分析推理串并聯(lián)電路中電流和電壓的分配規(guī)律的方法

1、根據(jù)電路中電流、電壓的特征結(jié)合歐姆定律進(jìn)行 推導(dǎo)的方法：1串聯(lián)電路電壓的分配規(guī)律：如圖 1 所示。設(shè)總電壓為 U，串聯(lián)電阻 R1、R2兩端的電壓分別為U1、U2 ，總電流為 I ，通過電阻 R1 、R2的電流分別為 I1、I 2，則由探究實(shí)驗(yàn)得出的串聯(lián)電路的基本特點(diǎn)： I= I 1= I 2；U= U1+ U2；U 2 I 2R2 R2R=R1+R2。由歐姆定律公式 I= UR變換 U=IR可得： R2 ，U=I R= I （R1+ R 2 ）所以， U1 I1R1 R1R1+ R2）= R1/（R1+ R2 ）；UU2 =（ I 2 R2）/ IR2 ）= R 2 /（R1+ R2 ）。2并

2、聯(lián)電路電流的分配規(guī)律：如圖 2所示。設(shè)總電流為 I ，通過并聯(lián)電阻 R1、R2的電流分別為I 1、I 2 ，總電壓為 U，電阻 R1、R2 兩端的電壓分別為 U1 、U2 。則由探究實(shí)驗(yàn)得出的并聯(lián)電路的基本特點(diǎn)： I= I 1+I 2；U= U1= U2； R= R1R2 。R1 R2由歐姆定律公式 I= UR可得： I= UR ；I 1=U1；I 2=U2。R1R2所以 I1 =U1 R2 =R2 ；I 2 R1 U 2 R1I1 U1 RR2I R1 U R1 R2I2 U 2 RR1I R2 U R1 R2二從能量的角度推導(dǎo)方法：1串聯(lián)電路電壓的分配規(guī)律：所設(shè)定的物理量如上圖 1 所示。

3、則電阻 R1、R2消耗的電功率分別 為 P1=U1 ，P2=U2 =（U U1），整個(gè)串聯(lián)電路消耗的總電功率為 P= P1+ R1R2R2P2 =U1 +（U U1），這是一個(gè)電路總電功率 P隨變量電壓 U1變化的一R1R2元二次函數(shù)，配方變形得 P=（U +U ）（U1 R1 ）2+ U 。R1 R2 UR1 R2R1 R2由一元二次函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知， 這是一個(gè)圖像在第一象限、 開口向上， 對(duì)稱軸 U1 = R1U ，頂點(diǎn)在（ R1U ， U ）的一個(gè)一元二次函數(shù)1 R1 R2R1 R2 R1 R2圖像。當(dāng)電壓 U1取不同值時(shí)，電路的總電功率 P 隨之變化，但只有 當(dāng)U1 R1 =0，即U1

4、 = R1 時(shí)，電路的總電功率才取最小值，UR1 R2U R1 R22最小值 Pmin= U ，條件是 U1 = R1 ，也正是上面推導(dǎo)的串聯(lián)電R1 R2U R1 R22 路電壓的分配規(guī)律，且總電功率的最小值 Pmin = U 正是串聯(lián)電路R1 R2 實(shí)際消耗的電功率， 串聯(lián)電路中的電壓是以使電路消耗總電功率最小 的方式進(jìn)行分壓的。由 U1 =U U2代入U(xiǎn)1 = R1 可得U2= R2 ，1 2 U R1 R2U R1 R2再將U1= R1 和U2= R2 兩式相除得 U1=R1 。U R1 R2 U R1 R2U 2 R22并聯(lián)電路電流的分配規(guī)律：所設(shè)物理量如圖 2所示。電阻 R1 、R2

5、消耗的電功率分別為 P1=I 12 R1，P2 =I 22 R2=（II 1）2 R 2 ，整個(gè)并聯(lián)電路消耗的總電功率為 P= P1+ P2= I 12 R1+（II 1）2 R 2 ，這是一個(gè)電路總電功率 P隨變量電 流I 1變化的一元二次函數(shù)， 配方變形得 P=I 2（R1 + R2）（I1 R2 ）1 1 2 IR1 R22 +I R1R2 , 由一元二次函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知， 這是一個(gè)圖像在第一象限、R1 R22 開口向上，對(duì)稱軸 I1= R2I ，頂點(diǎn)在（ R2I ，I R1R2 ）的一個(gè)一1 R1 R2R1 R2 R1 R2元二次函數(shù)圖像。當(dāng)電壓 I 1取不同值時(shí)，電路的總電功率 P 隨之變 化，但只有當(dāng) I1 R2 =0，即 I1 = R2 時(shí)，電路的總電功率才取I R1 R2I R1 R2最小值，最小值 Pmin=I R1R2 ，條件是 I1= R2 ，正是上面推導(dǎo)的并R1 R2I R1 R2聯(lián)電路電流的分配規(guī)律，且總電功率的最小值Pmin =I R1R2 正是并聯(lián)R1 R2 電路消耗的實(shí)際電功率。 并聯(lián)電路中的電流是以使電路消耗總電功率 最小的方式進(jìn)行分流的。由 I 2 =I I 1 代入 I 2 = R1 得 I 2 = R1 ，I R1 R2 I R1 R2 再將I1= R2 和I2= R1 兩式相除得 I1 =R2