6．2等差數(shù)列（2）

1、【課題】 62 等差數(shù)列【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：理解等差數(shù)列通項公式及前項和公式能力目標(biāo)：（1）應(yīng)用等差數(shù)列的前n項公式，解決數(shù)列的相關(guān)計算，培養(yǎng)學(xué)生的計算技能；（2）應(yīng)用等差數(shù)列知識，解決生活中實際問題，培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)技能和分析解決問題的能力情感目標(biāo)：（1）經(jīng)歷數(shù)列的前n項和公式的探索，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新思維（2）贊賞高斯等數(shù)學(xué)史上流傳的故事，形成對數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)文化【教學(xué)重點】等差數(shù)列的前項和的公式 【教學(xué)難點】等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)【教學(xué)設(shè)計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的前項和公式,等差數(shù)列應(yīng)用舉例.重點是等差數(shù)列的前項和公式；難點是前項和公式的推導(dǎo)以及知識的簡單實際應(yīng)用等差數(shù)列前項和

2、公式的推導(dǎo)方法很重要,所用方法叫逆序相加法，應(yīng)該讓學(xué)生理解并學(xué)會應(yīng)用等差數(shù)列中的五個量、中,知道其中三個,可以求出其余兩個,例5和例6是針對不同情況,分別介紹相應(yīng)算法例7將末項看作是首項的思想是非常重要的,以這類習(xí)題作為載體,對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是十分重要的【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題62 等差數(shù)列*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【趣味數(shù)學(xué)問題】數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)的時候就顯示出極高的天賦據(jù)傳說，老師在數(shù)學(xué)課上出了一道題目：“把1到100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來!”對于這些十歲左右的孩子，這個題目是比較難的但是高斯很

3、快就得到了正確的答案，此時其他的學(xué)生正在忙碌地將數(shù)字一個個加起來，額頭都流出了汗水小高斯是怎樣計算出來的呢?他觀察這100個數(shù)1, 2, 3, 4, 5, ，96, 97, 98, 99, 100.并將它們分成50對，依次計算各對的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=10150+51=101所以，前100個正整數(shù)的和為10150=5050.質(zhì)疑引導(dǎo)分析思考參與分析從小故事講起引起學(xué)生興趣10*動腦思考 探索新知從小到大排列的前100個正整數(shù)，組成了首項為1，第100項為100，公差為1的等差數(shù)列小高斯的計算表明，這個數(shù)列的前100項和為現(xiàn)在我們按照高

4、斯的想法來研究等差數(shù)列的前n項和將等差數(shù)列前項的和記作即 （1）也可以寫作 （2）由于 ， ， ， (1)式與（2）式兩邊分別相加，得 ，由此得出等差數(shù)列的前項和公式為 （6.3） 即等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項之和與項數(shù)乘積的一半知道了等差數(shù)列中的、n和，利用公式（6.3）可以直接計算將等差數(shù)列的通項公式代入公式（6.3），得 （6.4） 知道了等差數(shù)列中的、n和，利用公式（6.4）可以直接計算【想一想】在等差數(shù)列中，知道了、d、n、五個量中的三個量，就可以求出其余的兩個量針對不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計算方法？總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考?xì)w納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)問題得到等差數(shù)列求

5、和公式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考求解 20*鞏固知識 典型例題例5 已知等差數(shù)列中，, 求解 由已知條件得 例6 等差數(shù)列的前多少項的和等于50？解 設(shè)數(shù)列的前n項和是50，由于故 即 ，解得 舍去），所以，該數(shù)列的前10項的和等于50【想一想】例6中為什么將負(fù)數(shù)舍去？說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會注意觀察學(xué)生是否理解知識點反復(fù)強(qiáng)調(diào)30*運用知識 強(qiáng)化練習(xí) 練習(xí) 6.2.31. 求等差數(shù)列1,4,7,10,的前100項的和2. 在等差數(shù)列中,=6,求3. 在等差數(shù)列中，。求。啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納4

6、0*鞏固知識 典型例題例7 某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個座位，最后一排有70個座位，問禮堂共有多少個座位？解1 由題意知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差d=2, ，于是 ，解得 所以 答 禮堂共有1150個座位解2 將最后一排看作第一排，則,，n = 25， 因此 答 禮堂共有1150個座位【想一想】比較本例題的兩種解法，從中受到什么啟發(fā)?例8 小王參加工作后，采用零存整取方式在農(nóng)行存款從元月份開始，每月第1天存入銀行1000元，銀行以年利率1.71%計息，試問年終結(jié)算時本金與利息之和（簡稱本利和）總額是多少（精確到0.01元）?【說明】年利率1.71%，折合月利率為0.1425%

7、計算公式為月利率=年利率÷12解 年利率1.71%，折合月利率為0.1425%第1個月的存款利息為1000×0.1425%×12（元）；第2個月的存款利息為1000×0.1425%×11（元）；第3個月的存款利息為1000×0.1425%×10（元）； 第12個月的存款利息為1000×0.1425%×1（元）應(yīng)得到的利息就是上面各期利息之和 （元），故年終本金與利息之和總額為 12×1000+111.15=12111.15（元）說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解

8、領(lǐng)會思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會注意觀察學(xué)生是否理解知識點反復(fù)強(qiáng)調(diào)50練習(xí)6.2.4第1題圖1如圖一個堆放鋼管的V形架的最下面一層放一根鋼管，往上每一層都比他下面一層多放一個，最上面一層放30根鋼管，求這個V形架上共放著多少根鋼管2張新采用零存整取方式在農(nóng)行存款從元月份開始，每月第1天存入銀行200元，銀行以年利率1.71%計息，試問年終結(jié)算時本利和總額是多少（精確到0.01元）?啟發(fā)引導(dǎo)提問巡視指導(dǎo)思考了解動手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納60*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：等差數(shù)列的前n項和公式是什么？結(jié)論：， 質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)化以小組討論師生共同歸納的形式強(qiáng)調(diào)重點突破難點70

9、*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？一個屋頂?shù)哪骋粋€斜面成等腰梯形，最上面一層鋪了21塊瓦片，往下每一層多鋪一塊瓦片，斜面上鋪了20層瓦片，問共鋪了多少塊瓦片提問巡視指導(dǎo)反思動手求解培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程的能力80*繼續(xù)探索 活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題62（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)62（選做）(3)實踐調(diào)查：運用等差數(shù)列求和公式解決生活中的一個實際問題說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項目反思點學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極