整式培優(yōu)拓展題(含答案解析)(共6頁(yè))

1、第二章整式培優(yōu)專(zhuān)題一、找規(guī)律題（一）、代數(shù)式找規(guī)律1、觀察下列單項(xiàng)式：，（1）觀察規(guī)律，寫(xiě)出第2010和第2011個(gè)單項(xiàng)式；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出第m個(gè)單項(xiàng)式和第n+1個(gè)單項(xiàng)式。（m為自然數(shù)）2、有一個(gè)多項(xiàng)式為，按這種規(guī)律寫(xiě)下去，第六項(xiàng)是= ，最后一項(xiàng)是= 。3、（1）觀察一列數(shù)2,4,8,16,32，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是= ，根據(jù)此規(guī)律，如果（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么= ，= 。（2）如果欲求的值，可令，將式兩邊同乘以3，得 ，由減去式，得S= ;（3）由上可知，若數(shù)列，從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，則= ，（用含，q，n的代數(shù)式表示）

2、，如果這個(gè)常數(shù)q1，那么+= （用含，q，n的代數(shù)式表示）。4、 觀察下列一組數(shù)：， ，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是 （二）、圖形找規(guī)律5、用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案（1）擺成第一個(gè)“T”字需要 個(gè)棋子，第二個(gè)圖案需要 個(gè)棋子；（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個(gè)“T”字需要 個(gè)棋子，第n個(gè)需要 個(gè)棋子6、如圖是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中棋子個(gè)數(shù)是= ，第n個(gè)“廣”字中棋子個(gè)數(shù)是= 。7、下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 （1）（2）（3）8、將一些半徑相同的小

3、圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有_個(gè)小圓； 第n個(gè)圖形有_個(gè)小圓. 第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形9、觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ） 第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè) A. B C D10、觀察如下圖的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：1=121+3=221+3+5=32 （1）在和后面的橫線上分別寫(xiě)出相應(yīng)的等式；（2）通過(guò)猜想寫(xiě)出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式_11、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子：觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)小房子用了（n+1）2+（2n-1） 塊石

4、子。解析：第一個(gè)小房子：5=1+4=1+22 第二個(gè)小房子：12=3+9=3+32 第三個(gè)小房子：21=5+16=5+42 第四個(gè)小房子：32=7+25=7+52 第n個(gè)小房子：（n+1）2+（2n-1）專(zhuān)題二：整體代換問(wèn)題12、若=2010，則= 。13、若式子的值是9，則的值是= 。14、 (2010常州)若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足=0，則= 。15、已知代數(shù)式=2，=5，則的值是多少?16、當(dāng)x=2010時(shí)，那么x=2010時(shí)，的值是多少？專(zhuān)題三：絕對(duì)值問(wèn)題17、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：18、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，試化簡(jiǎn). 19、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)代數(shù)式：專(zhuān)題

5、四：綜合計(jì)算問(wèn)題20、若與的和是一個(gè)單項(xiàng)式，則m= ，n= 。21、如果關(guān)于x的代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m= ，n= 。22、已知m、n是系數(shù)，且與的差中不含二次項(xiàng)，求的值。23、已知，求的值。 24、 已知，求的值。 25、 已知均為正整數(shù)，且，求的值。26、已知，求的值。27、若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展開(kāi)式中不含x3和x2項(xiàng)，求m和n的值。28、3(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1的個(gè)位數(shù)是多少。解：3(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1 =(24-1) (24+

6、1)(28+1)(232+1)+1 =(28-1) (28+1)(232+1)+1 =264-1+1 =264= (24)16=(16)1616的任何次方的個(gè)位數(shù)都是63(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1的個(gè)位數(shù)是6.專(zhuān)題五：應(yīng)用問(wèn)題29、 一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算2A+B”。他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為。已知B=，求原題的正確答案。30、某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶(hù)可以任選其一。A：計(jì)時(shí)制：0.05元/分；B：包月制：50元/月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)）。此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)0.02元/分。(1)某用戶(hù)每月上網(wǎng)

7、時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)你分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下改用戶(hù)應(yīng)該支付的費(fèi)用；(2)若某用戶(hù)估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？31、小星和小月玩猜數(shù)游戲，小星說(shuō)：“你隨便選定三個(gè)一位數(shù)，按這樣的步驟去算：把第一個(gè)數(shù)乘以2；加上5；乘以5；加上第二個(gè)數(shù)；乘以10；加上第三個(gè)數(shù)。只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所想的三個(gè)一位數(shù)。”小月不相信。但試了幾次，小星都猜對(duì)了，你知道小星是怎樣猜的嗎？如果小月告訴小星的數(shù)是484，你知道小月所想的三個(gè)一位數(shù)是什么嗎？分析:設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是abc，再根據(jù)把第一個(gè)數(shù)乘以2；加上5；乘以5；加上第二個(gè)數(shù)；乘以10；加上第三個(gè)數(shù)，把所得的式子化簡(jiǎn)，再

8、減去250把第一個(gè)數(shù)除以100，第二個(gè)數(shù)除以10即可解答：解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是a、b、c，把第一個(gè)數(shù)乘以2；加上5；乘以5；加上第二個(gè)數(shù)；乘以10；加上第三個(gè)數(shù),（2a+5）×5+b×10+c=10a+b+25×10+c=100a+10b+c+250，再減去250，把第一個(gè)數(shù)除以100，第二個(gè)數(shù)除以10即可得出這三個(gè)數(shù)484-250=234=2×100+3×10+4 a=2,b=3,c=432、七年級(jí)一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副撲克牌，讓小明從中任意抽出一張牌，且讓他將牌上的點(diǎn)數(shù)默記心中。小王說(shuō)：“請(qǐng)你將點(diǎn)數(shù)乘2加3后再乘5，再減去25，算出答案后告訴我，我就知道你所抽的牌是幾點(diǎn)?！毙∶魉阃旰笳f(shuō)“100”。小王馬上宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能幫小明分析其中的奧秘嗎？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪張牌？分析:設(shè)這個(gè)數(shù)為x，在根據(jù)“將點(diǎn)數(shù)乘2加3后再乘5，再減去25”，設(shè)計(jì)算后所得到數(shù)是y，那么y