第六章__鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的荷載-位移關(guān)系

1、第六章 鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的 荷載-位移關(guān)系同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院建筑工程系顧祥林一、破壞特征 1.素混凝土構(gòu)件素混凝土構(gòu)件當(dāng)扭矩T增大到一定值后，構(gòu)件首先在截面某一長邊中部出現(xiàn)斜向裂縫，隨即裂縫向相鄰的底面和頂面發(fā)展，構(gòu)件發(fā)生破壞。破壞時形成了三邊受拉一邊受壓的破壞曲面 素混凝土構(gòu)件受扭破壞時一般只形成一條螺旋裂縫，扭矩扭轉(zhuǎn)角（TT）呈線性關(guān)系。且破壞時的扭轉(zhuǎn)角較小，破壞具有突然性 裂縫受壓區(qū)T(T)T(T)一、破壞特征 1.鋼筋混凝土構(gòu)件鋼筋混凝土構(gòu)件開裂前的性能與素混凝土構(gòu)件相似，構(gòu)件中鋼筋的應(yīng)變很??；構(gòu)件開裂后并不馬上破壞，隨著扭矩的增加，形成多條螺旋形裂縫 *縱向鋼筋和箍筋的用量皆適中

2、時，縱向鋼筋和箍筋的用量皆適中時，首先縱筋和箍筋相繼屈服，后斜裂縫首先縱筋和箍筋相繼屈服，后斜裂縫間的混凝土被壓碎，構(gòu)件破壞間的混凝土被壓碎，構(gòu)件破壞 * *縱筋和箍筋用量較多時，斜裂縫間的混凝土可能先被壓碎使構(gòu)件破縱筋和箍筋用量較多時，斜裂縫間的混凝土可能先被壓碎使構(gòu)件破壞而縱筋和箍筋并未屈服壞而縱筋和箍筋并未屈服 * *當(dāng)縱筋用量較多箍筋用量適中時，箍筋先屈服，后斜裂縫間的混凝當(dāng)縱筋用量較多箍筋用量適中時，箍筋先屈服，后斜裂縫間的混凝土被壓碎，構(gòu)件破壞，破壞時縱筋未屈服土被壓碎，構(gòu)件破壞，破壞時縱筋未屈服 * *當(dāng)箍筋用量較多，縱筋用量適中時，縱筋先屈服，后斜裂縫間混凝當(dāng)箍筋用量較多，縱筋

3、用量適中時，縱筋先屈服，后斜裂縫間混凝土被壓碎，構(gòu)件破壞，破壞時箍筋不屈服土被壓碎，構(gòu)件破壞，破壞時箍筋不屈服 * *若鋼筋的用量較少，鋼筋可能在混凝土被壓碎之前斷裂若鋼筋的用量較少，鋼筋可能在混凝土被壓碎之前斷裂 一、破壞特征*鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的T T關(guān)系表關(guān)系表現(xiàn)出明顯的非線性，構(gòu)件破壞時的扭現(xiàn)出明顯的非線性，構(gòu)件破壞時的扭轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 Tu遠(yuǎn)大于混凝土開裂時的扭轉(zhuǎn)遠(yuǎn)大于混凝土開裂時的扭轉(zhuǎn)角角 Tcr * *構(gòu)件中的鋼筋既提高了構(gòu)件的抗扭承載力，又提高了構(gòu)件的扭曲變構(gòu)件中的鋼筋既提高了構(gòu)件的抗扭承載力，又提高了構(gòu)件的扭曲變形能力形能力 二、基本假定* *開裂前按彈性狀態(tài)分

4、析，鋼筋的應(yīng)開裂前按彈性狀態(tài)分析，鋼筋的應(yīng)力很小，扭矩主要由混凝土承擔(dān)力很小，扭矩主要由混凝土承擔(dān)*開裂后按彈塑性工作狀態(tài)分析，且開裂后按彈塑性工作狀態(tài)分析，且主要考慮截面外表的混凝土主要考慮截面外表的混凝土“薄壁管薄壁管”和鋼筋對抗扭能力的貢獻(xiàn)，忽略截面和鋼筋對抗扭能力的貢獻(xiàn)，忽略截面核心區(qū)混凝土的作用核心區(qū)混凝土的作用 T. T. C. Hsu曾做過截面尺寸、混凝土強(qiáng)度等級、配筋條件完全相同的實(shí)心梁與空心梁的抗扭對比試驗(yàn)，結(jié)果表明，空心梁的開裂扭矩低于實(shí)心梁的開裂扭矩，但兩種梁的極限扭矩卻基本相同 二、基本假定*裂縫間的混凝土斜向條帶承受壓彎裂縫間的混凝土斜向條帶承受壓彎作用作用 同濟(jì)大學(xué)

5、張譽(yù)教授曾在一純扭構(gòu)件的長邊上開了一2020mm的斜槽，沿槽口方向分別貼三塊應(yīng)變片（圖中的1、2、3）。混凝土開裂后測得應(yīng)變片1的壓應(yīng)變最大，應(yīng)變片3的壓應(yīng)變最小，說明構(gòu)件開裂后混凝土斜向條帶呈現(xiàn)向內(nèi)彎曲狀態(tài) 2020電阻應(yīng)變片32 1c3 2 1三、開裂前扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系純扭構(gòu)件混凝土開裂的標(biāo)志是混凝土表面的最大拉應(yīng)力超過混凝土的抗拉強(qiáng)度或最大主拉應(yīng)變cts超過混凝土的開裂應(yīng)變。選取cts作為基本自變量 Tmax裂縫1hb122T(T)T(T)根據(jù)St. Venant解 2maxhbTT與h/b有關(guān)的應(yīng)力系數(shù)。其值在0.208（當(dāng)h/b=1.0時）到0.333（當(dāng)h/b=時）之間變化 hb/

6、8 . 131三、開裂前扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系根據(jù)廣義虎克定律 Tmax裂縫1hb122T(T)T(T)2maxhbTT 混凝土的泊松比 1121Ec()對于純扭構(gòu)件（1 = -2 = T） TccEE1111受扭構(gòu)件外表面任意一點(diǎn)處的扭剪應(yīng)力 max1TcctsEctscThbEhbT22max1三、開裂前扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系根據(jù)St. Venant原理 混凝土的剪切模量Tmax裂縫1hb122T(T)T(T)ctscThbEhbT22max1TkGhbT2kctskTbGhbT22與h/b有關(guān)的剛度系數(shù)，它反映了剪應(yīng)變在構(gòu)件截面中的非線性分布， hbke/3 . 110/hbctsTeb/3 . 1

7、20分級增加cts，便可以確定T和T之間的關(guān)系，當(dāng)cts超過混凝土的開裂應(yīng)變時，混凝土便開裂 四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 1.基本變量基本變量 矩形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的破壞是以混凝土斜桿是否被壓碎或鋼筋是否被拉斷作為標(biāo)志的。而當(dāng)鋼筋的用量不是太少時，構(gòu)件總以混凝土斜桿被壓碎而告終。因此，選取混凝土表面的斜向受壓應(yīng)變ds作為基本未知量 四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 2.計(jì)算模型計(jì)算模型BD隔離體TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂縫箍筋縱筋C變角空間桁架模型變角空間桁架模型 構(gòu)件中的縱筋組成桁架的弦桿，箍筋組成了桁架的直腹桿

8、，開裂的混凝土薄壁管中的斜向混凝土條帶組成了桁架的斜腹桿 斜腹桿的傾角 隨構(gòu)件的幾何、物理特性不同而不同 四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 3.平衡條件平衡條件 BD隔離體TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂縫箍筋縱筋Chq = TtetebAcorBredt薄壁管理論 eTtqTqbhqhbqAcorcorcorcorcor 2壁厚 剪力流作用線所圍成的矩形的寬度和高度 qTAcor2剪力流作用線所包圍的面積 四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 3.平衡條件平衡條件 BD隔離體TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2

9、=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂縫箍筋縱筋CNdBDhcorF2dqF1qhcorACsNsvthcor cos hcor ctg取含有一條完整斜裂縫且高度為hcor的隔離體ABCD作為研究對象 建立平衡方程時，忽略r。只是在后面的物理方程中采用考慮r影響的軟化的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 3.平衡條件平衡條件 BD隔離體TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂縫箍筋縱筋CNdBDhcorF2dqF1qhcorACsNsvthcor cos hcor ctg平衡條件 sincordqhNco

10、ssincosecoreddtqhtNctg21corqhFF四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 3.平衡條件平衡條件 BD隔離體TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂縫箍筋縱筋CNdBDhcorF2dqF1qhcorACsNsvthcor cos hcor ctg分別對構(gòu)件的其它三個側(cè)壁取類似的隔離體 ctg ctgctg233441corcorcorqbFFqhFFqbFFctg21corqhFFctgctg)(2 )(443322114321corcorcorstststststststquhbqFFFFFFFFAAAAA薄壁中

11、心線所包圍的矩形的周長 四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 3.平衡條件平衡條件 BD隔離體TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂縫箍筋縱筋CNdBDhcorF2dqF1qhcorACsNsvthcor cos hcor ctg在ABCD中沿裂縫AC 再取隔離ABC或ACD，則根據(jù)平衡條件得 corcorsvtqhshNctgtgqsANsvtsvtsvt四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 3.平衡條件平衡條件 BD隔離體TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂縫箍筋縱筋Ctg

12、qsAsvtsvtqTAcor2cossincosecoreddtqhtNctgcorststquA2sinedcortAT edcorststtuA2cos edsvtsvttsA2sin tAuAseststcordsvtsvtd 四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 4.變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 BD隔離體TF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsTA裂縫箍筋縱筋C 以混凝土斜桿的彎曲曲率、斜桿的傾斜角以及箱形管壁混凝土的剪切應(yīng)變作為中間變量 鋼筋的應(yīng)變、扭轉(zhuǎn)角和混凝土表面的應(yīng)變之間的關(guān)系 四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 4.變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)

13、調(diào)條件 扭轉(zhuǎn)角與箱形管壁混凝土剪切應(yīng)變的關(guān)系 tdyl = dtAdtldltldtdlAAdyl = -rTdtrTdlAtdtldlOTdlrrTldtdltAA由于扭轉(zhuǎn)引起的剛性位移 dtrdyTldtdyl 由于剪切變形引起的翹曲變形 四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 4.變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 扭轉(zhuǎn)角與箱形管壁混凝土剪切應(yīng)變的關(guān)系 tdyl = dtAdtldltldtdlAAdyl = -rTdtrTdlAtdtldlOTdlrrTldtdltAAdtrdyTldtdyl 0 dtrdtdydydyTlllcorcorTAu2corArdt2corudt 四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 4

14、.變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 混凝土斜桿的彎曲曲率與構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角T、斜桿傾角間的關(guān)系 Zb1teb ctgYXqBACOTTbctg應(yīng)變分布應(yīng)力分布teYOdsWBTb ctgb ctgdwdzACTbYOZXWdxDb壁頂混凝土斜壓桿向下彎曲，曲率為 zbyTctgCD邊各點(diǎn)在Y軸方向上的位移 AD邊各點(diǎn)在Y軸方向上的位移 bxyTxzyT四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 4.變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 混凝土斜桿的彎曲曲率與構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角T、斜桿傾角間的關(guān)系 應(yīng)變分布teYOdsWBTb ctgb ctgdwdzACTbYOZXWdxDbsincosdwdzdwdxd yd w22dydwyxdxdwyz

15、dzdw2sinsincos22TTTdwdzzdwdydwdxxdwdywdydxzdwdy2sinTZb1teb ctgYXqBACOTTbctg四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 4.變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 鋼筋應(yīng)變、混凝土應(yīng)變與管壁混凝土剪切應(yīng)變之間的關(guān)系ZTbctgb1Ateb ctgYXqBABCCDOTctgvt = vtctgvtctgstctg2ctgst = stctgstctg1vtABCD1BACDctgsttstgvtvt四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 4.變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 鋼筋應(yīng)變、混凝土應(yīng)變與管壁混凝土剪切應(yīng)變之間的關(guān)系 ZTbctgb1Ateb ctgYXqBAB

16、CCDOTctgdsin tgctgdctg2dcosctgdsinvd = dtgst + sddtg11CABDCBADvt + vdsd = dctgtgctgdvddsdtg)(ctg)(dvtvdvtdstsdsttg)(2/ctg)(2/dvtdst四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 4.變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 鋼筋應(yīng)變、扭轉(zhuǎn)角與混凝土表面壓應(yīng)變之間的關(guān)系 Zb1teb ctgYXqBACOTTbctg應(yīng)變分布應(yīng)力分布teYOdsWedst corcorTAu2tg)(2/ctg)(2/dvtdst2sinTtg)(dvtcorcorTAu2sintg)(dvtcorcorAu edco

17、redvtcorcoredvtcorcordstATtAutAutg)(2sintg)(dcordsdcorvtTuAtg2四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 4.變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件 鋼筋應(yīng)變、扭轉(zhuǎn)角與混凝土表面壓應(yīng)變之間的關(guān)系 Zb1teb ctgYXqBACOTTbctg應(yīng)變分布應(yīng)力分布teYOdsWedst corcorTAu2tg)(2/ctg)(2/dvtdst2sinT 同理dcordsdcorstTuActg22sinedsTt另外四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 5.物理關(guān)系及其應(yīng)用物理關(guān)系及其應(yīng)用 軟化系數(shù) 由上一章中的相容關(guān)系 dtlr不考慮鋼筋與混凝土間的滑移，st=l，vt=t

18、 dvtstr)(40019 . 0dvtst四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 5.物理關(guān)系及其應(yīng)用物理關(guān)系及其應(yīng)用 壓區(qū)混凝土的平均應(yīng)力-存在的問題 在推導(dǎo)平衡方程和相容方程時用到的卻是混凝土的平均應(yīng)力d和混凝土表面的受壓應(yīng)變ds 問題如何用ds來確定d ？四、開裂后扭矩-扭轉(zhuǎn)角關(guān)系 5.物理關(guān)系及其應(yīng)用物理關(guān)系及其應(yīng)用 壓區(qū)混凝土的平均應(yīng)力-切步謝夫全區(qū)域逼近法 te - zte - zte/2te/2dsr2r6ztezdr5 r3r7r1r1=0.4419te，r2=0.2648te，r3=0.1620te，r4=0，r5=-0.1620te，r6=-0.2648te，r7=-0.4419te didseeeitttr()2ddii171771)2(7iieediedrttztdiiedirtz71)2(71 dseedtzt zhbucor8)(2 Abz hzcor()()22 建立平衡方程時，忽略了建立平衡方程時，忽略了混凝土中平均拉應(yīng)力混凝土中平均拉應(yīng)力 r的的作用，因此，對縱筋和箍作用，因此，對縱筋和箍筋均采用裸鋼筋的應(yīng)力筋均采用裸鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系！