2006年江西省高考試題(數(shù)學(xué)文)含祥解匯總

1、20062006 高等學(xué)校全國統(tǒng)一數(shù)學(xué)文試題（江西卷）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.I11 已知集合Pxx（x-1）0, Q=x10，則P|Q等于（）I儀1JA.0E. x x 仆D. x x 1或x2），則n =（ ）A.-2B. 0C.1D.24 .下列四個條件中，p是q的必要不充分 條件的是（ ）2 2A.p:a b,q:abB.p : a b ,q :2a- 2bC.p: ax2by2二c為雙曲線，q:ab：02c bD.p:ax bx c 0, qr a 0 x x5.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f （

2、x），若滿足（x - 1）（x）0，則必有（）A.f(0)f(2) 2f(1)B.f(0)f(2)2f (1)D.f(0)f(2)2f(1)6 .若不等式x2ax 10對一切x：- |0,1成立，則a的最小值為()5A. 0B. -2C. D-32C. .x x 1 :nA. 3B. 6C. 9D. 12&袋中有 40 個小球，其中紅色球 16 個、藍色球 12 個，白色球 8 個，黃色球 4 個，從中 隨機抽取 10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）1234AC4C8C12C162134C4C8C12C16B.2314CC4C8C12C16134D.兀計

3、69 .如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐” 個命題中，假命題.是（）等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補 等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上（該直線不過點Q），則S00等于（10.已知等差數(shù)列a/的前n項和為Sn，若OB二aQAt taQC，且A B,C三點共線7 在的二項展開式中，若常數(shù)項為60，則n等于（）10C40，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4A.B.C.D.A.100B.101C.200D.2012 211 .P為雙曲線-1的右支上一點，916分別是圓(x 5)2 y2= 4和(x5)2+y2=

4、1上的點，貝U PM-PN的最大值為（)第 II 卷每小題 4 分，共 16 分.請把答案填在答題卡上.4H 4b = （1,cos日），貝U ab的最大值為_14 .設(shè)f (x) = log X6的 反函數(shù)為f (X),若f(m) 6|_ f(n) 6 = 27,則f (m n)=_15如圖，已知正三棱柱 ABC-AEG 的底面邊長為1，高為 8,一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周.到達A點的最短路線的長為_ .2 2x y16.已知R, F2為雙曲線一22=1（a0, b 0且a b）的兩個焦點，P為雙曲線右支a b上異于頂點的任意一點，0為坐標原點.下面四個命題（）A.PF1F2

5、的內(nèi)切圓的圓心必在直線x =a上;B.PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x =b上;C.PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上;D.PF1F2的內(nèi)切圓必通過點a,0.二、填空題：本大題 4 小題,413.已知向量a =（1,sin二）,B1其中真命題的代號是 _ (寫出所有真命題的代號)三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分 12 分)322已知函數(shù)f (x) = x ax bx c在x與x = 1時都取得極值.3(1 )求a, b的值及函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x“_1,2，不等式f(x) vc2恒成立，求c的取值范圍.

6、18.(本小題滿分 12 分)某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有 9 個白球、1 個紅球的箱子中每次隨機地摸 出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球獲得二得獎； 摸出兩個紅球獲得一等獎.現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次.求(1 )甲、乙兩人都沒有中獎的概率；(2 )甲、兩人中至少有一人獲二等獎的概率.19.(本小題滿分 12 分)在銳角ABC中，角A B, C所對的邊分別為a, b,)求EA的值;(2 )若a = 2,SAABC=邁，求b的值.20.(本小題滿分 12 分)如圖，已知三棱錐0 - ABC的側(cè)棱OA, OB,OC兩 兩垂直，且OA =1,OB =0C =2,E

7、是OC的中 占八、(1 )求O點到面ABC的距離；(2)求異面直線BE與AC所成的角；(3 )求二面角E - AB -C的大小.21.(本小題滿分 12 分)2 2如圖，橢圓Q：%豈-1(a b 0)的右焦點為F(c,0)，過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)a b動，并且交橢圓于AB兩點，P為線段AB的中點.(1)求點P的軌跡H的方程；(2)若在Q的方程中，令a2= 1cos1；亠sin71,2J2已知sin A =-3=sin i0： ：- w2j設(shè)軌跡H的最高點和最低點分別為M和N.當二為何值時，MNF為一個正三角形?22.(本小題滿分 14 分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列 曲，滿足：4=3，且2an

8、-1,nN*.2an _an4i(1 )求數(shù)列的通項公式；2 2 21 1 1(2)設(shè)Sn二印 a?川an,Tn22*2，求SnTn，并確定最小正整數(shù)a1a2ann,使SnTn為整數(shù).20062006 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江西卷)文科數(shù)學(xué)(編輯：ahuaziahuazi)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。第I卷 1 至 2 頁。第n卷 3 至 4 頁。全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。

9、2答第I卷時，每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3答第H卷時，必須用 0.5 毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。4考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果時間 A、B 互斥，那么P(A - B) =P(A) P(B)如果時間 A、B 相互獨立，那么P(AjB)二P(A)LP(B)如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P,那么 n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k 次的概、.k k ,n _k率巳(k )=C：Pk(1 P ), 2球的表面積公式S =4心R，其中 R 表示球的半徑43球的

10、體積公式VR3，其中 R 表示球的半徑3一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.f I1】1 已知集合P=xx(x-1)0?,Q= x一0，則P|Q等于(C )l儀1JA. 0E. x x1B.xxlD.xx1或x1 或 x 卻, Q= x|x1故選 C2 .函數(shù)y =4sin I 2x1的最小正周期為(B )I 3jnA. E.二C. 2二D. 4二2”2兀解：T=二，故選 B23 .在各項均不為零的等差數(shù)列中，若an卅-a；+an=0(n2)，則-4n =(A )A.-2B. 0C.1D.2解：設(shè)公差為 d,則a

11、n+1=an+ d, an-1=an d,由an1- a； 片= 0(n2)可得 2ana；=0，解得 an= 2 (零解舍去)，故S2n4n= 2x(2n 1)- 4n = 2，故選 A4 .下列四個條件中，p是q的必要不充分 條件的是(D )2 2A.p:a b,q:abB.p : a b ,q :2a- 2b2 2c.p: ax by二c為雙曲線，q:ab：0c bD.p:ax bx c 0,q:2a 0 x x解：A. p 不是 q 的充分條件，也不是必要條件；B. p 是 q 的充要條件；C. p 是 q 的充分條件，不是必要條件；D.正確5.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f (x)，若滿足

12、(x-1)(x)0,則必有(C )A.f(0)f(2)：2f(1)B.f(0)f(2)2f (1)D.f(0)f(2)2f(1)解：依題意，當 x 1 時，f (x) _0，函數(shù) f 0)在(1,+ ：)上是增函數(shù)；當 x：1 時, f (x)空0, f (x)在(：，1)上是減函數(shù)，故 f(x)當 x= 1 時取得最小值，即有 f (0) _f (1), f (2) _f ( 1),故選 C/ 1 16 .若不等式x2ax 10對一切x三0,成立，則a的最小值為( C )I 25A. 0B. -2C. D32a解：設(shè) f (x)= x2+ ax+ 1,則對稱軸為 x=2aiii若巳_丄，即

13、am 1 時，則 f (x)在0,丄上是減函數(shù)，應(yīng)有 f ( - ) _歸22225x_ 12a1若一一如，即卩 a_0 時，貝 U f (x)在0,丨上是增函數(shù)，應(yīng)有 f (0)= 1 0 恒成立,22故 a_0a 1若 0 空一，即一蟲叩,21_a_0綜上，有解：依題意，各層次數(shù)量之比為4 32 1,即紅球抽 4 個，藍球抽 3 個，白球抽 2 個，黃球抽一個，故選 A9 如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下 4個命題中，假命題 是(B )則應(yīng)有 f (2 2 2a aa+1=10恒成立，故的二項展開式中, 若常數(shù)項為60，則n等于(B. 6C. 9

14、D. 12n 3rTr+1=Cn(、X)( -) =2 Cnx2”x解： ccf&袋中有40個小球，其中紅色球16 個、藍色球12 個，白色球8 個， 黃色球 隨機抽取10 個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為( n3r0，由2C-60解得 6故選 B4 個，從中A )A.c4c：C1；C1；B.C：C8G；10C40C.416D.C4C；216A.等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B.等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補C.等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D.等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上解：因為“等腰四棱錐”的四條側(cè)棱都相等，所以它的頂點在底面

15、的射影到底面的四個頂點 的距離相等，故 A，C 正確，且在它的高上必能找到一點到各個頂點的距離相等，故 D 正確,B 不正確，如底面是一個等腰梯形時結(jié)論就不成立。故選B10.已知等差數(shù)列a的前n項和為Sn，若，且AB,C三點共線(該直線不過點O)，則S00等于(A )A.100B.101C.200解：依題意，a1+ a200= 1，故選 AD.2012 211 .P為雙曲線-1的右支上一點，M,9162 2N分別是圓(x 5) y =4和2 2(x5) +y =1上的點，貝 yPM PN的最大值為(D )A. 6B. 7C. 8D. 9解：設(shè)雙曲線的兩個焦點分別是F1(-5, 0)與 F2(5

16、, 0),則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點 P 與 M、F1三點共線以及 P 與 N、F2三點共線時所求的值最大，此時|PM| - |PN| = ( |PF1| 2)-( |PF2| - 1 )= 10 - 1 = 9 故選 B解：結(jié)合圖象及函數(shù)的意義可得。第 II 卷二、填空題：本大題 4 小題，每小題 4 分，共 16 分請把答案填在答題卡上.13.已知向量a=（1,sin8）,b = （1,cos日），則ab的最大值為42解：a -b= |sin十cosT = 、2|sin （二一一）| 注2|414 .設(shè)f （x） = log X6的 反函數(shù)為f （X）,若f（m） 6|_ f（n

17、） 6 = 27,則f (m n) = _2_解：1(x) = 3X- 6 故1( m) + 6廠1( X)+ 6= 33=3m+n= 27m+ n=3.f (m + n)= log3(3+6)=215如圖，已知正三棱柱 ABC-AEG 的底面邊長為 1，高為 8,一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周.到達人點的最短路 線的長為10.解：將正三棱柱 ABC-ABG 沿側(cè)棱CC展開，其側(cè)面展開圖如圖所示，由圖中路線可得結(jié)論。2 216已知R,F2為雙曲線 仔-占=1但0, b 0且 a=b）的兩個焦點，P為雙曲線右支a b上異于頂點的任意一點，0為坐標原點下面四個命題（）A.PF1F2的內(nèi)

18、切圓的圓心必在直線x =a上;B.PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x =b上;C.PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線0P上;D.PF1F2的內(nèi)切圓必通過點a,0.B1其中真命題的代號是(A)、( D)_ (寫出所有真命題的代號)解：設(shè)PRF2的內(nèi)切圓分別與 PFi、PF2切于點 A、B,與F1F2切于點 M，則|PA| = |PB| ,|FiA| = |FiM| , |F2B| = |F2M|，又點 P 在雙曲線右支上，所以 |PFi| - |PF2| = 2a,故 |FiM|IF2MI = 2a，而|FiM| + |F2M| = 2c,設(shè) M 點坐標為(x, 0),則由 |FiM| - |F2

19、M| = 2a 可得(x+ c)-(c-x)= 2a 解得 x= a,顯然內(nèi)切圓的圓心與點M 的連線垂直于 x 軸，故 A、D正確。三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分 12 分)3 22已知函數(shù)f (x) =x ax bx c在x與x = 1時都取得極值.3(1 )求a, b的值及函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對x可-1,2，不等式f(x) vc2恒成立，求c的取值范圍.解：(1) f(x)= x3+ax2+bx+c,f(x)= 3x2+2ax+b2124由 f ( )= a+b=0,f (1)= 3+2a+b = 0 得

20、393a=,b=22fH(x)= 3x2 x 2 =( 3x+ 2) (x 1),函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：x(-叫-2)323(-，1)31(1,+)f(x)+00+f(x廠極大值極小值 2 所以函數(shù) f (x)的遞增區(qū)間是(一：，一三)與(1,+二)32遞減區(qū)間是(一-,1)3312222(2)f(x)= x3 x2 2x+ c, x 二一 1, 2，當 x = 一 時，f(x)=+ c2327為極大值，而 f(2)= 2 + c,貝Uf(2)= 2 + c 為最大值。要使 f(x)(xE 1, 2)恒成立，只需 c?f(2)= 2+ c解得 c：: 1 或 c 218.(本小題滿分

21、 12 分)某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9 個白球、1 個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球獲得二得獎；摸出兩個紅球獲得一等獎.現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次.求(1 )甲、乙兩人都沒有中獎的概率；(2 )甲、兩人中至少有一人獲二等獎的概率.7291000解:10 102(2)因為SLABC=2,1 1 2又SABC=bcsin A= bc，貝 y bc= 3。將 a= 2, cosA=-2233c=3代入余弦定理：a2=b2+c22bccos A中得b46b2+9=0解得 b =3b20.(本小題滿分 12 分)如圖，已知三棱錐O -A

22、BC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直，且OA = 1,OB = OC = 2,E是OC的中點.(1 )求O點到面ABC的距離；(2)求異面直線BE與AC所成的角；(3 )求二面角E - AB -C的大小.解：(1 )取 BC 的中點 D,連 AD OD因為 OB= OC,貝 V OD_BC AD_BC, . BC_面 OAD. 過 O 點作 OH_AD 于 H,貝 U OH_面 ABC, OH 的長就是所求的距離又 BC=2 2, OD.OC2CD2=0，又 OA_OB, OA_OC . OA_面 OBC,貝 U OA_ODAD=OA2+OD2= 、3，在直角三角形 OAD 中,(2) 法：P2

23、192112918118131()+()2+X2+X21010 10101010210102500法二:c119119131P2+2- - 2 -101010 101010500法三：P2=1-1(丄丄 +1 1)=1311010 1010 1050019.(本小題滿分 12 分)(1)求tan2B C - sin2A的值;2 2(2)若a = 2，SAABC2，求b的值.在銳角B, C所對的邊分別為a, b,已知sin A空，3解：(1)因為銳角厶 ABC 中，A+ B+ C=二,sinA”3所以1cosA=3，則tan2B+C+sin2A2 2.2B+Csin -22B+Ccos -2+s

24、in21cos( B+C)1+cos(B+C)(1cosA)1+cosA , 17+ =1cosA 33Cx注：此題也可用空間向量的方法求解。21.(本小題滿分 12 分)2 2如圖，橢圓Q：%豈-1(a b 0)的右焦點為F(c,0)，過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)a b動，并且交橢圓于A, B兩點，P為線段AB的中點.(1)求點P的軌跡H的方程;(2)若在Q的方程中，令a2= 1 cos1；亠sin71,設(shè)軌跡H的最2 2解：如圖，(1)設(shè)橢圓 Q:篤+ a2=1( a b 0)b22ZBEM= arccos 5(3)連 CM 并延長交 AB 于 F, 由0C_面 OAB,得 OC_AB,又

25、0H_面ABC,所以CF_AB, EF_AB,則.EFC就是所求的二面 角的平面角 作 EG_CF于 G,貝U EG=1OH= 6，在 RtOAB 中，OF=OA*OB=6AB有 OH=OOD=AD(另解：由等體積變換法也可求得答案)(2)取 OA 的中點 M，連 EM、BM，則EM/AC, . BEM 是異面直線 BE 與 AC所成的角，易求得BE= J5 ,BM =衛(wèi)由余弦定理可求得22cos/BEM =5連 OF、EF.在 RtAOEF 中，EF=、OE2+OF.1+5=冷上-.zEG _6顧.sin _EFG=- -EF 3185互.EF* arcsin 互.(或表示為18 18arccos )18C(2)因為軌跡 H 的方