黑龍江省伊春市宜春劍光中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、黑龍江省伊春市宜春劍光中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若曲線y=在點(diǎn)a（3，f（3）處的切線與直線x+my+2=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）ab2cd2參考答案：a【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，解方程即可得到所求值【解答】解：y=的導(dǎo)函數(shù)為y=，可得在x=3處的切線的斜率為，切線與直線x+my+2=0垂直，可得?（）=1，解得m的值為故選：a2. 圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）a.

2、 b. c. d. 參考答案：c分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選c.3. 在區(qū)間-1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的值介于0到之間的概率為    (    )a.          b.            c.     

3、;     d.  參考答案：a略4. 已知點(diǎn)m（0，1），點(diǎn)n在直線xy+1=0上，若直線mn垂直于直線x+2y3=0，則點(diǎn)n的坐標(biāo)是(     )a（2，1）b（2，3）c（2，1）d（2，1）參考答案：b考點(diǎn)：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：根據(jù)點(diǎn)n在直線xy+1=0上，設(shè)點(diǎn)n坐標(biāo)為（x0，x0+1），利用經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式，得到直線mn的斜率關(guān)于x0的表達(dá)式，最后根據(jù)直線mn垂直于直線x+2y3=0，得到兩直線斜率乘積等于1，建立等式并解之可得點(diǎn)n的坐標(biāo)解答：解：點(diǎn)n在直線xy+

4、1=0上可設(shè)點(diǎn)n坐標(biāo)為（x0，x0+1）根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，可得=直線mn垂直于直線x+2y3=0，而直線x+2y3=0的斜率為?=2?x0=2因此，點(diǎn)n的坐標(biāo)是（2，3）故選b點(diǎn)評(píng)：本題借助于直線與垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)為例，著重考查了直線的方程、直線斜率的求法和直線垂直的斜率關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)f（x）是定義在（，+）上的單調(diào)遞減函數(shù)，且f（x）為奇函數(shù)若f（1）=1，則不等式1f（x2）1的解集為（）a1，1b0，4c2，2d1，3參考答案：d【考點(diǎn)】3n：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=f（1）=1，結(jié)合的單調(diào)性分析可得1f（x2）1?

5、f（1）f（x2）f（1）?1x21，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若f（x）為奇函數(shù)，則f（1）=f（1）=1，則1f（x2）1?f（1）f（x2）f（1），又由f（x）是定義在（，+）上的單調(diào)遞減函數(shù)，則1f（x2）1?f（1）f（x2）f（1）?1x21，解可得1x3；即1，3；故選：d6. f（x）是定義在區(qū)間c，c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（）a若a0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱b若a=1，2b0，則方程g（x）=0有大于2的實(shí)根c若a0，b=2，則方程g（x）=0有兩個(gè)實(shí)根d若a1，b2，

6、則方程g（x）=0有三個(gè)實(shí)根參考答案：b【考點(diǎn)】3i：奇函數(shù)【分析】奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)a0時(shí)af（x）與f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的圖象可由f（x）上下平移得到充分利用以上知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可解答【解答】解：若a=1，b=1，則函數(shù)g（x）不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以選項(xiàng)a錯(cuò)誤；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個(gè)零點(diǎn)，但單調(diào)性與f（x）相反，若再加b，2b0，則圖象又向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，所以g（x）=f（x）+b=0有大于2的實(shí)根，所以選項(xiàng)b正確；若a=，b=2，則g（x）=f（x）+2，其圖象由f（x）的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么g（x）只有

7、1個(gè)零點(diǎn)，所以g（x）=0只有1個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng)c錯(cuò)誤；若a=1，b=3，則g（x）的圖象由f（x）的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，它只有1個(gè)零點(diǎn)，即g（x）=0只有一個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng)d錯(cuò)誤故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的圖象特征及函數(shù)af（x）與f（x）的奇偶性關(guān)系，同時(shí)考查由f（x）到f（x）+b的圖象變化7. y=ex.cosx的導(dǎo)數(shù)是(     )a.ex.sinxb.ex(sinx-cosx)c.-exsinxd.ex(cosx-sinx)參考答案：d略8. 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件a，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事

8、件b，則事件a,b中至少有一件發(fā)生的概率是abcd 參考答案：c略9. 已知z=2+3i，求|z|=（）a1bcd3參考答案：c【考點(diǎn)】a8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥恐苯佑梢阎脧?fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【解答】解：z=2+3i，|z|=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10. 直線（t是參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)等于（  ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】先消參數(shù)得直線普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長(zhǎng).【詳解】直線（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：圓心到直線的距離，直線被圓截得的弦長(zhǎng).故選：d【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

9、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是_參考答案：  y=-0.5x+4設(shè)弦為，且，代入橢圓方程得，兩式作差并化簡(jiǎn)得，即弦的斜率為，由點(diǎn)斜式得，化簡(jiǎn)得.12. 用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)時(shí)的函數(shù)值，其中=         參考答案：7略13. 若函數(shù) f(x)=x3x23xa有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并且通過導(dǎo)數(shù)求出出原函數(shù)的單調(diào)

10、區(qū)間，進(jìn)而得到原函數(shù)的極值，因?yàn)楹瘮?shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，即可單調(diào)答案【解答】解：由題意可得：f（x）=x22x3令f（x）0，則x3或x1，令f（x）0，則1x3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1）和（3，+），減區(qū)間為（1，3），所以當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值f（1）=a，當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有極小值f（3）=9a，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以f（1）0并且f（3）0，解得：9c所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （9，）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)球函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值，并且掌握通過函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)而判斷極值點(diǎn)

11、與0的大小關(guān)系14. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則   參考答案： 由正弦定理： ，代入得：，由余弦定理， ， 15. 一個(gè)單位共有職工400人，其中不超過45歲的有240人，超過45歲的有160人為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工_        人參考答案：2016. 拋物線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為           &

12、#160;      參考答案：4xy2=0試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)在曲線上，可先求出即為該點(diǎn)出切線的斜率k=4，再帶入點(diǎn)斜式方程得：4xy2=017. 不等式1的解集為         參考答案：x|x2或x【考點(diǎn)】其他不等式的解法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由已知條件先移項(xiàng)再通分，由此能求出不等式1的解集【解答】解：1，1=0，或，解得x2或x，不等式1的解集為x|x2或x故答案為：x|x2或x【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，是基

13、礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)，其中，（1）若m = 2，求在（2，3）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3 m，求m的取值范圍參考答案：解：（1）易知又過（2，-3）······················&#

14、183;·· 5分(2) 由已知得，即··········· 6分又所以即設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知式恒成立，· 8分所以解之得又························· 11分所以即的取值范圍為

15、12分19. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosb+bcosa=2ccosc（1）求角c的大?。唬?）若a=5，b=8，求邊c的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出（2）利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）acosb+bcosa=2ccosc，sinacosb+sinbcosa=2sinccoscsin（a+b）=sinc=2sinccosc，sinc0，解得cosc=，c（0，），c=（2）由余弦定理可得：c2=52+822×5×8cos=49，解得c=720. （本小題滿分14分）如圖，在棱長(zhǎng)為

16、1的正方體中，點(diǎn)在棱上.（1） 當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦；（2） 當(dāng)二面角的平面角滿足時(shí)，求的長(zhǎng).參考答案：以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，2分當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，所以，所以異面直線與所成角余弦為8分取中點(diǎn)，由題意知，所以是二面角的平面角，因?yàn)椋?0分所以，兩邊平方整理得，所以因?yàn)樵诶馍希?，所以， 所以的長(zhǎng)為14分21. 已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為5，求的值參考答案：（）由題意得      

17、;       3分由周期為，得.   得                      4分由，得  所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是          6分（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到 

18、;                8分因?yàn)?，所以                     10分令                                         得