2001年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 19 頁）2001年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷一、填空題（第 1 11010 小題中，每空 2 2 分；第 11111515 小題，每空 3 3 分，共 4545 分）31._ （ 6 分）2 的絕對值是 _ ； -的相反數(shù)是；23=_2.（ 4 分）9 的平方根是 _ ; 25 的算術平方根是 _ .3._ （ 2 分）12000 用科學記數(shù)法表示為.4.（ 2 分）若 x= 2 是關于 x 的方程 2x+3k- 1= 0 的解，則 k 的值是_ .5.- （4 分）函數(shù) y _ 中，自變量 x 的取值范圍是;函數(shù) y-中，自變量 x的取值范圍是_ .6.（ 2 分）命題“兩直線平

2、行，同位角相等. ”的逆命題是 _.2 27._（ 2 分）計算（-a b） 的結果是.&（2 分）計算 sin36 =_（保留四個有效數(shù)字）.9.（ 4 分）如圖，已知 AB 是圓 O 的弦，AC 是圓 O 的切線，/ BAC 的平分線交圓 O 于 D, 連 BD并延長交 AC 于點 C,若/ DAC = 40,則/ B=_度，/ ADC=_度.10. （2 分）若圓 O1與圓。2外切于點 A，它們的半徑分別為 5cm 和 6cm,則圓心距 OiO2=cm.211. （3 分）已知圓錐的母線長是10cm，側面展開圖的面積是 60 mm 時，則這個圓錐的底面半徑是_cm.32212 .

3、 （3 分）分解因式：a - 2a b+ab =_ .13 . （3 分）如圖，已知圓 O 的弦 AB 經過弦 CD 的中點 P,若 AP = 2cm, CD = 6cm,貝 U PB的長為_cm .第2頁（共 19 頁）14.（ 3 分）某班通過一次射擊測試，在甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加校射擊比賽，這兩位同學在相同條件下各射靶5 次，所測得的成績分別如下（單位：環(huán)）：甲：9.69.59.39.4 9.7乙：9.3 9.89.6 9.39.5根據(jù)測試成績，你認為應該由 _ 代表班級參賽.15.（ 3 分）某人從甲地出發(fā)，騎摩托車去乙地，途中因車出現(xiàn)故障而停車修理，到達乙埋 正好用

4、了 2 小時，已知摩托車行駛的路程 S （千米）與行駛的時間 t （小時）之間的函數(shù)關系由如圖的圖象 ABCD 給出，若這輛摩托車平均每行駛100 千米的耗油量為 2 升，根據(jù)圖中給出的信息，從甲地到乙地，這輛摩托車共耗油量 _升.16.（3 分）下列各式中的最簡二次根式是（）A .-B.C. -D.-17.（3 分）下列各點中，在雙曲線y 上的是（）A . （1, 2）B . （2, 2）C. （4, 2）D . （ 0,2）18.-（ 3 分）不改變分式的值，把它的分子和分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結果為（）A . - B . - C. - D.-19.（ 3 分）下列命題中，正確的

5、是（）A .對角線相等的四邊形是矩形第3頁（共 19 頁）B .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C .對角線互相垂直的四邊形是菱形D .對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形20.（ 3 分）如圖，E 是平行四邊形 ABCD 的邊 BC 延長線上的一點，連接 AE 交 CD 于 F ,則圖中共有相似三角形（含 s 的式子表示）；第 4 頁（共 19 頁）A . 1 對B . 2 對C. 3 對D . 4 對21.（ 3 分）某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號的空調進行調價銷售，其中一臺空調調價后售出可獲利10%（相對于進價），另一臺空調調價后售出則要虧本10%，這兩臺空調調價后的售

6、價恰好相同，那么商場把這兩臺空調調價后售出（）A .既不獲利也不賠本B .可獲利 1%C .要虧本 2%D .要虧本 1%三、解答題（本大題共有 7 7 小題，共 6767 分，解答需寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22.（13 分）（1 ）解方程：（2）已知 ABC （如圖 1）,請用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，作一個平行四邊形，使它的三個頂點恰好是厶 ABC 的三個頂點（只需作一個，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）如圖 2, L1與 L2是同一平面內的兩條相交直線，它們有1 個交點，如果在這個平面內，再畫第 3 直線 L3,那么這 3 條直線最多可有 _個交點；如果在這個平面內再畫第4條直線

7、L4,那么這 4 條直線最多可有 _個交點.由此我們可以猜想：在同一平面內，6 條直線最多可有 _個交點，n（n 為大于 1 的整數(shù)）條直線最多可有 _ 個交點（用含 n 的代數(shù)式表示）23.（6 分）如圖，點 E 是矩形 ABCD 的邊 AD 的中點，連接 BE、CE.求證： EBC 是等24.（10 分）已知：如圖，弓形 AmB 小于半圓，它所在圓的圓心為0,半徑為 13,弦 AB第 3 頁（共 19 頁）含 s 的式子表示）；第 4 頁（共 19 頁）的長為 24; C 是弦 AB 上的一動點（異于 A、B），過 C 作 AB 的垂線交弧 AB 于點 P,以PC 為直徑的圓交 AP 于點

8、 D ; E 是 AP 的中點，連接 0E.（1）當點 D、E 不重合時（如圖 1）,求證：0E / CD ;（2）當點 C 是弦 AB 的中點時（如圖 2）,求 PD 的長；（3） 當點 D、E 重合時，請你推斷/ PAB 的大小為多少度（只需寫出結論，不必給出證2且AC2=CE?CB.(1)求證：r2= BD?CE;（2）設以 BD、CE 為兩直角邊的直角三角形的外接圓的面積為S,若 BD、CE 的長是關2于 x 的方程 x - mx+3m - 5 = 0 的兩個實數(shù)根，求 S -時的 r 的值.26. （9 分）某果品公司欲請汽車運輸公司或火車貨運站將60 噸水果從 A 地運到 B 地，

9、已知汽車和火車從 A 地到 B 地的運輸路程均為 s km，這兩家運輸單位在運輸過程中，除都要收取運輸途中每噸每小時5 元的冷藏費外，要收取的其他費用及有關運輸資料由下表給出:運輸工具行駛速度（千米/時）運費單價（兀/噸千米）裝卸總費用（元）E 兩點,汽車5023000火車801.74620（1）請分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1（元）和 y2（元）（用含 s 的式子表示）；第 4 頁（共 19 頁）(2)為減少費用，當 s= 100km 時，你認為果品公司應選擇哪家運輸單位運送這批水果更為合算？27.(10 分)如圖，已知梯形 ABCD 中，AD / BC, BC =

10、3AD , E 是腰 AB 上的一點，連接CE,(1)如果 CE 丄 AB, AB = CD , BE= 3AE,求/ B 的度數(shù)；28.(10 分)已知直線 yx+m (m0)與 x 軸、y 軸分別將于交于點 C 和點 E,過 E2點的拋物線 y= ax+bx+c 的頂點為 D,(1) 如果 CDE 恰為等邊三角形.求 b 的值；2(2)設拋物線交 y= ax +bx+c 與 x 軸的兩個交點分別為 A (x1, 0)、B(X2, 0) (X1Vx2),問是否存在這樣的實數(shù) m,使/ AEC = 90 ?如果存在，求出此時 m 的值；如果不存在，請說明理由.Si和 S2,且 2Si= 3S2

11、,試求一的值.第 5 頁(共 19 頁)2001 年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（第 1 11010 小題中，每空 2 2 分；第 11111515 小題，每空 3 3 分，共 4545 分）31.（6 分）2 的絕對值是 2 : -的相反數(shù)是-； 2= 8 .【解答】解：由絕對值的性質可知，2 的絕對值是 2;由相反數(shù)的定義可知， -的相反數(shù)是 -;23= &故答案為：2;-; &2.（ 4 分）9 的平方根是 土 3 ; 25 的算術平方根是5 .【解答】解：9 的平方根是土 3,25 的算術平方根是 5.故答案為：土 3, 5.43.（ 2 分）1

12、2000 用科學記數(shù)法表示為1.2X10 .【解答】解：T12000 有 5 位數(shù)，n = 5- 1 = 4,12000 用科學記數(shù)法表示為：1.2X104.故答案為：1.2X104.4.（ 2 分）若 x= 2 是關于 x 的方程 2x+3k- 1= 0 的解，貝 U k 的值是 -1.【解答】解：把 x= 2 代入方程 2x+3k- 1 = 0,得，2X2+3k- 1 = 0,得，k=- 1.故答案為：-1.5.（4 分）函數(shù) y - 中，自變量 x 的取值范圍是XM1;函數(shù) y中，自變量 x的取值范圍是X-2 .【解答】解：根據(jù)題意得：x-1M0,解得：xM1 ;第10頁（共 19 頁）

13、依題意，得 x+20,解得 x- 2.故答案為：XM1; x- 2.6.（ 2 分）命題“兩直線平行，同位角相等.”的逆命題是同位角相等，兩直線平行.【解答】解：原命題的條件為：兩直線平行，結論為：同位角相等.其逆命題為：同位角相等，兩直線平行.7.（ 2 分）計算（-a2b）2的結果是 a4b2.224 2【解答】解：（-a b） = a b .故答案為：a4b2.&（ 2分）計算 sin36 = 0.5878（保留四個有效數(shù)字）.【解答】 解：Isin36 0.587785252保留四個有效數(shù)字為 sin36 = 0.5878.9.（ 4 分）如圖，已知 AB 是圓 O 的弦，AC

14、 是圓 O 的切線，/ BAC 的平分線交圓 O 于 D,連 BD 并延長交 AC 于點 C,若/ DAC = 40，則/ B=40度，/ ADC =80 度.【解答】 解：IAC 是圓 O 的切線，/ DAC = 40 ,/B= 40,/BAC 的平分線交圓 O 于 D,/BAD= ZDAC=40,/ADC= ZB+/BAD=40+40 =80,故答案為：40, 80.10.（2 分）若圓 O1與圓。2外切于點 A，它們的半徑分別為 5cm 和 6cm,則圓心距=11_cm.【解答】解：圓 O1與圓 O2外切于點 A,它們的半徑分別為 5cm 和 6cm,圓心距 O102= 5+6= 11

15、（ cm）.故答案為：11.第11頁（共 19 頁）211.（3 分）已知圓錐的母線長是10cm，側面展開圖的面積是 60mm 時，則這個圓錐的底面半徑是6 cm.2【解答】解：設底面半徑為 r, 60n=nX10,解得 r = 6cm.故答案為：6.322212. (3 分)分解因式：a - 2a b+ab = a ( a- b).【解答】解：a3- 2a2b+ab2，2 2=a (a - 2ab+b ),=a (a- b)2.13. (3 分)如圖，已知圓 O 的弦 AB 經過弦 CD 的中點 P,若 AP = 2cm, CD = 6cm,貝 U PB的長為 - cm.【解答】解：點 P

16、為 CD 的中點， PC= PD CD = 3,由相交弦定理，得 PA?PB= PC?PD,即 2XPB=3X3,解得 PB -cm.故答案為：-.14. ( 3 分)某班通過一次射擊測試，在甲、乙兩名同學中選出一名同學代表班級參加校射擊比賽，這兩位同學在相同條件下各射靶5 次，所測得的成績分別如下(單位：環(huán))：甲：9.69.59.39.4 9.7乙：9.3 9.89.6 9.39.5根據(jù)測試成績，你認為應該由甲 代表班級參賽.【解答】 解：甲的平均數(shù) -(9.6+9.5+9.3+9.4+9.7 )= 9.5;乙的平均數(shù) -(9.3+9.8+9.6+9.3+9.5 )= 9.5;甲的方差 一(

17、9.6 - 9.5)2+ (9.5 - 9.5)2+ (9.3 - 9.5)2+ (9.4 - 9.5)2+ ( 9.7 - 9.5)=0.02,第 8 頁(共 19 頁)第13頁（共 19 頁）2 2 2 2 2乙的萬差-（9.3 - 9.5） + （9.8 - 9.5） + （9.6 - 9.5）+ （9.3 - 9.5） + （ 9.5 - 9.5）=0.036,甲的方差v乙的方差，甲的成績較穩(wěn)定，應該由甲代表班級參賽.故答案為：甲.15. （3 分）某人從甲地出發(fā)，騎摩托車去乙地，途中因車出現(xiàn)故障而停車修理，到達乙埋正好用了 2 小時，已知摩托車行駛的路程S （千米）與行駛的時間 t

18、（小時）之間的函數(shù)關系由如圖的圖象 ABCD 給出，若這輛摩托車平均每行駛據(jù)圖中給出的信息，從甲地到乙地，這輛摩托車共耗油量0.9 升.千米，行駛了 30 千米；從 1 至 1.5 這段時間段內隨著時間的增加，路程的變化量為0,說明這段時間段內摩托車沒有行駛；從 1.5 到 2 這段時間段內，摩托車是勻速前進， 行駛的路程 S 從 30 增加到 45 千米；行駛 了 15千米.所以在摩托車行駛的路程 S （千米）與行駛的時間 t （小時）這個變化過程中，摩托車總 共行駛45 千米，所耗油為：45 0.9 （升）.故答案為：0.9.二、選擇題（本大題共有 6 6 有小題，每小題 3 3 分，共

19、1818 分）16. （3 分）下列各式中的最簡二次根式是（）A .B .C.D【解答】解：A、不是二 二次根式，故本選項錯誤；100 千米的耗油量為 2 升，根S 從 0 增加到 30行駛的路程第14頁（共 19 頁）a ，不是最簡根式，故本選項錯誤;C、-屬于最簡根式，故本選項正確；D、- 一，故本選項錯誤；故選：C.17.（3 分）下列各點中，在雙曲線 y 上的是（）A .（ 1, 2）B .（2, 2）C.（4，2）D .（ 0，2）【解答】解：反比例函數(shù)中，k= 2,只需把各點橫縱坐標相乘，結果為2 的點在函數(shù)圖象上，四個選項中只有 A 符合.故選：A.18.- （3 分）不改變分式

20、的值，把它的分子和分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結果為（）A . - B . - C. - D.-【解答】解：不改變分式 -的值，如果把其分子和分母中的各項的系數(shù)都化為整數(shù)，貝 U 分子分母要同時擴大 10 倍，即分式 - - ,故選：B.19.（3 分）下列命題中，正確的是（）A .對角線相等的四邊形是矩形B .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D .對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；D、對角線互相

21、垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項錯誤.第15頁（共 19 頁）故選：B.20.（ 3 分）如圖，E 是平行四邊形 ABCD 的邊 BC 延長線上的一點，連接 AE 交 CD 于 F ,第16頁（共 19 頁）A . 1 對B . 2 對C. 3 對D . 4 對【解答】解：TABCD 是平行四邊形 AD / BC, DC / ABADFEBA ECF有三對，故選：C.21.（3 分）某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號的空調進行調價銷售，其中一臺空調調價后售出可獲利10% （相對于進價），另一臺空調調價后售出則要虧本這兩臺空調調價后的售價恰好相同，那么商場把這兩臺空調調價后售

22、出（）A .既不獲利也不賠本B .可獲利 1%C .要虧本 2%D .要虧本 1%【解答】解：設這兩臺空調調價后的售價為x,兩臺空調進價分別為 a、b.調價后兩臺空調價格為：x= a （1+10%）; x= b （1 - 10%）.則空調 A 進價為：a ,空調 B 進價為：b ,調價后售出利潤為： - - 0.99 - 1 = - 0.01 = - 1% ,所以虧本 1%.故選：D.三、解答題（本大題共有 7 7 小題，共 6767 分，解答需寫出文字說明，證明過程或演算步驟）22.（13 分）（1 ）解方程：-（2）已知 ABC （如圖 1）,請用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，作一個平行四邊形，

23、使它的 三個頂10%,第17頁（共 19 頁）點恰好是厶 ABC 的三個頂點（只需作一個，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）第18頁(共 19 頁)如圖 2, Li與 L2是同一平面內的兩條相交直線，它們有 1 個交點，如果在這個平面內， 再畫第 3 直線L3,那么這 3 條直線最多可有3 個交點；如果在這個平面內再畫第4條直線 L4,那么這 4 條直線最多可有6 個交點由此我們可以猜想：在同一平面內，6 條直線最多可有15 個交點，n( n 為大于 1 的整數(shù))條直線最多可有個交點(用含 n 的代數(shù)式表示)【解答】解：(1)去分母得：2 (x+1)- 2 = x (x+1),2去括號得：2x+2

24、 - 2 = x +x,移項得：2x- x- x2= 0合并同類項得：-x2+x= 0,分解因式得：x (1 - x)= 0, x= 0 或 1,檢驗：把 x= 1，代入最簡公分母 x (x- 1 )= 0,把 x = 0,代入最簡公分母 x ( x- 1) = 0,所以 x= 0 或 1 都不是原方程的解.原分式方程的解為：無解.(2) 如圖所示；(3) 根據(jù) 3 條直線最多可有 3 個交點；4 條直線最多可有 6 個交點.由此我們可以猜想：在同一平面內，6 條直線最多可有 15 個交點， n (n 為大于 1 的整數(shù))條直線最多可有(1+2+ n)個交點， 1+2+ +n -,故答案為：3

25、, 6, 15,-.第19頁（共 19 頁）23.（6 分）如圖，點 E 是矩形 ABCD 的邊 AD 的中點，連接 BE、CE.求證： EBC 是等【解答】證明： ABCD 是矩形，./A=ZD=90,AB=CD. E 是 AD 中點，.AE= DE .ABEDCE .BE= CE. BEC 是等腰三角形.24.（10 分）已知：如圖，弓形 AmB 小于半圓，它所在圓的圓心為0,半徑為 13,弦 AB的長為 24; C 是弦 AB 上的一動點（異于 A、B），過 C 作 AB 的垂線交弧 AB 于點 P,以 PC 為直徑的圓交 AP 于點 D ; E 是 AP 的中點，連接 0E.（1）當點

26、 D、E 不重合時（如圖 1）,求證：0E / CD ;（2）當點 C 是弦 AB 的中點時（如圖 2）,求 PD 的長；（3） 當點 D、E 重合時，請你推斷/ PAB 的大小為多少度（只需寫出結論，不必給出證明）第20頁(共 19 頁)第21頁（共 19 頁）【解答】(1)證明： CP是直徑,/ CDP =90,/ OE 過圓心 O, AE = PE, 0E 丄 AP, OE/ CD.(2 )解：連接 0C、A0 ,/ AC= BC, 0C 丄 AB,/ PC 丄 AB, P、C、0 三點共線，由勾股定理得：0C5, PC= 13-5= 8,由勾股定理得：AP4由切割線定理得：AC2= A

27、D?AP, AD - ,PD = AP - AD - ,答：PD 的長是- .(3)答：/ FAB = 4525.(9 分)已知：如圖，以厶 ABC 的頂點 A 為圓心，r 為半徑的圓與邊 BC 交于 D、E 兩點, 且 AC2=CE?CB.(1)求證：r2= BD?CE;第22頁(共 19 頁)(2)設以 BD、CE 為兩直角邊的直角三角形的外接圓的面積為S,若 BD、CE 的長是關于 x 的方程 x2-mx+3m-5 = 0 的兩個實數(shù)根，求 S 時的 r 的值.ACEsBCA,/EAC=ZB,/ AD=AE,/ADE= ZAED,/ADB=AEC,AECsBDA, AD?AE=BD?CE

28、, r2=BD?CE,(2)解：以 BD、CE 為兩直角邊的直角三角形的外接圓的面積為S, S=( -)2?n,- S -,2 2 2(-)?n,即卩 BD +CE = 2,/ BD、CE 的長是關于 x 的方程 x2- mx+3m- 5= 0 的兩個實數(shù)根， BD?CE = 3m - 5, BD+CE = m,2 2 2 2 BD +CE =( BD+CE)- 2BD?CE= m - 2 (3m - 5) = 2,2整理得：m - 6m+8 = 0,解得：m= 2, m= 4,當 m= 4 時，原方程則無解，應舍去.m = 2.AE,第 16 頁（共 19 頁） BD?CE= 1/ r2=

29、BD?CE,二 r = 1.26. （9 分）某果品公司欲請汽車運輸公司或火車貨運站將60 噸水果從 A 地運到 B 地，已知汽車和火車從 A 地到 B 地的運輸路程均為 s km，這兩家運輸單位在運輸過程中，除都要收取運輸途中每噸每小時 5 元的冷藏費外，要收取的其他費用及有關運輸資料由下表給出：運輸工具行駛速度（千米/時）運費單價（兀/噸千米）裝卸總費用（元）汽車5023000火車801.74620（1） 請分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用yi（元）和 y2（元） （用 含s 的式子表示）；（2）為減少費用，當 s= 100km 時，你認為果品公司應選擇哪家運輸單位運送這

30、批水果更為合算?【解答】 解：(1) yi=( 2X60) s+5 60+3000 = 126s+3000 ;y2=(1.7X60)s+560+4620=105.75S+4620;（2）當 s= 100km 時，y1= 3000+126X100= 15600 （元），y2= 105.75X100+4620 = 15195（元）.故為減少費用，果品公司應選擇火車貨運站運送這批水果更為合算.27. （10 分）如圖，已知梯形 ABCD 中，AD / BC, BC = 3AD , E 是腰 AB 上的一點，連接CE,（1）如果 CE 丄 AB, AB = CD , BE= 3AE,求/ B 的度數(shù)；（2）設厶 BCE 和四邊形 AECD 的面積分別為 S1和 S2,且 2S1=