[精選]人教版高中數(shù)學(xué)必修5模擬測(cè)試1--資料

1、必修 5 模塊測(cè)試 1一、選擇題： 本大題共10 小題，每小題5 分，滿分 50分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1.實(shí)數(shù) 2和8的等比中項(xiàng)為（）A.5B.4或 4C.4D.4【解析】等比中項(xiàng)為2 84.選 B.2. 不等式 x2x10 的解集為（）A.B.1)2RC.x1D.x 0【解析】(40 ，且開口向上 . 選 B.3. 設(shè) xR ，則下列各式中最小值為2 的是（）A. x1B.( x22)21xx2C. x21D.2x2 x【解析】 A 中 x 不一定是正數(shù)， B 中應(yīng)用不等式時(shí) x221x22D.無解， C中最小值為1. 選4. 設(shè)等差數(shù)列 an的前 n

2、 項(xiàng)和為 Sn ，已知 S10100 ，則 a2a9（）A.12B.20C.40D.100【解析】10( a1a10)5(a2 a9 ) 100 ，所以 aa20. 選 B.S102295. 點(diǎn) A(x1, y1 ) 在直線 xy1的右下方，則下列式子一定成立的是（）A. x1y11B.x1y1 1C. x1y11D.x1 y10【解析】坐標(biāo)原點(diǎn)與A 在直線 xy 1兩側(cè)，而 00 1，所以 x1y1 1. 選 C.6.若一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為常數(shù)a ，則其面積的最大值為（）A. 1 a2B.a2C.aD.1 a221 a2【解析】設(shè)邊長(zhǎng)為x, y ，則 2 xyx2y 2a2 ，即 xy.選

3、A.27.數(shù)列 an的通項(xiàng)公式是 an(1)n 1 n ，則其前 8項(xiàng)的和為 S8 為（）A.4B.0C.4D.8【解析】 S8 123456784.選 A.8.在 ABC 中， a4 ， b43， A 30，則B 的大小為（）A. 60B.120C.30或 150D. 60 或 120【解析】由正弦定理得sin Bb sin A3，所以 A60 或 120.選 D.a29.ABC 中，已知 b1,c2, A60，則 a （）A.1B.2C.3D.3【解析】 a2b2c22bccos A142 1 2 cos60 3 ，所以 a3.選 C.10. 配置藥劑 A 一劑需要甲種原料2 千克，乙種原

4、料5 千克，配置藥劑B 一劑需要甲種原料5 千克，乙種原料4 千克 . 現(xiàn)有原料甲20 千克，原料乙 25 千克，若要求藥劑A, B 至少各配一劑，已知藥劑A, B 每劑售價(jià)分別為100元.200 元，那么可以獲得的最大銷售額為（）A.600 元B.700元C.800元D.900元【解析】設(shè)藥劑A, B 各配 x, y 劑，則2x5 y205x4 y25xNyN滿足此約束條件的點(diǎn)為右圖陰影部分所示區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1).利潤(rùn)為 z100x200 y易見 x2, y3時(shí) z 取最大值 .選 C.二、填

5、空題： 本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分20 分.11. 若實(shí)數(shù) ab ，則 2a 22b2 與 (ab) 2 的大小關(guān)系為 _.【解析】 2a22b2( ab) 2(ab)20 . 填 2a 22b2(ab) 2.12. 若實(shí)數(shù)等比數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn2na ，則實(shí)數(shù) a 的值 _，數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為 _.【解析】 S01a0 得 a1 ， a1S11,n2 時(shí)， an SnSn 1 2n 1 也適合 a1 .填 1,2 n 1.13. 已知函數(shù)f ( x)x2bxc 的兩個(gè)零點(diǎn)分別為1， 0，則不等式f ( x) 0 的解集為_.【解析】f ( x)x( x1)0，

6、解得 x1或 x0. 填 x | x1或 x 0 .14. 在 ABC 中， ab4，C60 ，則ABC 的周長(zhǎng)的最小值為 _.【解析】 ca2b22ab cos60(ab)23ab16 3ab ，因?yàn)?a b4，所a2以 abb4 ，所以 c16122，所以周長(zhǎng)的最小值為4+2=6. 填 6.2三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分 . 解答須寫出文字說明. 證明過程和演算步驟.15. （本小題滿分 12 分）若數(shù)列an 的通項(xiàng)公式是an122n(nN *)（ 1）判斷數(shù)列 an 是不是等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由；（ 2）求當(dāng) n 為何值時(shí)，數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn 最大 .【解析】

7、（1）由于 an122n ，則 an 1122( n1) 10 2n,因?yàn)閍n 1an102(122 )2 ，nn所以數(shù)列an 是等差數(shù)列 .（ 2）數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn(a1an )n(1012 2n)nn211n(n11 212122)，24而 nN * ，所以 n5 或 n6 ，前 n 項(xiàng)和為 Sn 最大 .16. （本小題滿分 12 分）已知 a ,b 都是正數(shù)，若 ab1，且 ab ，比較 11與 4的大小.ab【解析1】因?yàn)?114ab4ab1 4ab ，ababab而 a, b 都是正數(shù)， ab1，且 ab ，所以 b1a, a12則 114ab4ab14a(1 a)4a

8、 24a1 (2a 1)20ababababab因此 114 .ab【解析2】由于 a,b 都是正數(shù)，且 ab ，所以ab2ab ，而 ab1，所以02ab1，從而12，ab所以 11214.abab17. （本小題滿分 14 分）已知函數(shù) f ( x) x2ax4a（ 1）若函數(shù) f ( x) 有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（ 2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x 均有 f ( x)0，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .【解析】（1）依題意a216 a0 ，解得 a 0 或 a16 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 (,16)(0,) .(2) 若對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有()24 0 ，fxxaxa則a2 16 a 0所以1

9、6a0 ，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為( 16,0) .18. （本小題滿分 14 分）函數(shù) f ( x)x2ax2b 的一個(gè)零點(diǎn)在(0,1) 內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在(1,2) 內(nèi).(1) 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出點(diǎn) ( a, b) 構(gòu)成的平面區(qū)域；(2) 求 a b 的取值范圍 .f (0)0【解析】解： （ 1）依題意f (1)0 ，f (2)02b0則 1a2b0 ，42a2b0b0所以 1a2b0 ，表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分 .2ab0（ 2）由于直線 ab 20與直線 a2b10 的交點(diǎn)為A(3,1)， 令 a bt， 則 bat，當(dāng)直線bat 在 b 軸上的截距t 的取值范圍即為a b

10、的取值范圍，當(dāng)直線 bat 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)， t2 ，當(dāng)直線 bat 經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)， t1 ，所以2ab1.19. （本小題滿分 14 分）如圖，已知圓 O 的半徑是不是，點(diǎn) C 在直徑 AB 的延長(zhǎng)線上，BC1，點(diǎn) P 是圓邊三角形 PCD ，且 D 與圓心分別在PC 的兩側(cè)（ 1）若POB，試將四邊形OPDC 的面積O 上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以y 示成的函數(shù)；PC為邊作等（ 2）求四邊形OPDC面積的最大值DPAOBC【解析】解（1）在POC 中，由余弦定理，得PC2OP2OC 22OP OC cos5 4cos所以yS OPCS PCD1 12sin3 (5 4cos )245 32si

11、n().34（ 2）當(dāng)5532，即時(shí)， ymax 2436答：四邊形 OPDC面積的最大值為2+5 3.420. （本小題滿分 14 分）設(shè)公比為 q 的等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n 項(xiàng)和為 Sn .（ 1）若 nN * ，判斷 anan 2與 an1 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2（ 2）若 nN * ，判斷 Sn Sn 2 與 Sn21 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 .【解析】（1）由于 an1 a n q，an 2a n q2 ， an an 2an 1anan q 22an q an ( q 1) 2，而 an0 ，222因此，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列ananan 2an1 ，的公比 q 為 1 時(shí)，2當(dāng)?shù)缺葦?shù)列an的公比 q不為 1時(shí)，anan2an 1 .2an 1也可由不等式anan2an an2 ，以及 an an 2an 1qan21 ，得2qanan 2an1 ，（當(dāng)且僅當(dāng) anan 2 ，即公比