二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系元二次方程關(guān)系w(1).h和和t的關(guān)系式是什么？的關(guān)系式是什么？w(2).小球經(jīng)過多少秒后落小球經(jīng)過多少秒后落地地?你有幾種求解方法你有幾種求解方法?與與同伴進(jìn)行交流同伴進(jìn)行交流.w我們已經(jīng)知道我們已經(jīng)知道, ,豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h h(m)(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t(s)(s)的關(guān)系可用公式的關(guān)系可用公式h=-5th=-5t2 2+v+v0 0t+ht+h0 0表示表示, ,其中其中h h0 0(m)(m)是拋出時(shí)的高度是拋出時(shí)的高度,v,v0 0(m/s)(m/s)是拋出時(shí)的速

2、度是拋出時(shí)的速度. .一個(gè)小球從一個(gè)小球從地面以地面以40m/s40m/s的速度豎直向上拋出起的速度豎直向上拋出起, ,小球的高度小球的高度h(m)h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)t(s)的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示, ,那么那么h h=-5t=-5t2 2+40t+40t.圖象法圖象法解方程解方程-5t-5t2 2+40t=0+40t=0第1頁(yè)/共19頁(yè)w(1).每個(gè)圖象與每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？軸有幾個(gè)交點(diǎn)？w(2).一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有幾個(gè)根有幾個(gè)根? ?驗(yàn)證一下一元二次方程驗(yàn)證一下一元二次方程x x2

3、 2-2x+2=0-2x+2=0有根嗎有根嗎? ?w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)與一元二次方程與一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?w二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的圖象如圖所示的圖象如圖所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2第2頁(yè)/共19頁(yè)w(3).(3).二次函數(shù)二次函

4、數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)有三種情況軸交點(diǎn)有三種情況: :w 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn), ,w 有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn), ,w 沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn). .w 當(dāng)二次函數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交點(diǎn)時(shí)軸有交點(diǎn)時(shí), , 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)就是當(dāng)y=0y=0時(shí)自變量時(shí)自變量x x的值的值, ,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根. .w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐

5、標(biāo)與一元與一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?第3頁(yè)/共19頁(yè)一、探究一、探究探究探究1、求二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與與x軸軸的交點(diǎn)的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解：解：A、B在在x軸上，軸上， 它們的縱坐標(biāo)為它們的縱坐標(biāo)為0， 令令y=0，則，則x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0） 你發(fā)現(xiàn)方程你發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2與與A、B 的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？x2-3x+2=0第4頁(yè)/共19頁(yè)結(jié)論結(jié)論1：方程：方程x2-3x+2=0的的解解就是拋物線就是拋

6、物線y=x2-3x+2與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。聯(lián)系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ ），）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y第5頁(yè)/共19頁(yè)w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象和和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一與一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的

7、的根根有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式b b2 2-4ac-4ac有兩個(gè)交有兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)有兩個(gè)相異有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一個(gè)交有一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)有兩個(gè)相等有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)第6頁(yè)/共19頁(yè)探究探究

8、2、拋物線與、拋物線與X 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程的知識(shí)來說明呢？二次方程的知識(shí)來說明呢？b2-4ac 0b2-4ac =0b2-4ac0OXY第7頁(yè)/共19頁(yè)結(jié)論結(jié)論2：拋物線拋物線y=ax2+bx+c拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：的根的情況說明： 1、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根與與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)相交相交。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程

9、一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與與x軸有唯一公共點(diǎn)軸有唯一公共點(diǎn)相切（頂點(diǎn)）。相切（頂點(diǎn)）。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根 與與x軸沒有公共點(diǎn)軸沒有公共點(diǎn)相離相離。第8頁(yè)/共19頁(yè)探究探究3、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根的兩個(gè)根是是x1、x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=- x1x2=abac若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是分別是A（ x1，0 ），），

10、B（x2，0 ），則），則是否有同樣的結(jié)論呢？是否有同樣的結(jié)論呢？結(jié)論結(jié)論3、若拋物線若拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是坐標(biāo)分別是A A（ x x1 1，0 0 ），）， B B（x x2 2，0 0 ），）， 則則x x1 1+x+x2 2=-=- ，x x1 1x x2 2= =abac第9頁(yè)/共19頁(yè)二、基礎(chǔ)訓(xùn)練二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知拋物線、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在x軸上，軸上，則則a= ；若拋物線與；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則則a的范圍是的范圍是 ；3、已知拋物線、已知拋物線y=x2+px+q與與x

11、軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（為（-2，0），（），（3，0），則），則p= ，q= 。2、已知拋物線、已知拋物線y=x2-4x+a+1與與x軸最多只有一軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是的范圍是 。9a9a3-1-6第10頁(yè)/共19頁(yè)評(píng)評(píng):若拋物線若拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是分別是A（ x1，0 ），）， B（x2，0 ），利用根），利用根與系數(shù)的關(guān)系，求證：與系數(shù)的關(guān)系，求證：A、B兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離 AB=| a4、判斷下列各拋物線是否與、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。（1

12、）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+45. 已知拋物線已知拋物線 ,求拋物線與求拋物線與y軸的軸的交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo);求拋物線與求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.8122xy(其中即其中即b2-4ac)第11頁(yè)/共19頁(yè)6 6、拋物線、拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的圖象全部）的圖象全部在在x x軸下方的條件是（軸下方的條件是（ ）（A A）a a0 b0 b2 2-4ac0-4ac0（B B）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0（C C）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 (D0 (D

13、）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0D7已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)-ax2，下列說法，下列說法不正確不正確的是（）的是（）當(dāng)當(dāng),時(shí)時(shí),總?cè)∝?fù)值總?cè)∝?fù)值當(dāng)當(dāng),時(shí)時(shí),隨的增大而減小隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，即有最小值有最小值當(dāng)，當(dāng)， -ax2的對(duì)稱軸是軸的對(duì)稱軸是軸D第12頁(yè)/共19頁(yè)1、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為（1，-4）與）與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（），（x2，0），且），且x12+x22=10，求拋物線的解析式。，求拋物線的解析式。三、例題推薦三、例題推薦2、已知拋物線、已知拋物

14、線y=x2+2x+m+1。（1）若拋物線與）若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值的值。（2）若拋物線與直線）若拋物線與直線y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn)，只有一個(gè)交點(diǎn)， 求求m的值。的值。第13頁(yè)/共19頁(yè)2 2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=xy=x2 2-kx-2+k.-kx-2+k.(1)(1)求證求證: :不論不論k k取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)y=xy=x2 2-kx-2+k-kx-2+k與與x x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(2)k(2)k為何值時(shí)為何值時(shí), ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2-kx-2+k-kx-2+k與軸兩與軸兩個(gè)

15、交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)A A、B B之間的距離最小？之間的距離最??？（3 3）設(shè)此拋物線與）設(shè)此拋物線與y y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為C C，當(dāng)，當(dāng)k k為為6 6時(shí)時(shí), ,求求S SABC .ABC .3、已知拋物線、已知拋物線y=-x2+2（m+1）x+m+3與與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，其中，其中A在在x軸的正半軸軸的正半軸，B在在x軸的負(fù)半軸，軸的負(fù)半軸， 1）若）若OA=3OB，求，求m的值。的值。 2）若）若3（OA-OB）=2OAOB，求，求m 的值。的值。第14頁(yè)/共19頁(yè)w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何時(shí)為一元二次方何時(shí)為一元二次方程程?它們的關(guān)系如何它

16、們的關(guān)系如何?w在本節(jié)一開始的小球上拋問題中在本節(jié)一開始的小球上拋問題中, ,何時(shí)小球離地面的何時(shí)小球離地面的高度是高度是60cm?60cm?你是如何知道的你是如何知道的? ?.60405,60:2tth得時(shí)當(dāng)解.,方程二次函數(shù)即為一元二次取定值時(shí)當(dāng)一般地y. 6, 2:21xx解得第15頁(yè)/共19頁(yè)四、小結(jié)四、小結(jié)1、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是標(biāo)分別是A（x1，0 ），）， B（ x2，0 ）2、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這