自考本科線性代數(shù)歷年真題[1]

1、全國2010年1月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，r（A）表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 1.設(shè)行列式( )A.B.1C.2D.2.設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則（ABC）-1=( )A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.設(shè)1，2，3，4是4維列向量，矩陣

2、A=（1，2，3，4）.如果|A|=2，則|-2A|=( )A.-32B.-4C.4D.324.設(shè)1，2，3，4 是三維實(shí)向量，則( )A. 1，2，3，4一定線性無關(guān)B. 1一定可由2，3，4線性表出C. 1，2，3，4一定線性相關(guān)D. 1，2，3一定線性無關(guān)5.向量組1=（1，0，0），2=（1，1，0），3=（1，1，1）的秩為( )A.1B.2C.3D.46.設(shè)A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)是( )A.1B.2C.3D.47.設(shè)A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是( )A.mnB.Ax=b(其中b

3、是m維實(shí)向量)必有唯一解C.r(A)=mD.Ax=0存在基礎(chǔ)解系8.設(shè)矩陣A=，則以下向量中是A的特征向量的是( )A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T9.設(shè)矩陣A=的三個(gè)特征值分別為1，2，3，則1+2+3 = ( )A.4B.5C.6D.710.三元二次型f (x1，x2，x3)=的矩陣為( )A.B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.行列式=_.12.設(shè)A=，則A-1=_.13.設(shè)方陣A滿足A3-2A+E=0，則（A2-2E）-1=_.14.實(shí)數(shù)向量空間V=（x

4、1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的維數(shù)是_.15.設(shè)1，2是非齊次線性方程組Ax=b的解.則A（52-41）=_.16.設(shè)A是m×n實(shí)矩陣，若r（ATA）=5，則r（A）=_.17.設(shè)線性方程組有無窮多個(gè)解，則a=_.18.設(shè)n階矩陣A有一個(gè)特征值3，則|-3E+A|=_.19.設(shè)向量=（1，2，-2），=（2，a，3），且與正交，則a=_.20.二次型的秩為_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算4階行列式D=.22.設(shè)A=，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣A-1.23.設(shè)向量=（3，2），求（T）101.24.設(shè)向量組1=（1，2，3，6），2=（1

5、，-1，2，4），3=（-1，1，-2，-8），4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組；（2）將其余向量表示為該極大線性無關(guān)組的線性組合.25.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其通解.26.設(shè)矩陣A=，求可逆方陣P，使P-1AP為對(duì)角矩陣.四、證明題（本大題6分）27.已知向量組1,2，3，4線性無關(guān)，證明：1+2，2+3，3+4，4-1線性無關(guān).、全國2011年1月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（）表示向量與的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，

6、每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)行列式=4，則行列式=（ ）A.12B.24C.36D.482.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.設(shè)是四維向量，則（ ）A.一定線性無關(guān)B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表示D.一定可以由線性表出5.設(shè)A是n階方陣，若對(duì)任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（ ）

7、A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)6.設(shè)A為n階方陣，r(A)<n，下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基礎(chǔ)解系含r(A)個(gè)解向量C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個(gè)解向量D.Ax=0沒有解7.設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，則（ ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.設(shè)，為矩陣A=的三個(gè)特征值，則=（ ）A.20B.24C.28D.309.設(shè)P為正交矩陣，向量的內(nèi)積為（）=2，則（）=（ ）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的

8、秩為（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.行列式=0，則k=_.12.設(shè)A=，k為正整數(shù)，則Ak=_.13.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，則矩陣A=_.14.設(shè)向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量滿足，則=_.15.設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_.16.設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的兩個(gè)解，則A（3）=_.17.實(shí)數(shù)向量空間V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的維數(shù)是_.18.設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為0，則|A3|=_.19.設(shè)向量（

9、-1，1，-3），（2，-1，）正交，則=_.20.設(shè)f(x1,x2,x3)=是正定二次型，則t滿足_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算行列式22.設(shè)矩陣A=，對(duì)參數(shù)討論矩陣A的秩.23.求解矩陣方程X=24.求向量組：，的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來.25.求齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系及其通解.26.求矩陣的特征值和特征向量.四、證明題（本大題共1小題，6分）27.設(shè)向量，.,線性無關(guān)，1<jk.證明：+，,線性無關(guān).全國自考2008年7月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷答案課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題

10、2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A=，其中（i=1, 2, 3）為A的列向量，且|A|=2，則|B|=|=（C）A.-2B.0C.2D.62.若方程組有非零解，則k=（A）A.-1B.0C.1D.23.設(shè)A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯(cuò)誤的是（C）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，則|（A*）-1|=（D）A.B.1C.2D.45.已知向量組A：中線性相關(guān)，那么（B）

11、A. 線性無關(guān)B. 線性相關(guān)C. 可由線性表示D. 線性無關(guān)6.向量組的秩為r，且r<s，則（C）A. 線性無關(guān)B. 中任意r個(gè)向量線性無關(guān)C. 中任意r+1個(gè)向量線性相關(guān)D. 中任意r-1個(gè)向量線性無關(guān)7.若A與B相似，則（D）A.A，B都和同一對(duì)角矩陣相似B.A，B有相同的特征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.設(shè)，是Ax=b的解，是對(duì)應(yīng)齊次方程Ax=0的解，則（B）A. +是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中與=（1，1，-1）正交的向量是（D）A. =（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1，-1，

12、1）D. =（0，1，1）10.設(shè)A=，則二次型f(x1，x2)=xTAx是（B）A.正定B.負(fù)定C.半正定D.不定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.設(shè)A為三階方陣且|A|=3，則|2A|=_24_.12.已知=（1，2，3），則|T|=_0_.13.設(shè)A=，則A*=14.設(shè)A為4×5的矩陣，且秩（A）=2，則齊次方程Ax=0的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是_3_.15.設(shè)有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 則的秩是_2_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是17.設(shè)A滿足3E+A-A2

13、=0，則18.設(shè)三階方陣A的三個(gè)特征值為1，2，3. 則|A+E|=_24_.19. 設(shè)與的內(nèi)積（，）=2，=2，則內(nèi)積（2+，-）=_-8_.20.矩陣A=所對(duì)應(yīng)的二次型是三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算6階行列式=1822已知A=，B=，C=，X滿足AX+B=C，求X. 23求向量組=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一個(gè)極大線性無關(guān)組. 秩為2，極大無關(guān)組為，24當(dāng)a, b為何值時(shí)，方程組 有無窮多解？并求出其通解. 時(shí)有無窮多解。通解是25已知A=，求其特征值與特征向量. 特征值，的特征向量,的特征向量26.設(shè)A

14、=，求An. 四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)為Ax=0的非零解，為Ax=b(b0)的解，證明與線性無關(guān).證明： 所以與線性無關(guān)。全國2010年4月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題1分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.已知2階行列式=m ,=n ,則=( )A.m-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)2.設(shè)A , B , C均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（ ）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.設(shè)A為3階方陣，B為

15、4階方陣,且行列式|A|=1，|B|=-2，則行列式|B|A|之值為( )A.-8B.-2C.2D.84.已知A=，B=，P=，Q=，則B=（ ）A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一個(gè)3×4矩陣，下列命題中正確的是（ ）A.若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩（A）=2B.若A中存在2階子式不為0，則秩（A）=2C.若秩（A）=2，則A中所有3階子式都為0D.若秩（A）=2，則A中所有2階子式都不為06.下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A.只含有一個(gè)零向量的向量組線性相關(guān)B.由3個(gè)2維向量組成的向量組線性相關(guān)C.由一個(gè)非零向量組成的向量組線性相關(guān)D.兩個(gè)成比例的向量組成的向量組線性相

16、關(guān)7.已知向量組1,2,3線性無關(guān)，1,2,3，線性相關(guān)，則（ ）A.1必能由2,3，線性表出B.2必能由1,3，線性表出C.3必能由1,2，線性表出D.必能由1,2,3線性表出8.設(shè)A為m×n矩陣，mn,則齊次線性方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（ ）A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n 9.設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（ ）A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)=的正慣性指數(shù)為（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.行列式

17、的值為_.12.設(shè)矩陣A=,B=,則ATB=_.13.設(shè)4維向量(3,-1,0,2)T,=(3,1,-1,4)T，若向量滿足2=3，則=_.14.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|=,則|A-1|=_.15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個(gè)列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則|A|=_.16.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為_. 17.設(shè)n階可逆矩陣A的一個(gè)特征值是-3，則矩陣必有一個(gè)特征值為_.18.設(shè)矩陣A=的特征值為4，1，-2，則數(shù)x=_.19.已知A=是正交矩陣，則a+b=_。20.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_

18、。三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計(jì)算行列式D=的值。22.已知矩陣B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.設(shè)向量組求向量組的秩及一個(gè)極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。24.已知矩陣A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩陣方程AX=B。25.問a為何值時(shí)，線性方程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時(shí)求出其解（在有無窮多解時(shí)，要求用一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。26.設(shè)矩陣A=的三個(gè)特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣P，使P-1AP=。四、證明題（本題6分）27.設(shè)A，B，A+B均為n

19、階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。全國2009年7月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷課程代碼：04184試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣;R(A)表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)A,B,C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不成立的是( )A.（A+B）T=AT+BTB.|AB|=|A|B|C.A(B+C)=BA+CAD.(AB)T=BTAT2.已知=3，那么=( )A.-

20、24B.-12C.-6D.123.若矩陣A可逆，則下列等式成立的是( )A.A=B.C.D.4.若A=，B=，C=，則下列矩陣運(yùn)算的結(jié)果為3×2矩陣的是( )A.ABCB.ACTBTC.CBAD.CTBTAT5.設(shè)有向量組A：1，2，3，4，其中1，2，3線性無關(guān)，則( )A.1，3線性無關(guān)B.1，2，3，4線性無關(guān)C.1，2，3，4線性相關(guān)D.2，3，4線性相關(guān)6.若四階方陣的秩為3，則( )A.A為可逆陣B.齊次方程組Ax=0有非零解C.齊次方程組Ax=0只有零解D.非齊次方程組Ax=b必有解7.設(shè)A為m×n矩陣，則n元齊次線性方程Ax=0存在非零解的充要條件是( )A

21、.A的行向量組線性相關(guān)B.A的列向量組線性相關(guān)C.A的行向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性無關(guān)8.下列矩陣是正交矩陣的是( )A.B.C.D.9.二次型( )A.A可逆B.|A|>0C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于010.設(shè)矩陣A=正定，則( )A.k>0B.k0C.k>1D.k1二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。11.設(shè)A=（1，3，-1），B=（2，1），則ATB=_。12.若_。13.設(shè)A=，則A*=_。14.已知A2-2A-8E=0，則（A+E）-1=_。15.向量組_。16.設(shè)齊次線性

22、方程Ax=0有解，而非齊次線性方程且Ax=b有解,則是方程組_的解。17.方程組的基礎(chǔ)解系為_。18.向量。19.若矩陣A=與矩陣B=相似，則x=_。20.二次型對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣是_。三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.求行列式D=的值。22.已知A=,矩陣X滿足方程AX+BX=D-C，求X。23.設(shè)向量組為 求向量組的秩，并給出一個(gè)極大線性無關(guān)組。24.求 有非零解？并在有非零解時(shí)求出方程組的通解。25.設(shè)矩陣A=，求矩陣A的全部特征值和特征向量。26.用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換。四、證明題（本大題共1小題，6分）27.證明：若向量組+n，則向量組。全國

23、2010年7月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；r(A)表示矩陣A的秩；| A |表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）為A的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，則| A |=( )A.-12B.-6C.6D.122.計(jì)算行列式=( )A.-180B.-120C.120D.1803.若A為3階方陣且| A-1 |=2，則| 2A |=( )A.B.2C.4D.84.設(shè)1，2，3，4都是3維向量，則必有( )A.1，2，3，4線性無關(guān)B.1，2，3，4線性相關(guān)C.1可由2，3，4線性表示D.1不可由2，3，4線性表示5.若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)為2，則r(A)=( )A.2B.3C.4D.56.設(shè)A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則( )A.A與B相似B.| A |=| B |C.A與B等價(jià)D.A與B合同7.設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則| A+2E |=( )A.0B.2C.3D.2