福建省莆田市忠門第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、福建省莆田市忠門第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)p是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是， 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（    ）a2      b18     c2或18      d16參考答案：c略2. m=0是方程x2+y24x+2y+m=0表示圓的（）條件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要

2、參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別判斷其充分性和必要性即可【解答】解：m=0時(shí)，方程為x2+y24x+2y=0，表示圓，是充分條件，若方程x2+y24x+2y+m=0表示圓，則需滿足5m0，即m5，推不出m=0，不是必要條件，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題3. 已知x，y的取值如右表所示：從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且 0.95xa，則a的值為a. b. c.      d. x0134y2.24.34.86.7  &#

3、160;  參考答案：d4. 兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）a模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98      b模型2的相關(guān)指數(shù)為0.86  c模型3的相關(guān)指數(shù)為0.68       d模型4的相關(guān)指數(shù)為0.58參考答案：a略5. 下列結(jié)論中正確的是       （    ）a. 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)b. 如果在附近的

4、左側(cè)右側(cè)那么是極大值c. 如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極小值d.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值參考答案：b略6. 下列表述正確的是（        ）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理. a；     b；         c；     

5、0;    d.參考答案：d略7. 函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為1，則的值為()a3           b             c.d參考答案：d略8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為參考答案：a9. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：   x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)（  ）a點(diǎn) b點(diǎn) 

6、60;   c點(diǎn) d點(diǎn)參考答案：d略10. 某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說(shuō)：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說(shuō)：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說(shuō)：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說(shuō)：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁參考答案：d1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;

7、3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選d.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符；若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符；若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x，y滿足約束條件，則z=3x+3y的最大值為參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式

8、的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=3x+3y為，由圖可知，當(dāng)直線與線段bc所在直線重合時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z有最大值為3×0+3×2=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;               &#

9、160; 參考答案：13. 正四面體的棱長(zhǎng)為2，半徑為的球過(guò)點(diǎn)，為球的一條直徑，則的最小值是          參考答案：很明顯當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)數(shù)量積能取得最值，由題意可知：，則是以點(diǎn)d為頂點(diǎn)的直角三角形，且：當(dāng)向量反向時(shí)，取得最小值：.14. 若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為_.參考答案：2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，即，所以復(fù)數(shù)的虛部為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的分類的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵

10、，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)函數(shù).（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是. 參考答案：（1）見解析（2）見解析解析 ：解：(1)假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，                         2分則，即，解得，      &

11、#160;          4分這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù).                       6分(2)因?yàn)?，所?             

12、;            8分充分性：當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；                                10分必要性：當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時(shí)，有，即，又，所以.

13、               13分綜合知，原命題成立.                                  

14、60;      14分 略16. 已知函數(shù)f（x），無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào).則a的取值范圍是_.參考答案：【分析】對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，可知或 時(shí)， 一定存在增區(qū)間，若無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)求解.【詳解】對(duì)于函數(shù)，當(dāng)或 時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以 一定存在增區(qū)間，若無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+）總是不單調(diào).，則不能為增函數(shù)，所以 ，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.17. 某企業(yè)對(duì)4個(gè)不同的部門的個(gè)別

15、員工的年旅游經(jīng)費(fèi)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，員工的年旅游經(jīng)費(fèi)y（單位：萬(wàn)元）與其年薪（單位：萬(wàn)元）有較好的線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)下表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為.x7101215y0.41.11.32.5 那么，相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為_參考答案：0.0284【分析】將x=10代入線性回歸方程，求得，利用殘差公式計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，殘差為y-.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，考查了殘差的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案

16、：（1）在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減 （2）試題分析：（1）時(shí)，時(shí)；時(shí)，函數(shù)在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減.（2）由已知得時(shí)，恒成立， 即時(shí)，恒成立。設(shè)，時(shí)，在區(qū)間遞減，時(shí)，故；時(shí)，若，則，函數(shù)在區(qū)間遞增，若，即時(shí)，在遞增，則，矛盾，故舍去；若，即時(shí)，在遞減，在遞增，且時(shí)，矛盾，故舍去.綜上，.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）與圓x2+（y+2）2=4相切的直線l：y=

17、kx+t交拋物線于不同的兩點(diǎn)m、n，若拋物線上一點(diǎn)c滿足=（+）（0），求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意，設(shè)拋物線方程為x2=2py，由該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2可得，從而求p，可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意可得k2=t+，由直線方程與拋物線聯(lián)立可得=16（k2+t）0，從而求t的取值范圍，進(jìn)而由韋達(dá)定理可得，從而求的取值范圍【解答】解：（1）x2=2py，p=2，x2=4y（2），k2=t+，=16（k2+t）0由可知，t（，8）（0，+）設(shè)c（x，y），m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x

18、2=4k，代入x2=4y得16k22=4（4k2+2t）t0或t8，或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的方程的求法及圓錐曲線與直線的運(yùn)算，屬于中檔題20. 數(shù)列an是公比為的等比數(shù)列，且1a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為sn；數(shù)列bn是等比數(shù)列，b1=8，其前n項(xiàng)和為tn，滿足tn=nbn+1（為常數(shù)，且1）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及的值；（2）比較與的大小并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）根據(jù)1a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，建立關(guān)于a1的方程，解出a1=，從而得出數(shù)列an的通項(xiàng)公式再由tn=n?bn+1分別取n=1、2，建立關(guān)于bn的公差d與的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）的結(jié)論，利用等比數(shù)列的求和公式算出sn的表達(dá)式，從而得到由等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式算出bn的前n項(xiàng)和tn=4n2+4n，利用裂項(xiàng)求和的方法算出，再將兩式加以比較，即可得到與所求的大小關(guān)系【解答】解：（1），而an是公比為的等比數(shù)列，解得，又由tn=nbn+1，于是，或（舍去）（2）已知，從而21. (本小題滿分12分) 在復(fù)平面內(nèi)a，b，c三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2i，12i.(1)求，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)判斷abc的形狀；(3)求abc的面積參考答案：解：(1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i11i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i(2i)