貴州省遵義市西坪鎮(zhèn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、貴州省遵義市西坪鎮(zhèn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義：表示的解集中整數(shù)的個數(shù).若，且，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合，則有求解.【詳解】因為如圖所示：則有解得：故選：b【點睛】本題主要考查函數(shù)與不等式問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.2. 已知圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（   ）a、    

2、                    b、                 c、               

3、0;         d、參考答案：b3. 已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，那么（  ）a. 將的圖象向左平移個單位可以得到的圖象       b. 將的圖象向右平移個單位可以得到的圖象    c. 將的圖象向左平移個單位可以得到的圖象  d. 將的圖象向右平移個單位可以得到的圖象參考答案：a4. 在正項等比數(shù)列an中，a1008a1010=，則lga1+lga2+lga2017=（）a2016b2017c2016d

4、2017參考答案：b【考點】8e：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式【分析】由正項等比數(shù)列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：由正項等比數(shù)列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=則lga1lga1+lga2+lga2017=2017×（1）=2017故選：b5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為11，則判斷框中的條件可以是（    ）a       

5、;  b       c.         d參考答案：c6. 已知等比數(shù)列的前項和為，則實數(shù)的值是a                 b            

6、0; c             d參考答案：a略7. 已知函數(shù)，.若函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則有ab c   d參考答案：b略8. 已知平面上不重合的四點p,a,b,c滿足那么實數(shù)m的值為a2      b-3      c4      d5   

7、60;  參考答案：b9. 若實數(shù)a、b滿足，則使得有零點的概率為（  ） abcd參考答案：d略10. 如圖，設(shè)a、b兩點在河的兩岸，一測量者在a的同側(cè)河岸邊選定一點c，測出ac的距離為50m，則a、b兩點的距離為a.                b.c.d.參考答案：b因為，所以，所以根據(jù)正弦定理可知，即，解得，選b.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（x）=，若f（3）=10，則實數(shù)a的取值

8、范圍為參考答案：（，3）【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：f（x）=，f（3）=10，當(dāng)a3時，f（3）=910，不合題意，當(dāng)a3時，f（3）=3+6=9，符合題意，實數(shù)a的取值范圍為（，3）故答案為：（，3）【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用12. 右圖是一程序框圖，則輸出結(jié)果為             。參考答案：   13.

9、 已知兩個單位向量互相垂直，且向量，則          參考答案：5  因為兩個單位向置互相垂直，且向量，所以，.14. 已知拋物線c：y2=2px（p0）的焦點為f，拋物線c上的點b滿足abaf，且|bf|=4，則p=參考答案：2或6【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出直線ab的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出b的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，kaf=，直線ab的方程為y=x+，代入y2=2px，可得p2x212px+36=0，x=，|bf|=4，+=4，p=2或6，

10、故答案為2或6【點評】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線位置關(guān)系的運用，屬于中檔題15. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根據(jù)以上事實，當(dāng)nn*時，由歸納推理可得：fn（1）=參考答案：（nn*）【考點】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進而得到答案【解答】解：由已知中設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=歸納可得：fn（x）=，（nn

11、*）fn（1）=（nn*），故答案為：（nn*）16. 若f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且x0時，f（x）=x2，則x0時，f（x）=  ，若對任意的xt，t+2，f（x+t）2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是  參考答案：x2；，+）【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】由當(dāng)x0時，f（x）=x2，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)x0時，f（x）=x2，從而f（x）在r上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時，f（x）=x

12、2當(dāng)x0，有x0，f（x）=（x）2，f（x）=x2，即f（x）=x2，f（x）=，f（x）在r上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），f（x+t）2f（x）=f（x），又函數(shù)在定義域r上是增函數(shù)故問題等價于當(dāng)x屬于t，t+2時 x+tx恒成立?（1）xt0恒成立，令g（x）=（1）xt，g（x）max=g（t+2）0解得tt 的取值范圍t，故答案為：x2；，+）17. 設(shè)數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，sn為其前n項和，若，s5=5，則a7的值為參考答案：9【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由題意列關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，求出

13、首項和公差，則a7的值可求【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），由，s5=5，得，整理得，解得所以a7=a1+6d=3+6×2=9故答案為9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知數(shù)列中，其前項和滿足.令.（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求證：（）；（）令（），求同時滿足下列兩個條件的所有的值：對于任意正整數(shù)，都有；對于任意的，均存在，使得時，參考答案：解析：（）由題意知即12檢驗知、時，結(jié)論也成立，故.3（）由于故.6（）（）當(dāng)時，由（）知：，即條件滿足；又，.取等于不超過的最大整數(shù)，則當(dāng)時，.9（）當(dāng)時，.由（）知

14、存在，當(dāng)時，故存在，當(dāng)時，不滿足條件. 12（）當(dāng)時，.取，若存在，當(dāng)時，則.矛盾. 故不存在，當(dāng)時，.不滿足條件.綜上所述：只有時滿足條件，故.1419. 如圖1，在直角梯形abcd中，adc=90°，cdab，ab=4，ad=cd=2，m為線段ab的中點將adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到幾何體dabc，如圖2所示（）求證：bc平面acd；（）求二面角acdm的余弦值  參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】（）要證bc平面acd，只需證明bc垂直平面acd內(nèi)的兩條相交直線ac、od即可；（）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個

15、平面的法向量，利用向量的數(shù)量積，求二面角acdm的余弦值【解答】解：（）在圖1中，可得，從而ac2+bc2=ab2，故acbc取ac中點o連接do，則doac，又面adc面abc，面adc面abc=ac，do?面acd，從而od平面abc，odbc又acbc，acod=o，bc平面acd另解：在圖1中，可得，從而ac2+bc2=ab2，故acbc面adc面abc，面ade面abc=ac，bc?面abc，從而bc平面acd（）建立空間直角坐標(biāo)系oxyz如圖所示，則，設(shè)為面cdm的法向量，則即，解得令x=1，可得又為面acd的一個法向量二面角acdm的余弦值為20. （本小題滿分13分）某農(nóng)民在一

16、塊耕地上種植一種作物，每年種植成本為元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：（i）設(shè)表示該農(nóng)民在這塊地上種植1年此作物的利潤，求的分布列；（ii）若在這塊地上連續(xù)3年種植此作物，求這3年中第二年的利潤少于第一年的概率.參考答案：（i）；（ii）0.31.試題分析：（i）由已知先求出的所有可能取值：1000，2200和4200，然后再由相互獨立事件的概率積公式和互斥互事件的概率和公式計算出的所有可能取值所對應(yīng)的概率，即得到的分布列；（ii）這3年中第二年的利潤少于第一年的概率為：將（i）中結(jié)果代入即得試題解析： （i）設(shè)表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，表

17、示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題意知                        .1分因為利潤產(chǎn)量市場價格成本所以的所有可能的取值為.6分所以的分布列為         .7分（ii）這3年中第二年的利潤少于第一年的概率為=0.31.13分 考點：1. 相互獨立事件的

18、概率積公式；2. 互斥互事件的概率和公式；3.分布列.21. （本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為f1、f2，點在橢圓上，且af2與x軸垂直。（1）求橢圓的方程；（2）過a作直線與橢圓交于另外一點b，求aob面積的最大值。參考答案：（1）有已知：c = 2，故橢圓方程為                           

19、;                  4分（2）當(dāng)ab斜率不存在時：                     6分當(dāng)ab斜率存在時：設(shè)其方程為： 由，得 由已知： 即：     &

20、#160;                                    8分o到直線ab的距離：             

21、;                         10分，此時                        

22、0;            綜上所求：當(dāng)ab斜率不存在或斜率為零時，aob面積取最大值為   12分22. （本小題共14分）動點到定點的距離與它到定直線的距離之比為.() 求動點的軌跡的方程；（） 已知定點，動點在直線上，作直線與軌跡的另一個交點為,作直線與軌跡的另一個交點為，證明：三點共線.參考答案：（1）；（2）證明如下；試題分析：（1）由題可知，根據(jù)兩點間距離公式以及點到直線的距離公式，可得方程成立，化簡即可得到軌跡方程；（2）由題可知，對t進行討論，當(dāng)時，可知m、n、f均在x軸上，故可證三點共線，當(dāng)時，將直線方程與橢圓聯(lián)立，得出點m與點n的坐標(biāo)，分別討論兩者橫坐標(biāo)相等和不相等的情況，當(dāng)橫坐標(biāo)相等時，解得m、n、f均在直線上，可證三點共線，當(dāng)橫坐標(biāo)不相等時，利用直線aq與直線bq斜率相等，也可說明三點共線；試題解析： ()由題意得，