新人教版八年級上冊全等三角形經(jīng)典題型(共41頁)

1、 九州教育中心 練 習(xí) 紙 聯(lián)系方式第12章 全等三角形題型一：全等三角形的概念和性質(zhì)1、下面的圖形中，形狀和大小完全相同的圖形有哪幾對？123456789102、 已知ABCDEF，A = 60°，B = 70°，AB= 2cm。求DE、D、F的值 .3、 如圖，已知ABEACD,AB=AC，BE=CD, B=50°，AEC=120°，則DAC=（ ）A 120° B 60° C 50° D 70°4、 是由OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，那么與OAB是什么關(guān)系？若AOB

2、=40°，B=30°，則與是多少度？5、如圖1，若ABCADE，EAC=350，則BAD= 度；6、如圖2，沿AM折疊，使D點落在BC上的N點處，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=300，則AN= cm，NM= cm，NAM= ；7、如圖3，ABCAED，C=400，EAC=300，B=300，則D= ，EAD= ；8、如圖4，ABCADE，E和C是對應(yīng)角，AB與AD是對應(yīng)邊，寫出另外兩組對應(yīng)邊和對應(yīng)角；9、 已知ABCA¹B¹C¹，若ABC的周長為23，AB=8，BC=6，則AC= ，B¹C¹ 。10、若ABCDEF

3、，且ABC的周長為20，AB5，BC8,則DF長為（ ）.； ； 或11、 如圖, ABCADE，B35°，EAB21°，C29°，則D ° ，DAC= 12、下列說法，正確的是（ ）.A.全等圖形的面積相等B.面積相等的兩個圖形是全等形C.形狀相同的兩個圖形是全等形D.周長相等的兩個圖形是全等形13、如圖1，折疊長方形，使頂點與邊上的點重合，如果AD=7，DM=5，DAM=39°，則=_，=_，=_.14、如圖2，ABCAED，BAC=25°，B=35°，AB=3，BC=1，則E= , ADE= ；線段DE= ，AE= .

4、MDANBC 圖4 圖1 圖2 圖3 圖415、已知，若的周長為32，則= ，= .16、如圖3，已知，那么與相等的角是 。17、如圖4，則AB=   ，E= 若BAE=120°，BAD=40°，則BAC=   .18. 如圖，ABCECD，AB和EC是對應(yīng)邊，C和D是對應(yīng)頂點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A. ABCE B. AE C. ACDE D. BD19. 如圖，ABCBAD，A和B，C和D分別是對應(yīng)頂點，若AB6，AC4，BC5，則AD的長為（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 以上都不對20. 下列說法中正確的有（ ）

5、 形狀相同的兩個圖形是全等圖形 對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形 全等三角形的面積相等 若ABCDEF，DEF MNP，ABCMNP.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個21. 如圖,ABEACD,B50°,AEC120°,則DAC的度數(shù)等于( )A.120° B.70° C.60° D.50°22. 已知ABCDEF，BCEF6cm，ABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm23. 將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD分別為折痕，則CBD的度數(shù)為（）A60

6、76; B75°C90° D95°25. 如圖，ABCAED，ABAE，127°，則2_.26. 已知DEFABC，ABAC，且ABC的周長為23，BC4，則DEF的邊中必有一條邊等于_.27. 如右圖，如果將ABC向右平移CF的長度，則與DEF重合，那么圖中相等的線段有_；若A46°，則D_. 28.已知ABC，若ABC的面積為10 ，則的面積為_ ，若的周長為16，則ABC的周長為_29. ABC中，ACB432，且ABCDEF，則DEF_ .31、如圖，已知，。求的度數(shù)。32.如圖，已知ABCDEF，A30°，B50°

7、，BF2，求DFE的度數(shù)與EC的長.33.已知：如圖，ABCDEF，且B，E，C，F(xiàn)四點在一條直線上，A85°,B60°，AB8，EH2.（1）求F的度數(shù)與DH的長；（2）求證：ABDE.34. 如圖，E為線段BC上一點，ABBC，ABEECD.判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.題型二：全等三角形的判定（1） 邊邊邊（SSS）1、如圖1，AB=AD，CB=CD，B=30°，BAD=46°，則ACD的度數(shù)是( )A.120° B.125° C.127° D.104°2、如圖2，線段AD與BC交于點O，且AC=BD

8、，AD=BC，則下面的結(jié)論中不正確的是( ) A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D3、在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，則補充條件_，可得到ABCA1B1C14、如圖3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上兩點，且AE=CF欲證B=D，可先運用等式的性質(zhì)證明AF=_，再用“SSS”證明_得到結(jié)論5、如圖，AB=AC，BD=CD，求證：1=26、如圖，已知AB=CD，AC=BD，求證：A=D7.如圖, , 點分別是BC和 DE的中點。求證： 8.如圖, ,點A是的中點。求證：9.如圖, ,。求證：10.如圖, , ,點是的中點。求證：11

9、.如圖, , 。求證：12.如圖, , 。求證：12、 如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF.請推導(dǎo)下列結(jié)論：D=B；AECF13、已知如圖，A、E、F、C四點共線，BF=DE，AB=CD.請你添加一個條件，使DECBFA；在的基礎(chǔ)上，求證：DEBF.（2） 邊角邊（SAS）1、如圖1，ABCD，AB=CD，BE=DF，則圖中有多少對全等三角形( )A.3 B.4 C.5 D.62、如圖2，AB=AC，AD=AE，欲證ABDACE，可補充條件( ) A.1=2 B.B=C C.D=E D.BAE=CAD3、如圖3，AD=BC，要得到ABD和CDB全

10、等，可以添加的條件是( ) A.ABCD B.ADBC C.A=C D.ABC=CDA4、如圖4，AB與CD交于點O，OA=OC，OD=OB，AOD=_，根據(jù)_可得到AODCOB，從而可以得到AD=_5、如圖5，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，請補充完整過程說明ABDACD的理由 AD平分BAC， _=_(角平分線的定義). 在ABD和ACD中，_， ABDACD（ ）6、 如圖6，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求證ADE=B.7. 如圖7，已知：在和中，若不增加任何字母與輔助線，要使，則還需增加一個條件是 8. 如圖8，線段AC與BD交于點O，且OA=OC, 請?zhí)砑右粋€條件，

11、使OABOCD,這個條件是_.9. 如圖9， ，要使，應(yīng)添加的條件是_ (添加一個條件即可)10. 如圖10，將兩根鋼條，的中點連在一起，使，可以繞著點自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬，那么判定的理由是（）邊角邊角邊角邊邊邊角角邊EABCD第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖10、如圖，在ABC和DEF中，B、E、F、C，在同一直線上，下面有4個條件，請你在其中選3個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明.AB=DE； AC=DF； ABC=DEF； BE=CF.11、如圖，ABBD，DEBD，點C是BD上一點，且BC=DE，CD=AB試判斷AC與CE的位置關(guān)系，

12、并說明理由 如圖，若把CDE沿直線BD向左平移，使CDE的頂點C與B重合，此時第問中AC與BE的位置關(guān)系還成立嗎？(注意字母的變化)12. 如圖，, , ,求證：13. 如圖，, , 求證：14、.如圖，點是的中點 , , ,求證：15.如圖，, , ,求證： （3） 角邊角和角角邊（ASAAAS)第1題圖1. 如圖，點分別在線段上，相交于點，要使，需添加一個條件是 （只要寫一個條件）2. 如圖，AC、BD相交于點O，AD，若能根據(jù)角邊角使得AOBDOC，你再補充一個條件是：。第2題圖3. 已知在和中，若能根據(jù)角角邊判定，還需添加的一個條件是_4. 在中，已知，要判定這兩個三角形全等，還需要條

13、件 ( )（）（）（）（）5.ABC和中，則ABC與 .6如圖，點C，F(xiàn)在BE上，請補充一個條件，使ABCDFE,補充的條件是 .12ABCFED7在ABC和中，下列條件能判斷ABC和全等的個數(shù)有（ ）， ， ，MNACBD A 1個B. 2個C. 3個D. 4個8如圖，已知MB=ND，下列條件不能判定是ABMCDN的是（ ）A B. AB=CD C AM=CN D. AMCN9如圖2所示， E=F=90°，B=C，AE=AF，給出下列結(jié)論：1=2 BE=CF ACNABM CD=DN其中正確的結(jié)論是 。(注：將你認為正確的結(jié)論填上) 圖2 圖310如圖3所示，在ABC和DCB中，A

14、B=DC，要使ABODCO，請你補充條件_(只填寫一個你認為合適的條件).11.如圖, ,點是的中點。求證：12.如圖, , 。求證：13. 如圖，, , 求證：14、 如圖，12求證：15.如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E, DE=FE, FC/AB . AE與 CE有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。16已知：如圖，為上一點，點分別在兩側(cè)，ACEDB求證：1 2 CDBA17、如圖，已知，求證：18如圖，四邊形的對角線與相交于點，求證：（1）；（2）DCBAO123419已知：如圖，三點在同一條直線上，ADBCE求證：20已知：如圖，ABDE，ACDF，BE=CF ABDFCE求證：AB=DE

15、AEBCFD12321已知：如圖，點是正方形的邊上任意一點，過點作交的延長線于點求證：22. 如圖，已知A=C，AF=CE，DEBF，求證：ABFCDE.23如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求證：AC= BF。24如圖，已知：BE=CD，B=C，求證：1=2。AEDBCO1225.如圖，在RtABC中，AB=AC，BAC=90º，多點A的任一直線AN，BDAN于D，CEAN于E，你能說說DE=BD-CE的理由嗎？ （4） 斜邊直角邊（HL）1如圖，ABC中，AB=AC，ADBC于D，由_可證明ABDACD，從而有BD=_，B=_2下列命題中，

16、正確的是（ ） A有兩條邊分別相等的兩個直角三角形全等 B有一條邊相等的兩個等腰直角三角形全等 C有兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等D有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等3在RtABC和RtDEF中，ACB=DFE=，AB=DE，AC=DF，那么RtABC與RtDEF （填全等或不全等）4如圖，點C在DAB的內(nèi)部，CDAD于D，CBAB于B，CD=CB那么RtADCRtABC的理由是（ ）BCDFAEASSS B. ASA C. SASD. HLABMCACDB 4題圖 5題圖 8題圖5如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC

17、的理由是（ ）.ASSSB. AASC. SASD. HL6下列說法正確的個數(shù)有（ ）. 有一角和一邊對應(yīng)相等的的兩個直角三角形全等； 有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； 有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； 有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. A1個B. 2個C. 3個D. 4個7過等腰ABC的頂點A作底面的垂線，就得到兩個全等三角形，其理由是 .8如圖，ABC中，C=，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是 cm.9在ABC和中，如果AB=，B=，AC=，那么這兩個三角形（ ）. A全等B. 不一定全等 C. 不全等D. 面積相等，但不全等10已知，如圖，AB

18、C中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個 （ ）（1）AD平分EDF； （2）EBDFCD； （3）BD=CD； （4）ADBCA1個 B2個 C3個 D4個 10題圖 12題圖 13題圖 14題圖 11.下列命題中正確的有（ ）兩直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等； 兩銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形全等；斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等；一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等.A2個 B3個 C4個 D1個13如圖，和中，點、在同一條直線上，再增加一個條件，不能判定的是（ ）A B C D14如圖，于，于，圖中全等三角形的組數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D515

19、下面說法不正確的是（ ） A有一角和一邊相等的兩個直角三角形全等 B有兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 C有兩角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 D有一銳角和其對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等16如圖，AB=AC，AFBC于F，D，E分別為BF，CF的中點，則圖中全等三角形共有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對 (第16題) (第17題) (第18題)17如圖，ACBC，BDAD，AC，BD交于點O，如果AC=BD，那么下列結(jié)論中： AD=BC；ABC=BAD；DAC=CBD；OC=OD，其中正確的有（ ） A B C D18如圖，在RtABC的斜邊BC上截取CD=CA，過點D作DEBC交A

20、B于E，則有（ ）ADE=DB BDE=AE CAE=BE DAE=BD19在RtABC和RtDEF中，ACB=DFE=，AB=DE，AC=DF，那么RtABC與RtDEF （填全等或不全等）ACDB 20如圖，點C在DAB的內(nèi)部，CDAD于D，CBAB于B，CD=CB那么RtADCRtABC的理由是（ ）ASSSB. ASAC. SASD. HL BCDFAE21如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC的理由是（ ）.ASSSB. AASC. SASD. HL22下列說法正確的個數(shù)有（ ）. 有一角和一邊對應(yīng)相等的的兩個直角三角形全等； 有

21、兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； 有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； 有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. A1個B. 2個C. 3個D. 4個 23過等腰ABC的頂點A作底面的垂線，就得到兩個全等三角形，其理由是 .ABMC 24如圖，ABC中，C=，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距離是（ ）cm. 25在ABC和中，如果AB=，B=，AC=，那么這兩個三角形（ ）. A全等B. 不一定全等 C. 不全等D. 面積相等，但不全等ACDB 26如圖，B=D=，要證明ABC與ADC全等，還需要補充的條件是 .27如圖，在ABC和ABD中，C=D=90°，

22、若利用“AAS”證明ABCABD，則需要加條件 _或 ； 若利用“HL”證明ABCABD，則需要加條件 或 ADBC28. 已知 如圖，ABBD，CDBD，AB=DC，求證：ADBC.29.如圖，ABC中，D是BC上一點，DEAB，DFAC，E、F分別為垂足，且AE=AF，試說明：DE=DF，AD平分BAC.30. 如圖，B、E、F、C在同一直線上，AEBC，DFBC，AB=DC，BE=CF，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，ABCDFE并證明.31.如圖，AD是ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，ABDCEF試探究BE與AC的位置關(guān)系.32如圖，在ABC中，AC

23、B=，AC=BC，直線DN經(jīng)過點C，且ADDN于D，BEDN于E，ADBENC求證：DE=AD+BE.ADCBFE33.如圖，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE，求證：AF=CE.34.如圖，ABC中，C=90°，AB=2AC，M是AB的中點，點N在BC上，MNAB。 求證:AN平分BAC。35如圖，已知AB=AC，ABBD，ACCD，AD，BC相交于點E，求證：（1）CE=BE；（2）CBAD.AEDBC36.如圖，A、E、F、B四點共線，ACCE、BDDF、AE=BF、AC=BD，求證：ACFBDE.ABEDFC37如圖，已知ACBC，ADBD，AD=BC，CEA

24、B，DFAB，垂足分別為E、F，那么CE=DF嗎？談?wù)勀愕睦碛?ABCDEF38.已知：如圖，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.求證：BE=DF.A B C D E F 39.如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，且DE=DF，試說明AB=AC. 40如圖，在ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖）且AD=CE，說明：BAAC（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖）其他條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由 41如圖，BAC=90°，AB=AC，D在AC

25、上，E在BA的延長線上，BD=CE，BD延長線交CE于F，求證：BFCE注明：圖中標(biāo)注的1，2能不能給你啟發(fā)呢？42如圖，ABC中，B=90°，AD為BAC的平分線，DFAC于F，E為AB上一點，且DE=DC求證：BE=CF42、 如圖，AD是ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，具有BF=AC，F(xiàn)D=CD，試探究BE與AC的位置關(guān)系.ABDCEF43、 如圖，A、E、F、B四點共線，ACCE、BDDF、AE=BF、AC=BD，求證：ACFBDE.ABEDFC44如圖，已知ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，那么，CE=DF嗎？談?wù)勀愕睦碛?A

26、BCDEF 45如圖，已知AB=AC，ABBD，ACCD，AD，BC相交于點E，求證：（1）CE=BE；（2）CBAD.AEDBC46.如圖，ABC中，D是BC上一點，DEAB，DFAC，E、F分別為垂足，且AE=AF，試說明：DE=DF，AD平分BAC.47.如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，且DE=DF，試說明AB=AC. 48.如圖，ABC中，C=90°，AB=2AC，M是AB的中點，點N在BC上，MNAB。 求證:AN平分BAC。49.如圖，已知AD為ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.求證：BEAC50

27、. 已知：BABD,FDBD, AB=CD ,AC=CF求證： ACFC.DBAFC51. 如圖,在ABC中，D是BC中點，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，AEAF. 求證： B=C 52.已知：如圖，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.求證：BE=DF.A B C D E F 53. 已知：BADC,FDDC,ACF=90°,AB=CD. 求證：BD+DF=AB（5） 全等三角形判定綜合 1已知如圖,AEAC,ABAD,EABCAD,試說明:BD2. 已知：如圖，AB=DC ,AD=BC , O是BD中點 ,過O的直線分別與DA、BC的延長線交于E、F求證

28、：OE=OF 3如圖,線段AB、CD相交于點O,AD、CB的延長線交于點E,OA=OC,EA=EC,說明A=C.4. 已知:如圖,AB=AC,AE平分BAC.求證:DBE=DCE 5、如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于G，AD與EG垂直嗎？證明你的結(jié)論。6.如圖所示，已知在AEC中，E=90°，AD平分EAC,DFAC,垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.ABFCDE7.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD 的中點，點F在BC上，且DAE=FAE.求證：AF=AD+CF。ABFCED8已知：在ABC中，BAC=90

29、6;，AB=AC,AE是過點A的一條直線，且BDAE于D，CEAE于E,(1)當(dāng)直線AE處于如圖的位置時，有BD=DE+CE,請說明理由；（2）當(dāng)直線AE處于如圖的位置時，則BD,DE,CE的關(guān)系如何？請說明理由；（3）歸納（1）（2），請用簡潔的語言表達BD,DE,CE之間的關(guān)系。BADEC（1）BCEAD（2）題型三：角平分線的性質(zhì)和判定（1） 角平分線的性質(zhì)1AOB的平分線上一點M ，M到 OA的距離為1.5 cm，則M到OB的距離為_.2如圖，AOB=60°，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，則DOC=_.3如圖，在ABC中，C=90°，AD是角平分線，DE

30、AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，則BC=_cm.第4題第2題第3題 4、如圖，CD為RtABC斜邊上的高，BAC的平分線分別交CD、CB于點E、F，F(xiàn)GAB，垂足為G，則CF_FG，CE_CF.5如圖，ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，則DEB的周長為（）A、4 B、6 C、10 D、不能確定6點O是ABC內(nèi)一點，且點O到三邊的距離相等，A=60°，則BOC的度數(shù)為_ 7、如圖，在RtABC中，C=90°，BD是ABC的平分線，交AC于點D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積是（ ）A.mn B.mn C

31、.2mn D.mn8、如圖，F(xiàn)DAO于D，F(xiàn)EBO于E，下列條件：OF是AOB的平分線；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE。其中能夠證明DOFEOF的條件的個數(shù)有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9、在ABC中，AB=AC，A=50°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，垂足為E，則DBC的度數(shù)是 .10、如圖，已知點C是AOB的平分線上一點，點P、P分別在邊OA、OB上。如果要得到OP=OP，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結(jié)果的序號為_：OCP=OCP OPC=OPC； PC=PC； PPOC11、如圖，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分別是A

32、BC和ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長是_ cm.APBDEC 圖10 圖11 12、ABC中，C=90°，AD平分BAC，交BC于點D。若DC=7，則D到AB的距離是 13、如圖，已知ABC中，BCAC，C90°，A的平分線交BC于D，求證：ACCDABACBD14、如圖，在ABC中， AD平分BAC，C90°，DEAB于E，BDDF，求證：CFEBABCDEF15已知：如圖6，在RtABC中，C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合，當(dāng)A滿足什么條件時，點D恰為AB中點？寫出一個你認為適當(dāng)?shù)臈l