勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)推論

1、高考資源網(wǎng)（）高哮赍源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-1 -高考資源網(wǎng)（）高哮赍源網(wǎng)您身邊的高考專家1.在連續(xù)相等的時(shí)間（ 判別式）推證：專題二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)推論T）內(nèi)的位移之差為一恒定值，即s= aT2 （又稱勻變速直線運(yùn)動(dòng)的S| = voT設(shè)物體以初速-aT22 在第T內(nèi)的位移232SII =v0 2T 2a(2T)-Sv0TaT22 v0、加速度 a做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，自計(jì)時(shí)起時(shí)間2個(gè)T內(nèi)的位移兩式得連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差為32i_S = S| S| = v°TaT -'V°T2aT2 二 aT222即.'S 二 aTSn 2 - SnSn 3

2、 - Sna 2 222進(jìn)一步推證得T2 T22T23T22.某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度_ Vo Vt_ 2Vt = V即2推證：由Vt = V0 at-Vt = Vo +at知經(jīng)2的瞬時(shí)速度22Vt.2由得at =Vt -Vo代_vo vt-2Vt譏1中得22(Vt - Vo) =VoVt2Vo2VoVt2即3.某段位移內(nèi)中間位置的瞬間速度Vs2與這段位移的初、末速度V。和Vt的關(guān)系為Vs22（応 +v；）推證:由速度位移公式2 2 Vt -Vo=2as2Vs 知2由得as#(Vt2 -1 2 2 尹；-応)v2)代入得1 2 2 (VoVt2)Vs則22(v2 v

3、2)討論:在同一段勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，對(duì)于加速或是減速,Vt2與2有何關(guān)系？tVs分析:若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，物體由tA到B歷時(shí)t，而經(jīng)2物體的位移不到一半,Vt即經(jīng) 2，物體在中間位置 0的左側(cè)，所以 2版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)()商考資源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-3 -高考資源網(wǎng)()商考資源網(wǎng)您身邊的高考專家vfT B若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示,t物體由A到B歷時(shí)t，而經(jīng)2物體的位移已大于版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)()商考資源網(wǎng)您身邊的高考專家Vt CVs整個(gè)位移的一半，即達(dá)到 0點(diǎn)的右側(cè)，由于是減速，所以22。綜上可知：物體做勻變速直

4、線運(yùn)動(dòng)時(shí)，某段位移上中間時(shí)刻的速度小于中間位置的速度。另析：由于2VtVoVt(VoVt)24Vs 二.1(V2 V：)2 ' 2V0 V2-V0 -V2 2v0vt-4版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)()商考資源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)()商考資源網(wǎng)您身邊的高考專家=4(v° V'-2VoVt)2 2 2由于(Vt -Vo)Vo Vt -2VoVtO(Vo =Vt)V2 -vS <0所以22Vt Vs例1一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是 S1 "24m，S2 =64m,每一個(gè)時(shí)

5、間間隔為 4s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度。分析：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可用多個(gè)公式描述，因而選擇不同的公式，所對(duì)應(yīng)的解法 也不同。如：解法I:基本公式法：畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時(shí)間，故選擇位移公式：111口11吃A . B rCa ” a習(xí)=vAt 1 at21 2.12丄 12S2 = Va (2t)a(2t) -(VAtat )2 2將 $ =24m、S2 =64m、t = 4s代入上式解得：a=2.5m/s , v 1m/s解法n：用平均速度公式：連續(xù)的兩段時(shí)間t內(nèi)的平均速度分別為：v s1 /t =24/4m/s=6m/s v2 =s2/t =64/4m/s =

6、 16m/sVa VbVb VcV1 =V2 =-B點(diǎn)是AC段的中間時(shí)刻，貝U22VbVaVcg=11(m/s)2版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)（）高機(jī)源網(wǎng)您身邊的高考專家得：vA = 1 m/ s Vc = 21 m/svc 'Va2t2112 4= 2.5(m/s2)版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-5 -高考資源網(wǎng)（）高機(jī)源網(wǎng)您身邊的高考專家ls 402由 s= at42= 2.5(m/s2)再由® = vAt-1 at2解得 Va =1 m/s解法川：用特殊式判別式解:版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)（）高機(jī)源網(wǎng)您身邊的高考專家評(píng)注：運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的求解一般均有多種解法，進(jìn)行

7、一題多解訓(xùn)練可以熟練地掌握運(yùn)動(dòng) 學(xué)規(guī)律，提高靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。從多種解法的對(duì)比中進(jìn)一步明確解題的基本思路和方法, 從而形成解題能力。對(duì)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先 考慮用判別式 s=at2求解。例2、某市規(guī)定，車輛在市區(qū)內(nèi)行駛的速度不得超過40 km/h，有一輛車遇到情況緊急剎車后，經(jīng)時(shí)間t =1.5s停止，量得路面剎車的痕跡長(zhǎng)為 s=9m,問這輛車是否違章（剎車后做勻 減速運(yùn)動(dòng)）？分析：本題隱含了末速度為零的條件，求出初速度就可判定。-V。 Vtv =解：由于車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則平均速度2又因?yàn)閟 =vt9 =所以V02° 1.5版權(quán)所有高考資源網(wǎng)

8、-# -高考資源網(wǎng)（）高機(jī)源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)（）高機(jī)源網(wǎng)您身邊的高考專家解得 v°=12m/s= 43.2km/h> 40km/h故可判斷此車違章例3、從斜面上某一位置，每隔0.1 s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對(duì)在斜面上滑動(dòng)的小球拍下照片，如圖所示，測(cè)得SAB=15cm，SBc=20cm，試求：（1）小球的加速度（2）拍攝時(shí)B球的速度Vb=？（3）拍攝時(shí)scD=？（4）A球上面滾動(dòng)的小球還有幾顆？分析：釋放后小球都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，每相鄰兩球的時(shí)間間隔為0.1s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個(gè)球在不同時(shí)刻的位置。解：（1）由aT2知

9、，小球的加速度sBC - sAB20-150.12cm/ s2=500cm/s2 = 5m/s2版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)（）高機(jī)源網(wǎng)您身邊的高考專家（2）B點(diǎn)的速度等于 AC段上的平均速度版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)（）高時(shí)竇源網(wǎng)您身邊的高考專家版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)（）高時(shí)竇源網(wǎng)您身邊的高考專家15 202 0.1cm/ s 二 1.75m/sVa"s=0.25s5SacVb :即 2T(3) 由于相鄰相等時(shí)間的位移差恒定即 SCD - SBC = SBC - SAB所以 Scd 二 2sbc -Sab 二 40cm -15cm = 25cm 二

10、0.25m(4) 設(shè)A點(diǎn)小球的速度為Va由于 VB=vA + aT則vA =vB -aT =1.75-5 0.1 =1.25m/s所以A球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間故在A球上方正在滾動(dòng)的小球還有2顆評(píng)注：利用推論結(jié)合基本公式求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題非常方便【模擬試題】1、下列關(guān)于平均速度和即時(shí)速度的說法中正確的是A. 做變速運(yùn)動(dòng)的物體在相同時(shí)間間隔里的平均速度是相同的B. 即時(shí)速度就是運(yùn)動(dòng)的物體在一段較短的時(shí)間內(nèi)的平均速度C. 平均速度就是初末時(shí)刻即時(shí)速度的平均值D. 某物體在某段時(shí)間里的即時(shí)速度都為零，則該物體在這段時(shí)間內(nèi)靜止2、下面關(guān)于加速度的描述中正確的有A. 加速度描述了物體速度變化的多少B. 加速度在數(shù)值上等

11、于單位時(shí)間里速度的變化C. 當(dāng)加速度與位移方向相反時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)D. 當(dāng)加速度與速度方向相同且又減小時(shí)，物體做減速運(yùn)動(dòng)3、關(guān)于速度與加速度，下列說法中正確的是A. 速度越大，加速度一定越大B. 速度為零，加速度也一定為零C. 加速度為零，速度也一定為零D. 以上說法都不對(duì)4、 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度是2米/秒2，它意味著A. 物體在任一秒末的速度是該秒初的兩倍B. 物體在任一秒末的速度比該秒初的速度大2米/秒C. 物體在第一秒末的速度為 2米/秒D. 物體任一秒的初速度比前一秒的末速度大2米/秒5、關(guān)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是A. 速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比B. 速度的增量與運(yùn)

12、動(dòng)時(shí)間的平方成正比C. 位移與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比D. 在連續(xù)相同時(shí)間內(nèi)的位移增量都相同6、 對(duì)做勻減速運(yùn)動(dòng)的物體(無往返)，下列說法中正確的是A. 速度和位移都隨時(shí)間減小B. 速度和位移都隨時(shí)間增大C. 速度隨時(shí)間增大，位移隨時(shí)間減小D. 速度隨時(shí)間減小，位移隨時(shí)間增大7、一個(gè)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法中正確的是A. 第4秒內(nèi)的平均速度大于 4秒內(nèi)的平均速度B. 第4秒內(nèi)的平均速度大于第4秒末的即時(shí)速度C. 第4秒內(nèi)的位移小于頭 4秒內(nèi)的位移D. 第3秒末的速度等于第4秒初的速度8甲、乙兩物體沿一直線同向運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖所示，在t 時(shí)刻，下列物理量中相等的是A. 運(yùn)動(dòng)時(shí)

13、間B.速度C.位移£9、四個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度圖象分別如下圖所示，下列說法中正確的是Ts"1Ci)-1 -C3)A. 四個(gè)質(zhì)點(diǎn)在2秒內(nèi)速度變化快慢相同B. 在第2秒末，質(zhì)點(diǎn)（2）離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)C. 在第2秒內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)（1）（ 3）做加速運(yùn)動(dòng)D. 在第2秒末，質(zhì)點(diǎn)（2）（3）偏離出發(fā)點(diǎn)位移相同10、如果運(yùn)動(dòng)的物體的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值，則該運(yùn)動(dòng)一定不是A.勻速直線運(yùn)動(dòng)B.勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.勻減速直線運(yùn)動(dòng)D.加速度減小的運(yùn)動(dòng)11、 有一個(gè)物體開始時(shí)靜止在O點(diǎn)，先使它向東做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過5秒鐘，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變

14、，再經(jīng)過5秒鐘，又使它加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復(fù)共歷時(shí)20秒，則這段時(shí)間內(nèi)：版權(quán)所有高考資源網(wǎng)-7 -高考資源網(wǎng)（）有耆許源網(wǎng)您身邊的高考專家A. 物體運(yùn)動(dòng)方向時(shí)而向東時(shí)而向西B. 物體最后靜止在0點(diǎn)C. 物體運(yùn)動(dòng)時(shí)快時(shí)慢，一直向東運(yùn)動(dòng)D. 物體速度一直在增大12、 騎自行車的人沿著直線從靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)后，在第1、2、3、4秒內(nèi)，通過的路程 分別為1米、2米、3米、4米。有關(guān)其運(yùn)動(dòng)的描述正確的是A. 4秒內(nèi)的平均速度是 2.5米/秒B. 在第3、4秒內(nèi)的平均速度是 3.5米/秒C. 第3秒末的即時(shí)速度一定是3米/秒D. 該運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)13、 一船在靜水中的

15、速度為6米/秒，要橫渡流速為 8米/秒的河，下面說法正確的是A. 船不能渡過此河B. 船能行駛到正對(duì)岸C. 若河寬60米，過河的最少時(shí)間為 10秒D. 船在最短時(shí)間內(nèi)過河，船對(duì)地的速度為6米/秒14、 順?biāo)兄蹚募椎氐揭业氐钠骄俾蕿関1，逆水行舟從乙地返回甲地的平均速率為v2 ,那么從甲地到乙地又返回甲地的整個(gè)過程的平均速率為v1V2B. 2v1 v2A. W +V2v1 v22v1 v2C v1 v 2d v v?15、甲、乙兩球先后由靜止出發(fā)，從很長(zhǎng)的斜面頂端滾下來，加速度相同，乙遲運(yùn)動(dòng)一段 時(shí)間，相對(duì)乙而言，甲做A.向前的勻速直線運(yùn)動(dòng)B.靜止不動(dòng)C.向后的勻速直線運(yùn)動(dòng)D.向前的勻加速直

16、線運(yùn)動(dòng)18、做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體， t，則A. 前半程速度增加3.5v丄B. 前2時(shí)間內(nèi)通過的位移為丄C. 后2時(shí)間內(nèi)通過的位移為D. 后半程速度增加3v。16、 汽車以20米/秒的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后的加速度為 5米/秒2,那么開始剎車后 2秒與開始剎車后6秒汽車通過的位移之比為：A. 1 : 1B. 3 : 1C. 3 : 4D. 4 : 317、物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng)t秒到達(dá)中點(diǎn)，則物體從斜面頂端到底端共用時(shí)間為、2+A.- 2t 秒B. ' t 秒C. 2t 秒D. 2 秒先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為 v和7v ,經(jīng)歷的時(shí)間為33 v t /1233 v t /1219、一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)A.每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1 :2 ： 3 :- nB. 每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷的時(shí)間之比是1:2:一 3 : nC. 在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1:3: 5 :D. 在相等時(shí)間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1:2: 3 :20、甲、乙兩物體在同一直線上，同時(shí)由一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖所示, F列說法正確的是A. 開始階段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面B. 20秒末乙追上甲，且甲、乙