則（）aab=?bb?acab=0，

8、1da?b參考答案：c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：a=x|x2160=x|4x4，b=5，0，1，則ab=0，1，故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s6s7s5，則滿足sksk+10的正整數(shù)k=          參考答案：12考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：解題首先由s6s7s5得到a6，a7的符號，進(jìn)而推理出s12s13

9、0得答案解答：解：依題意a6=s6s50，a7=s7s60，則，s12s130，即滿足sksk+10的正整數(shù)k=12故答案為：12點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)an關(guān)系的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題12. 某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成五組：每一組13，14）；第二組14，15），第五組17，18如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是  參考答案：27【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的

10、成績在14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系【解答】解：由頻率分布直方圖知，成績在14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27（人）該班成績良好的人數(shù)為27人故答案為：27【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握利用頻率分布直方圖進(jìn)行分析并且運(yùn)用公式進(jìn)行正確運(yùn)算13. 不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若對?shù)函數(shù)上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：   略14. 設(shè)為銳角，若，則的值為    參考答案：15. 在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)

11、,現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為         .參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）=sin（0）的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可，不必寫上所有可能的形式）參考答案：（，0）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期求出w的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）的解析式，然后令2x+=k，求出x的值得到對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可確定答案【解答】解：函數(shù)f（x）的最小正周期為，w=2f（x）=sin（2x+）令2x+=kx=+

12、，kz故答案為：（，0）17. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=        參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足，可得2×2a7=0，解得a7利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得b6b8=【解答】解：各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足，2×2a7=0，解得a7=4數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7=4則b6b8=16故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及

13、其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，長方體abcda1b1c1d1中，已知底面abcd是正方形，點(diǎn)p是側(cè)棱cc1上的一點(diǎn)（1）若a1c/平面pbd，求的值；（2）求證：bda1p 參考答案： （1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)， 又因?yàn)槠矫?，平面平面平面，所?#160;    3分因?yàn)樗倪呅问钦叫?，對角線交于點(diǎn) ，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，所以在中，.        

14、60;       6分（2）證明：連結(jié).因?yàn)闉橹彼睦庵?，所以?cè)棱垂直于底面，又平面，所以8分因?yàn)榈酌媸钦叫危?#160;     10分又，面， 面，所以面.   12分又因?yàn)?所以，又因?yàn)?，所以a1pì面acc1a1,所以                14分 19. （12分）  數(shù)列的

15、前項(xiàng)和記為，（1）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又 成等比數(shù)列，求參考答案：解析：（1）由，可得，兩式相減得，當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列， 3分要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而  6分（2）設(shè)的公差為d，由得，于是，   8分故可設(shè)，又，由題意可得，解得，等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，     10分    12分20. （本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn),

16、的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且，三點(diǎn)不共線.（1）求橢圓的方程；（2）求點(diǎn)的軌跡方程；（3）求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）；（2），除去四個(gè)點(diǎn)，；（3），點(diǎn)的坐標(biāo)為或.試題分析：（1）由雙曲線的頂點(diǎn)得橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓的定義得的值，利用即可得橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，先寫出，的坐標(biāo)，再根據(jù)已知條件可得，代入，化簡，即可得點(diǎn)的軌跡方程；（3）先計(jì)算的面積，利用基本不等式即可得的面積的最大值.試題解析：（1）解法1： 雙曲線的頂點(diǎn)為, 1分 橢圓兩焦點(diǎn)分別為,. 設(shè)橢圓方程為， 橢圓過點(diǎn)， ，得.        

17、             2分 .                               3分 橢圓的方程為 .     &

18、#160;                4分解法2: 雙曲線的頂點(diǎn)為,  1分 橢圓兩焦點(diǎn)分別為,. 設(shè)橢圓方程為， 橢圓過點(diǎn)， .                          &#

19、160;         2分 ,                                    3分由解得, . 橢圓的方程為 .   &#

20、160;                  4分（2）解法1：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，由及橢圓關(guān)于原點(diǎn)對稱可得，.由 , 得 ， 5分即 .      同理, 由, 得 .    6分得 .            7分由于點(diǎn)在橢圓上, 則，得,代入式得 .  當(dāng)時(shí)

21、，有，                       當(dāng)，則點(diǎn)或,此時(shí)點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)分別為或 ，其坐標(biāo)也滿足方程.            8分當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即點(diǎn)，由得 ，解方程組 得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.同理, 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.點(diǎn)的軌跡方程為 , 除去四個(gè)點(diǎn),

22、,. 9分解法2：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，由及橢圓關(guān)于原點(diǎn)對稱可得，.，                  5分.                    6分         

23、0;     得 .  (*)                     7分 點(diǎn)在橢圓上,   ，得,代入(*)式得，即,      化簡得 .           &#

24、160;                     若點(diǎn)或, 此時(shí)點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)分別為或 ，其坐標(biāo)也滿足方程.            8分當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即點(diǎn)，由得 ，解方程組 得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.同理, 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為或.點(diǎn)的軌跡方程為 , 除去四個(gè)點(diǎn), ,.9分(3) 解法：點(diǎn)到直線的距離為.的面積為10分                 .    11分而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）. 12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號成立.由解得或           13分的面積最大值為, 此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為或.14分解法：由于，故當(dāng)點(diǎn)