SVPWM的原理及法則推導和控制算法詳解

1、.一直以來對SVPWM原理和實現(xiàn)方法困惑頗多，無奈現(xiàn)有資料或是模糊不清，或是錯誤百出。經(jīng)查閱眾多書籍論文，長期積累總結，去偽存真，總算對其略窺門徑。未敢私藏，故公之于眾。其中難免有誤，請大家指正，謝謝！1 空間電壓矢量調制SVPWM技術SVPWM是近年發(fā)展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個功率開關元件組成的特定開關模式產(chǎn)生的脈寬調制波，能夠使輸出電流波形盡可能接近于理想的正弦波形?？臻g電壓矢量PWM與傳統(tǒng)的正弦PWM不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，著眼于如何使電機獲得理想圓形磁鏈軌跡。SVPWM技術與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機轉矩脈動降低，旋轉磁

2、場更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實現(xiàn)數(shù)字化。下面將對該算法進行詳細分析闡述。1.1 SVPWM基本原理SVPWM 的理論基礎是平均值等效原理，即在一個開關周期內通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。在某個時刻，電壓矢量旋轉到某個區(qū)域中，可由組成這個區(qū)域的兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合來得到。兩個矢量的作用時間在一個采樣周期內分多次施加，從而控制各個電壓矢量的作用時間，使電壓空間矢量接近按圓軌跡旋轉， 通過逆變器的不同開關狀態(tài)所產(chǎn)生的實際磁通去逼近理想磁通圓，并由兩者的比較結果來決定逆變器的開關狀態(tài)，從而形成PWM波形。逆變電路如圖

3、 2-8示。設直流母線側電壓為 Udc ，逆變器輸出的三相相電壓為UA 、UB 、UC ，其分別加在空間上互差 120 °的三相平面靜止坐標系上， 可以定義三個電壓空間矢量UA(t) 、UB(t) 、UC(t) ，它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時間按正弦規(guī)律做變化，時間相位互差 120 °。假設 Um 為相電壓有效值， f 為電源頻率，則有：可編輯.U A (t )U m cos()（ 2-27 ）U B (t )U m cos(2/ 3)U C (t )U m cos(2/ 3)其中，2 ft ，則三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量U(t) 就可以表示為：U (

4、t) U A (t ) U B (t)e j 2 / 3U C (t)e j 4 / 3 3 U m e j（ 2-28）2可見 U(t) 是一個旋轉的空間矢量，它的幅值為相電壓峰值的1.5 倍， Um為相電壓峰值 ，且以角頻率 =2 f 按逆時針方向勻速旋轉的空間矢量，而空間矢量U(t) 在三相坐標軸 （a ，b ， c）上的投影就是對稱的三相正弦量。圖 2-8逆變電路由于逆變器三相橋臂共有6 個開關管，為了研究各相上下橋臂不同開關組合時逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開關函數(shù)Sx ( x = a、 b 、 c) 為：Sx1上橋臂導通（ 2-30 ）0下橋臂導通(Sa 、Sb 、Sc)的全部

5、可能組合共有八個， 包括 6 個非零矢量 Ul(001)、U2(010) 、U3(011) 、U4(100) 、 U5(101) 、 U6(110) 、和兩個零矢量U0(000) 、U7(111)，下面以其中一種開關 組 合為 例分 析，假設 Sx ( x=a、 b 、 c)= (100) ， 此 時可編輯.UaUdcNUcUb矢矢U4 矢100矢U abU dc ,U bc 0,U caU dcU aNU bNU dc ,U aNU cNU d c（ 2-30 ）U aNU bNU cN0求解上述方程可得：Uan=2Ud /3、UbN=-U d/3、UcN=-Ud /3。同理可計算出其它各種

6、組合下的空間電壓矢量，列表如下：表 2-1開關狀態(tài)與相電壓和線電壓的對應關系線電壓SaSbSc矢量符號UaUbcUcab000U0000Ud100U400cUd110U6Udc0c010U20UdcUdc011U30UdcUdc001U100Udc101U5Ud0Udc相電壓UaNUbNUcN0002Udc1Udc1 Udc333112U dcU dcU dc3331 U dc1U dc1 U dc333211U dcU dcU dc3331 U dc1U dc2 U dc333121U dcU dcU dc333可編輯.c111U7000000圖 2-9給出了八個基本電壓空間矢量的大小和位置

7、。圖 2-9電壓空間矢量圖其中非零矢量的幅值相同（模長為2Udc/3），相鄰的矢量間隔60 °，而兩個零矢量幅值為零，位于中心。在每一個扇區(qū)，選擇相鄰的兩個電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來合成每個扇區(qū)內的任意電壓矢量，即：（ 2-31 ）或者等效成下式：U ref * TU x * TxU y * TyU 0 * T0 （ 2-32 ）其中， Uref為期望 電壓矢量 ；T 為采樣周期； Tx、Ty、T0 分別為對應兩個非零電壓矢量 Ux 、 Uy 和零電壓矢量U 0 在一個采樣周期的作用時間；其中U0 包括了 U0 和 U7 兩個零矢量。式（2-32 ）的意義是 ，矢量Ur

8、ef在 T 時間內所產(chǎn)生的積分效果值和Ux 、Uy 、 U 0分別在時間Tx、 Ty 、 T0 內產(chǎn)生的積分效果相加總和值相同。由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合成一個等效的旋轉電壓，其旋轉速度是輸入電源角頻率，等效旋轉電壓的軌跡將是如圖2-9所示的圓形。所以要產(chǎn)生三相正弦波電壓，可編輯.可以利用以上電壓向量合成的技術，在電壓空間向量上，將設定的電壓向量由U4(100) 位置開始，每一次增加一個小增量，每一個小增量設定電壓向量可以用該區(qū)中相鄰的兩個基本非零向量與零電壓向量予以合成，如此所得到的設定電壓向量就等效于一個在電壓空間向量平面上平滑旋轉的電壓空間向量，從而達到電壓空間向量脈寬調制的目

9、的。1.2 SVPWM法則推導三相電壓給定所合成的電壓向量旋轉角速度為=2 f ，旋轉一周所需的時間為T =1/f ；若載波頻率是fs ，則頻率比為R = f s / f。這樣將電壓旋轉平面等切 割 成 R個小增量，亦即設定電壓向量每次增量的角度是：=2/ R =2f/fs=2Ts/T。今假設欲合成的電壓向量Uref在第區(qū)中第一個增量的位置，如圖 2-10 所示，欲用U4 、U6 、 U0及 U7合成，用平均值等效可得：U ref*Tz =U 4*T4 +U 6*T6。圖 2-10電壓空間向量在第區(qū)的合成與分解在兩相靜止參考坐標系（，）中，令Uref和 U4間的夾角是，由正弦定理可得：|U|U

10、refref| cosT4|U 4|T6|U 6 | cos軸TsTs3T6（ 2-33 ）|sin|U 6| sin軸Ts3因為|U 4 |=|U 6|=2Udc/3，所以可以得到各矢量的狀態(tài)保持時間為：可編輯.（ 2-34 ）式中m為 SVPWM調制系數(shù)（調制比） ， m=3 |Uref|/Udc。而零電壓向量所分配的時間為：T7=T0=(TS-T4-T6 ) /2（ 2-35）或者 T7 =(TS-T4-T6 )（ 2-36 ）得到以 U4 、U6 、U7及 U0合成的 Uref的時間后，接下來就是如何產(chǎn)生實際的脈寬調制波形。在SVPWM調制方案中，零矢量的選擇是最具靈活性的，適當選擇零

11、矢量，可最大限度地減少開關次數(shù)，盡可能避免在負載電流較大的時刻的開關動作，最大限度地減少開關損耗。一個開關周期中空間矢量按分時方式發(fā)生作用，在時間上構成一個空間矢量的序列，空間矢量的序列組織方式有多種，按照空間矢量的對稱性分類，可分為兩相開關換流與三相開關換流。下面對常用的序列做分別介紹。7 段式 SVPWM我們以減少開關次數(shù)為目標，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開關狀態(tài)轉換時，只改變其中一相的開關狀態(tài)。并且對零矢量在時間上進行了平均分配，以使產(chǎn)生的 PWM對稱，從而有效地降低PWM 的諧波分量。當U4(100) 切換至U0(000) 時，只需改變 A相上下一對切換開關，若由U4(

12、100) 切換至 U7(111) 則需改變B、C 相上下兩對切換開關， 增加了一倍的切換損失。因此要改變電壓向量U4(100) 、U2(010) 、 U1(001)的大小，需配合零電壓向量U0(000)，而要改變 U6(110)、 U3(011) 、 U5(100) ， 需配合零電壓向量U7(111) 。這樣通過在不同區(qū)間內安排不同的開關切換順序，就可以獲得對稱可編輯.的輸出波形，其它各扇區(qū)的開關切換順序如表2-2所示。表 2-2 UREF所在的位置和開關切換順序對照序UREF 所在的位置開關切換順序三相波形圖Ts區(qū)（ 0°60 °）0-4-6-7-7-6-4-0區(qū)（ 60

13、 °120 °）0-2-6-7-7-6-2-0區(qū)（ 120 °180 °）0-2-3-7-7-3-2-0區(qū)（ 180 °240 °）0-1-3-7-7-3-1-0區(qū)（ 240 °300 °）0-1-5-7-7-5-1-0區(qū)（ 300 °360 °）0-4-5-7-7-5-4-0011111100011110000001000T0/2T4/2T6/2T7/2T7/2T6/2T4/2T0/2Ts001111000111111000001000T0/2T2/2T6/2T7/2T7/2T6/2T2/2T

14、0/2Ts000110000111111000111100T0/2T2/2T32T7/2T7/2T3/2T2/2T0/2Ts000110000011110001111110T0/2T1/2T3/2T7/2T7/2T3/2T1/2T0/2Ts001111000001100001111110T0/2T1/2T5/2T7/2T7/2T5/2T1/2T0/2Ts011111100001100000111100T0/2T4/2T5/2T7/2T7/2T5/2T4/2T0/2可編輯.以第扇區(qū)為例，其所產(chǎn)生的三相波調制波形在時間TS 時段中如圖所示，圖中電壓向量出現(xiàn)的先后順序為U0 、U4 、U6、U7 、

15、U6 、U4 、U0 ，各電壓向量的三相波形則與表2-2中的開關表示符號相對應。再下一個TS 時段， Uref的角度增加一個，利用式（2-33 ）可以重新計算新的T0 、T4 、T6及 T7 值，得到新的合成三相類似（3-4 ）所示的三相波形；這樣每一個載波周期TS 就會合成一個新的矢量，隨著的逐漸增大，Uref 將依序進入第、區(qū)。在電壓向量旋轉一周期后，就會產(chǎn)生R 個合成矢量。段式 SVPWM對 7 段而言，發(fā)波對稱，諧波含量較小，但是每個開關周期有6 次開關切換，為了進一步減少開關次數(shù)，采用每相開關在每個扇區(qū)狀態(tài)維持不變的序列安排，使得每個開關周期只有 3 次開關切換，但是會增大諧波含量。

16、具體序列安排見下表。表 2-3 UREF所在的位置和開關切換順序對照序UREF 所在的位置開關切換順序三相波形圖區(qū)（ 0°60 °）4-6-7-7-6-4Ts111111011110001110T4/2T6/2T7/2T7/2T6/2T4/2區(qū)（ 60 °120 °）2-6-7-7-6-2Ts111011111111001110T2/2T6/2T7/2T7/2T6/2T2/2可編輯.區(qū)（ 120 °180 °）2-3-7-7-3-2010T2/2區(qū)（ 180 °240 °）1-3-7-7-3-1001T1/2區(qū)（

17、240 °300 °）1-5-7-7-5-1001T1/2區(qū)（ 300 °360 °）4-5-7-7-5-4000T4/2Ts011001111111110T3/2T7/2T7/2T3/2T2/2Ts011001111011111T3/2T7/2T7/2T3/2T1/2Ts111100110011111T5/2T7/2T7/2T5/2T1/2Ts111100110011110T5/2T7/2T7/2T5/2T4/21.3 SVPWM控制算法通過以上SVPWM的法則推導分析可知要實現(xiàn)SVPWM信號的實時調制，首先需要知道參考電壓矢量Uref所在的區(qū)間位置，

18、 然后利用所在扇區(qū)的相鄰兩電壓矢量和適當?shù)牧闶噶縼砗铣蓞⒖茧妷菏噶俊D2-10 是在靜止坐標系（，）中描述的電壓空間矢量圖，電壓矢量調制的控制指令是矢量控制系統(tǒng)給出的矢量信號Uref ，它以某一角頻率在空間逆時針旋轉，當旋轉到矢量圖的某個60 °扇區(qū)中時，系統(tǒng)計算該區(qū)間所需的基本電壓空間矢量，可編輯.并以此矢量所對應的狀態(tài)去驅動功率開關元件動作。當控制矢量在空間旋轉360 °后，逆變器就能輸出一個周期的正弦波電壓。合成矢量Uref所處扇區(qū)N 的判斷空間矢量調制的第一步是判斷由U 和 U 所決定的空間電壓矢量所處的扇區(qū)。假定合成的電壓矢量落在第I 扇區(qū)，可知其等價條件如下：0

19、 o<arctan(U/U )<60o以上等價條件再結合矢量圖幾何關系分析，可以判斷出合成電壓矢量Uref落在第X扇區(qū)的充分必要條件,得出下表：扇區(qū)落在此扇區(qū)的充要條件IU >0，U >0且 U / U <3 U >0 ， 且 U / |U |> 3 U <0 ，U >0 且 -U / U < 3 U <0 ，U <0 且 U / U < 3U <0且 -U /|U |>3U >0，U <0且 -U /U <3若進一步分析以上的條件，有可看出參考電壓矢量Uref所在的扇區(qū)完全由U,3 U

20、- U ,-3U - U 三式?jīng)Q定，因此令：UUU123U3UU223UU22再定義，若U1>0，則A=1 ，否則A=0 ； 若 U 2>0，則B=1 ，否則B=0 ；若可編輯.U3>0，則C=1 ，否則C=0 ?？梢钥闯鯝 ， B， C 之間共有八種組合，但由判斷扇區(qū)的公式可知A ， B， C 不會同時為1 或同時為0 ，所以實際的組合是六種，A ， B， C 組合取不同的值對應著不同的扇區(qū)，并且是一一對應的，因此完全可以由A ， B，C 的組合判斷所在的扇區(qū)。為區(qū)別六種狀態(tài)，令N=4*C+2*B+A，則可以通過下表計算參考電壓矢量 Uref所在的扇區(qū)。表 2-3 P值與扇

21、區(qū)對應關系N315462扇區(qū)號采用上述方法， 只需經(jīng)過簡單的加減及邏輯運算即可確定所在的扇區(qū)，對于提高系統(tǒng)的響應速度和進行仿真都是很有意義的?；臼噶孔饔脮r間計算與三相PWM波形的合成在傳統(tǒng)SVPWM算法如式（ 2-34 ）中用到了空間角度及三角函數(shù)，使得直接計算基本電壓矢量作用時間變得十分困難。實際上，只要充分利用U 和 U 就可以使計算大為簡化。以Uref處在第扇區(qū)時進行分析，根據(jù)圖2-10有：Ucos21cosU ref3 T6TsTsU dcT4Usin30sin3經(jīng)過整理后得出：U Ts2U dcT41 T632U Ts2 U dc3 T632可編輯.T43U T 1T63U Ts1

22、3U Ts3Ts3UU3Ts U 2U dc22U dc22U dc2U dc2U dcT63UTs3TsU 1U dcU dcT7T0TsT4T6 (7段）或 T7TsT4 T（5段）2同理可求得Uref 在其它扇區(qū)中各矢量的作用時間，結果如表2-4 所示。由此可根據(jù)式2-36中的 U1、 U 2 、 U3 判斷合成矢量所在扇區(qū)，然后查表得出兩非零矢量的作用時間，最后得出三相PWM波占空比，表2-4 可以使 SVPWM算法編程簡易實現(xiàn)。為了實現(xiàn)對算法對各種電壓等級適應，一般會對電壓進行標幺化處理，實際電壓U U UbaseU為標幺值，在定點處理其中一般為Q12 格式，即標幺值為1 時，等于，

23、4096 ，假定電壓基值為 U base2U nom，Unom為系統(tǒng)額定電壓，一般為線電壓，這里看3出基值為相電壓的峰值。以 DSP 的 PWM模塊為例，假設開關頻率為fs， DSP 的時鐘為 fdsp ，根據(jù) PWM 的設置要是想開關頻率為fs 時， PWM 周期計數(shù)器的值為NTpwm=fdsp/fs/2,則對時間轉換為計數(shù)值進行如下推導：N T 6T6NT 6T6fsNT 6NTpwmT6 fsNTpwm1NTpwmfsN T 6NTpwmT 4 fsNTpwm *3Ts U 1 fsU dcNTpwm *3 U 1 NTpwm *3 (3 UU)U baseU dcU dc22N T 4

24、3NTpwmUbase2NTpwmUnomU dcUU dcU 1N T 4KsvpwmUKsvpwmU 1其中U 和U為實際值的標幺值，令發(fā)波系數(shù)，2NTpwmUnomKsvpwm=U dc可編輯.N T 6Ksvpwm (3UKsvpwm U 2同理可以得到U)22表2-4 各扇區(qū)基本空間矢量的作用時間扇區(qū)時間IT 43 T sU2TN 4Ksvpwm U 2U dcTN 6Ksvpwm U 1T 63 T s U 1U dcT23TsU 2TN 2Ksvpwm U 2U dcTN 6Ksvpwm U 3T63Ts U 3U dcT23TsU 1TN 2Ksvpwm U 1U dcTN 3

25、Ksvpwm U 3T33Ts U 3U dcT13TsU 1TN 1Ksvpwm U 1U dcTN 3Ksvpwm U 2T33Ts U 2U dcT13TsU 3TN 1Ksvpwm U 3U dcTN 5Ksvpwm U 2T53Ts U 2U dcT43TsU 3TN 4Ksvpwm U 3U dcTN 5Ksvpwm U 1T53Ts U 1U dcTN4=TNxTN6=TNyTN2=TNxTN6=TNyTN2=TNxTN3=TNyTN1=TNxTN3=TNyTN1=TNxTN5=TNyTN4=TNxTN5=TNy由公式（ 2-38 ）可知，當兩個零電壓矢量作用時間為0 時，一個

26、PWM周期內非零電壓矢量的作用時間最長，此時的合成空間電壓矢量幅值最大，由圖2-12可 知其幅值最大不會超過圖中所示的正六邊形邊界。而當合成矢量落在該邊界之外時，將發(fā)生過調制，逆可編輯.變器輸出電壓波形將發(fā)生失真。在 SVPWM調制模式下，逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉電壓矢量為圖 2-12所示虛線正六邊形的內切圓，其幅值為：32 U dc3 U dc ，233即逆變器輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為3U dc，而若采用三相SPWM調制，逆3變器能輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為U dc/2。顯然 SVPWM調制模式下對直流側電壓利用率更高，它們的直流利用率之比為3 U dc / 1 U

27、dc1.1547 ，即 SVPWM法比 SPWM 法32的直流電壓利用率提高了15.47% 。圖 2-12 SVPWM模式下電壓矢量幅值邊界如圖當合成電壓矢量端點落在正六邊形與外接圓之間時，已發(fā)生過調制， 輸出電壓將發(fā)生失真， 必須采取過調制處理，這里采用一種比例縮小算法。定義每個扇區(qū)中先發(fā)生的矢量用為TNx ，后發(fā)生的矢量為TNy 。當Tx+Ty TNPWM時，矢量端點在正六邊形之內，不發(fā)生過調制；當TNx+TNy> TNPWM時，矢量端點超出正六邊形，發(fā)生過調制。輸出的波形會出現(xiàn)嚴重的失真，需采取以下措施：設將電壓矢量端點軌跡端點拉回至正六邊形內切圓內時兩非零矢量作用時間分別為TNx

28、' ， TNy' ，則有比例關系：可編輯.TNxTNy（ 2-39 ）TNxTNy因此可用下式求得TNx' ， TNy' ， TN0 ， TN7 ：TNxTNxTNPWMTNxTNyTNyTNy（ 2-40TNxTNPWM）TNyT0T70按照上述過程， 就能得到每個扇區(qū)相鄰兩電壓空間矢量和零電壓矢量的作用時間。當 Uref 所在扇區(qū)和對應有效電壓矢量的作用時間確定后，再根據(jù)PWM 調制原理，計算出每一相對應比較器的值，其運算關系如下在 I 扇區(qū)時如下圖，NtaonTN0NtbontaonTNxNtcontbconNTPWMTNyNTPWM-NtaontconN

29、TPWM-NtbonNTPWM-NtbonTpwmTs011111100011110000001000T0/2T4/2T6/2T7/2T7/2T6/2T4/2T0/2t aonTsTxTy / 2tbont aonTx7段（2-41）t cont bonTy可編輯.同理可以推出5 段時，在I 扇區(qū)時如式，t aon0tbonTx5段（ 2-42 ）t cont bonTy不同 PWM比較方式，計數(shù)值會完全不同，兩者會差180 度段以倒三角計數(shù)，對應計數(shù)器的值以正三角計數(shù)，對應計數(shù)器的值數(shù)7N taonTNPWMNTPWM TNx TNy / 2NtaonNTPWM TNx TNy / 2N tbonTNPWMN taonTNxNtbonNtaonTNxN tconTNPWMN tbonTNyNtconNtbonTNy5N taonTNPWMN taon0N tbonTNPWMTNxN tbonT NxN tconTNPWMN tbonT NyN tconN tbonT Ny其他扇區(qū)以此類推，可以得到表2-5 ，式中Ntaon 、 Ntbon和 Ntcon分別是相應的比較器的 計數(shù)器值 ，而不同扇區(qū)時間分配如表2-5 所示，并將這三個值寫入相應的比較寄存器就完成了整個SVPWM 的算法。表 2-5不同扇區(qū)比較器的計數(shù)值扇區(qū)123456TaNtaonNtb