黑龍江省哈爾濱市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、黑龍江省哈爾濱市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是：a                            bc       &

2、#160;                                d參考答案：b2. 已知雙曲線方程為，則過點(diǎn)且與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（  ）條  a.1        &

3、#160;   b.2            c.3           d.4參考答案：c3. 已知定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（   ）a                b&

4、#160;      c.                 d參考答案：b令g（x）= ，則g（x） ,故g（x）在（0，+）遞增，故g（e）g（e2）g（e3），故6f（e）3f（e2）2f（e3），故選：b 4. 已知命題p：，；命題q：，則下列說法中正確的是a. 是假命題b. 是真命題c. 是真命題d. 是假命題參考答案：c【分析】先判斷命題的真假，進(jìn)而求得復(fù)合命題真假判斷真值表得

5、到答案.【詳解】命題p，即命題p為真，對(duì)命題q，去 ，所以命題q為假，為真所以是真命題故選：c.【點(diǎn)睛】(1)對(duì)于一些簡(jiǎn)單命題，判斷為真，許推理證明，若判斷為假，只需找出一個(gè)反例即可；(2)對(duì)于復(fù)合命題的真假判斷應(yīng)利用真值表；(3)也可以利用“互為逆否命題”的等價(jià)性，通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.5. 若0，則下列不等式：a+bab；|a|b|；ab；2中，正確不等式的序號(hào)是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】若，則a0，b0，且ab則a+b為負(fù)數(shù)，ab為正數(shù)；絕對(duì)值的意義判斷，賦值來處理；借助于均值不等式來處理【解答】解：若，則a0，b0，且ab則a+b0，a

6、b0，故正確；a0，b0，且ab，顯然|a|b|，故正確；由得ab，故錯(cuò)；由于a0，b0，故0，0則+2=2（當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b時(shí)取“=”）又ab，則+2，故正確；故選：d6. 下列直線中，與直線垂直的是(    )a.    b.     c.    d.參考答案：c7. 過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（     ）a     bc   

7、0; d參考答案：a略8. 若命題p：?x00，|x0|1，則命題p的否定是（）a?x0，|x|1b?x0，|x|1c?x0，|x|1d?x0，|x|1參考答案：a【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題命題p：?x00，|x0|1的否定是：?x0，|x|1故選：a9. 取一個(gè)正方形及其外接圓，隨機(jī)向圓內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落入正方形外的概率為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出豆子落入正方形外對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“外接圓”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公

8、式進(jìn)行求解【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，由已知易得：s正方形=1s外接圓=故豆子落入正方形外的概率p=故選b10. 設(shè)是任意的非零平面向量,且相互不共線,則               不與垂直         中，是真命題的有（    ）a         

9、; b           c             d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線c的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)（1）求雙曲線的方程（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a,b,且為銳角(其中為原點(diǎn))，求的取值范圍  參考答案：解：（1） （2） 設(shè)a(x1,y1), b(x2,y2) 綜上：略12. 把數(shù)列的

10、所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表第k行有2k1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為a（t，s），則a（8，17）=             參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】跟據(jù)第k行有2k1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求a（t，s），先求a（t，1），就必須求出前t1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由 可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求a（t，s），令t=8，s=17，可求a（8，17）【解答】解：由第k行有2k1個(gè)數(shù)，知每一行

11、數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，前t1行共有 =2t11個(gè)數(shù)，第t行第一個(gè)數(shù)是a（t，1）=，a（t，s）=，令t=8，s=17，a（8，17）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)表的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題13. 在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，點(diǎn)a（1，2，2），則|oa|=   ，點(diǎn)a到坐標(biāo)平面yoz的距離是  參考答案：3，1【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，求出|oa|的值利用點(diǎn)a（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=

12、|x|即可得出【解答】解：根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，得：|oa|=3a（1，2，2），點(diǎn)a到平面yoz的距離=|1|=1故答案為：3，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問題，熟練掌握點(diǎn)a（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14. 在編號(hào)為1，2，3，4的四塊土地上分別試種編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)品種的小麥，但1號(hào)地不能種1號(hào)小麥，2號(hào)地不能種2號(hào)小麥，3號(hào)地不能種3號(hào)小麥，則共有_種不同的試種方案.參考答案：11【分析】利用樹圖，采用列舉法求解.【詳解】畫出樹形圖，如圖所示：    由樹形圖可知，共有11種不同的試種方案.故

13、答案為：11【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問題，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是_參考答案：試題分析：先將原極坐標(biāo)方程=4cos兩邊同乘以后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷解：將原極坐標(biāo)方程=4cos，化為：2=4cos，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4故答案為考點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得16. 已知直線x=2和直線y=2x與x軸圍成的三角形，則該三角形的外接圓方程為_.參考答案：17.

14、 已知函數(shù),，對(duì)于，定義，則函數(shù)的值域?yàn)?#160;    參考答案：  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線c2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a和b，且（其中o為原點(diǎn)），求的范圍。參考答案：（1）設(shè)雙曲線的方程為           （1分）則，再由得，  

15、      （3分）故的方程為                           （5分）（2）將代入得               &#

16、160;      （6分）由直線與雙曲線c2交于不同的兩點(diǎn)得：             （8分）且                           （9分）設(shè)，則&

17、#160;            （10分）又，得     即，解得：            （13分）由、得：故k的取值范圍為。             （15分）19. 已知左焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)，過上頂點(diǎn)作兩條互相垂直

18、的動(dòng)弦交橢圓于兩點(diǎn)(1)  求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)  若動(dòng)弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)  試問動(dòng)直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由  參考答案：解：  略20. （12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)f1,f2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)p(4,- ).(1)求雙曲線的方程.(2)若點(diǎn)m(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.(3)求f1mf2的面積.參考答案：(1)e=,可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=(0).過點(diǎn)p(4,-),16-10=,即=6.雙曲線方程

19、為x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=,c=2,f1(-2,0),f2(2,0).=,=,·=-.點(diǎn)m(3,m)在雙曲線上,9-m2=6,m2=3.故·=-1,mf1mf2.·=0.方法二:=(-3-2,-m),=(2-3,-m),·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.9-m2=6,即m2-3=0.·=0.(3)f1mf2的底|f1f2|=4,f1mf2的邊f(xié)1f2的高h(yuǎn)=|m|=,=6.m(3,m)在雙曲線上,21. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)p（1，1），傾斜角=，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)a，b，求點(diǎn)p到a，b兩點(diǎn)的距離之積參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；圓的參數(shù)方程【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過點(diǎn)p（1，1），傾斜角，