利用正余弦定理三角形形狀的判斷_第1頁
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1、.正余弦定理，及其推論正余弦定理，及其推論舊知回顧：舊知回顧：.三角形形狀的判斷.。BbAa，ABC試判斷此三角形的形狀有中在,coscos利用正余弦定理推論進(jìn)行邊角互化！利用正余弦定理推論進(jìn)行邊角互化！劃歸思想！劃歸思想！221.tantan,.ABCaBbAABC例 在中，已知試判斷的形狀類：類：.21.( cos)cos0,.xbA xaBa bABCABa bABC變 已知方程的兩根 之積等于兩根之和，且為的邊， ， 為的對(duì)角，試判斷的形狀.例例2、在三角形、在三角形ABC中，已知，中，已知，試判斷三角形試判斷三角形ABC的形狀的形狀CcBbAacoscoscos解：令，由正弦定理，得

2、解：令，由正弦定理，得kAasina=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入已知條件，得代入已知條件，得CCBBAAcossincossincossin即即tanA=tanB=tanC又，又，(，)，所以，所以，從而三角形為正三角形從而三角形為正三角形法二？法二？.1., ,sinsinsin.ABCa b cABCaabcb cBCAABC變 在中，為邊長， ， ， 為所對(duì)的角，若試判斷的形狀.例例3、在、在ABC中，已知中，已知sinA=2sinBcosC,試判斷該三角形的形狀試判斷該三角形的形狀解：由正弦定理及余弦定理，得解：由正弦定理及余弦定理，得,2cos,sinsin22

3、2abCbaBAcba所以所以,22222abbacba整理，得整理，得cb22因?yàn)橐驗(yàn)閎0,c0,所以所以b=c，因此，三角形，因此，三角形ABC為等腰三角形為等腰三角形若再加上條件若再加上條件(a+b+c)(b+c-a)=3bc呢呢?法二？法二？.的形狀？試判斷，中，若在作業(yè)點(diǎn)評(píng)：ABCcabBABC,2600方法小結(jié)：方法小結(jié)：三角形形狀的判斷主要是利三角形形狀的判斷主要是利用正弦余弦定理邊角互化，化成純粹的用正弦余弦定理邊角互化，化成純粹的角或純粹的邊，實(shí)現(xiàn)角或純粹的邊，實(shí)現(xiàn)“純粹化純粹化”這一這一“純粹化純粹化”的方法，不光可用在形的方法，不光可用在形狀的判斷上，也可在解三角形中也可應(yīng)狀的判斷上，也可在解三角形中也可應(yīng)用。用。.2214.().4ABCSbcABC例 已知的面積，試確定的形狀.20sin10)sin1 (21, 0)(410)sin1 (21)(41sin21)(412222為等腰直角三角形且解：ABCcbAA

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