南通市2019屆高三模擬卷(三)

1、南通市 2019 屆高三模擬卷（三）數(shù)學(xué)10.04一、填空題：本大題共14小題，每小題5 分，共 70 分1若集合 Ax | x 2， Bx | x a滿(mǎn)足 AB 2 ，則實(shí)數(shù) a= .2已知虛數(shù) z 滿(mǎn)足等式：2zz 16i ，則 z .s 23函數(shù) y 1sin 2 ( x) 的最小正周期是 .i 1While s 40034. .i i+2某算法的偽代碼如右：則輸出的結(jié)果是s s×i已知條件 p:x 1，條件 q： 1End While5.1 ，則p 是 q 的 .條件.Print ix第 4 題6.已知直線(xiàn) yx 2與曲線(xiàn) yln xa 相切，則 a 的值為 .7.在一個(gè)袋子

2、中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球 , 這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同. 現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球 , 則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5 或 7的概率是 .數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共 4頁(yè)）xy ，x，y28. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足xy22x y 的取值范圍是 . ，則 z0 y 3，9. 函數(shù) y x 2cos x 在區(qū)間 0, 上的最大值是 .210.已知橢圓的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在y 軸上，若其離心率是1 ，焦距是 8，則該橢圓的方程為 .211.已知數(shù)列 an中， a1 2, a21, 211( n2, nN ) ，其通項(xiàng)公式 an = .anan 1an112.已知如下結(jié)論： “等邊三角形內(nèi)任

3、意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：13.若函數(shù) f (x)k2xx (k為常數(shù)） 在定義域上為奇函數(shù)，則k 的值為 .1k 214已知 a, b是兩個(gè)互相垂直的單位向量, 且 c a1 , c b1 , | c | 2 , 則對(duì)任意的正實(shí)數(shù) t , | c ta1 b |的最小值是 .t二、解答題：本大題共6 小題 ,共 90 分 ,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟 .15. （本小題滿(mǎn)分 14分） ABC中，角 A 的對(duì)邊長(zhǎng)等于2，向量 m= 2，2cos2 B C1，向量 n= sin A , 1.22

4、（ 1）求 m·n取得最大值時(shí)的角A 的大?。唬?2）在（ 1）的條件下，求ABC面積的最大值.16. （本小題滿(mǎn)分14 分）如圖，已知AB平面 ACD， DE/AB， ACD是正三角形，的中點(diǎn)。（ I ）求證： AF/ 平面 BCE；（ II ）求證：平面BCE平面 CDE。AD=DE=2AB，且F是 CD17 .（本題滿(mǎn)分15 分） 17. (本小題滿(mǎn)分15 分) 已知圓C：x2y2DxEy30 ，圓C 關(guān)于直線(xiàn)xy10 對(duì)稱(chēng)，圓心在第二象限，半徑為2 。（）求圓C 的方程；（）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l 與圓 C 相切，且在x 軸、 y 軸上的截距相等，求直線(xiàn)l 的方程。18.（本小

5、題滿(mǎn)分 15 分）已知公差大于零的等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且滿(mǎn)足： a3 a4117 ，a2a5 22 （ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an ；（ 2）若數(shù)列 bn 是等差數(shù)列，且bnSn，求非零常數(shù)ncc；（ 3）若 (2) 中的 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn ，求證： 2Tn3bn 164bn。(n9)bn 119. （本小題滿(mǎn)分 15 分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長(zhǎng)為4 米的正方形鐵片，通過(guò)裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5 立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體）. 該活動(dòng)小組接到任務(wù)后

6、，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示， 按圖 1 在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體( 如圖 2).請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡(jiǎn)單說(shuō)明操作過(guò)程和理由.圖 120. （本小題滿(mǎn)分 16 分）已知函數(shù)圖 2g( x)ax 22ax1b( a0, b1) ，在區(qū)間2, 3 上有最大值4，最小值 1，設(shè) f ( x)g( x) （）求 a, b 的值；（）不等式f ( 2x ) k 2 x0 在 x 1,1 上恒成立，x求實(shí)數(shù) k 的范圍；（）方程 f

7、 (| 2 x1 |) k (23)0 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k 的范圍| 2 x1 |南通市 2019 屆高三模擬卷（三）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題：本大題共1實(shí)數(shù) a=24.9.6. 為 _3_ .9. 最大值是3614 小題，每小題5 分，共70分 2 z1+2i 3 5.充分不必要條件 .25，77. 是5.8.取值范圍是 _ 10.y2x2112 .為+=16448n12. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和等于此正四面體的高13.是22.15.解 : （ 1） m· n 2 sin A 2cos2B C12sin Acos( B C) . 3 分222因?yàn)?A BC

8、，所以 BC A，于是 m· n 2sin A cos A 2 sin 2A2sin A 1 2 (sin A1 )23. 5 分222222AA13因?yàn)?0,2 ，所以當(dāng)且僅當(dāng)sin 2 2 ，即A3 時(shí)， m· n 取得最大值2 .故 m·n 取得最大值時(shí)的角A .7 分3（ 2）設(shè)角 A、 B、 C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、 c，由余弦定理，得b2 c2 a2 2bccos A，9 分即 bc 4b2c2 2bc，所以 bc 4，當(dāng)且僅當(dāng) bc 2 時(shí)取等號(hào) .12 分又 S1bcsin A3bc 3 . ABC24當(dāng)且僅當(dāng) a b c 2 時(shí)， ABC的面積

9、最大為 3 .14 分16解：（ I ）解：取CE中點(diǎn) P，連結(jié) FP、 BP， F 為 CD的中點(diǎn)， FP/DE ，且 FP=1 DE .2又 AB/DE ，且 AB=1 DE.2 AB/FP ，且 AB=FP， ABPF為平行四邊形， AF/BP 。 4 分又 AF 平面 BCE， BP 平面 BCE， AF/ 平面 BCE。 6 分（ II ） ACD為正三角形， AF CD。 AB平面 ACD， DE/AB， DE平面 ACD，又 AF 平面 ACD， DEAF。又 AF CD， CD DE=D， AF平面 CDE。 14 分又 BP/AF ， BP平面 CDE。又 BP平面 BCE，

10、平面 BCE平面 CDE。 14 分17. 解：（）由 x2y2DxEy30知圓心 C的坐標(biāo)為 (D ,E) 1分22圓 C 關(guān)于直線(xiàn) xy10 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)( D,E ) 在直線(xiàn) xy1 0上 3 分22即 D+E= 2， -且D 2E 21242 -又圓心 C 在第二象限 D0, E0 6 分由解得 D=2,E= 4所求圓 C 的方程為： x2y22x4 y3 0 8 分（）切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，設(shè)l ： x y圓 C: (x 1)2(y 2) 22圓心 c( 1,2) 到切線(xiàn)的距離等于半徑2 ， 10 分即122 13 分21或3 。所求切線(xiàn)方程 xy 1或 x y30 。15

11、分18. 解：（ 1） an 為等差數(shù)列，a3a4a2a522，又 a3a4117 ， a3 ， a4 是方程x222x1170 的兩個(gè)根又公差 d0， a3a4 ， a39 ， a413a12d9a11 an4n3 ,a13d13d4（ 2）由 (1) 知， Snn 1n(n1)42n2n ,2n22 bnSnnncnc b111 ， b26， b315c,c2c3 bn 是等差數(shù)列， 2b2b1b3 ， 2c2c0, c10舍去） ,（ c2（ 3）由 (2) 得bn2n2n2n,1n22( n21) 22Tn3bn1n)3(2n2)2(n44 ， n1時(shí)取等號(hào) .64bn642n64n6

12、44， n 3 時(shí)取等號(hào)15 分( n9)bn(n9)2(n1)n210n991n10n(1)、 (2)式中等號(hào)不可能同時(shí)取到，所以2Tn3bn 164bn.(n9)bn 119.解： (1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4 2x，高為 x ，所以 V1= (42 )2·x= 4(x3 42 4x)(0<x<2) . .2xx1/= 4(32 8x 4)， . . . 3 Vx/= 0，即4(32，解得 x1=2x2 = 2 (舍去 ) -4令 V1x 8x 4) = 0，3 V1 在(0 ， 2) 內(nèi)只有一個(gè)極值， 當(dāng) x =2128128<5

13、, 即不符合要求 . . . . 6時(shí)， V1 取得最大值32727(2) 重新設(shè)計(jì)方案如下：如圖，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1 的小正方形；如圖，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖， 將圖焊成長(zhǎng)方體容器 . 新焊長(zhǎng)方體容器底面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為 3，寬為 2，此長(zhǎng)方體容積V2 = 3 ×2×1 = 6 ，顯然 V2>5故第二種方案符合要求圖圖圖 . . . . . . .12注：第二問(wèn)答案不唯一。20解 : （） (1) g (x)a( x1)21ba當(dāng) a 0 時(shí)， g( x)在 2, 3 上為增函數(shù)g (3)29a6a2b5a1故54a4a2b2b0g (2)當(dāng) a 0時(shí)，g( x)在 2, 3 上為減函數(shù)g (3)29a6a2b2a1故24a4a2b5b3g (2)b 1a 1 b 0 即 g (x) x22x 1.f xx12 .1x（）方程f (2 x )k2x0化為 2x2k2x1112x1 (22k ，令t ， k t22t 12x )x2x2 x1,1 t1,2記(t )t 22t12 (t )min0 k0（）方程f (| 2 x1 |)k(21 |3)0化為 | 2 x1 |12k(2 3k ) 0| 2 x| 2x1 | 2x1 |2(23k) | 2x1 |(12k)0 ，