勻變速直線運動的三個推論

1、高考資源網(wǎng)（）高哮赍源網(wǎng)您身邊的高考專家版權所有高考資源網(wǎng)-1 -高考資源網(wǎng)（）高哮赍源網(wǎng)您身邊的高考專家1.在連續(xù)相等的時間（ 判別式）推證：專題二勻變速直線運動的三個推論T）內的位移之差為一恒定值，即s= aT2 （又稱勻變速直線運動的S| = voT設物體以初速-aT22 在第T內的位移232SII =v0 2T 2a(2T)-Sv0TaT22 v0、加速度 a做勻變速直線運動，自計時起時間2個T內的位移兩式得連續(xù)相等時間內位移差為32i_S = S| S| = v°TaT -'V°T2aT2 二 aT222即.'S 二 aTSn 2 - SnSn 3

2、 - Sna 2 222進一步推證得T2 T22T23T22.某段時間內中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度_ Vo Vt_ 2Vt = V即2推證：由Vt = V0 at-Vt = Vo +at知經(jīng)2的瞬時速度22Vt.2由得at =Vt -Vo代_vo vt-2Vt譏1中得22(Vt - Vo) =VoVt2Vo2VoVt2即3.某段位移內中間位置的瞬間速度Vs2與這段位移的初、末速度V。和Vt的關系為Vs22（応 +v；）推證:由速度位移公式2 2 Vt -Vo=2as2Vs 知2由得as#(Vt2 -1 2 2 尹；-応)v2)代入得1 2 2 (VoVt2)Vs則22(v2 v

3、2)討論:在同一段勻變速直線運動中，對于加速或是減速,Vt2與2有何關系？tVs分析:若物體做勻加速直線運動，如圖甲所示，物體由tA到B歷時t，而經(jīng)2物體的位移不到一半,Vt即經(jīng) 2，物體在中間位置 0的左側，所以 2版權所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)()商考資源網(wǎng)您身邊的高考專家版權所有高考資源網(wǎng)-3 -高考資源網(wǎng)()商考資源網(wǎng)您身邊的高考專家vfT B若物體做勻減速直線運動，如圖乙所示,t物體由A到B歷時t，而經(jīng)2物體的位移已大于版權所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)()商考資源網(wǎng)您身邊的高考專家Vt CVs整個位移的一半，即達到 0點的右側，由于是減速，所以22。綜上可知：物體做勻變速直

4、線運動時，某段位移上中間時刻的速度小于中間位置的速度。另析：由于2VtVoVt(VoVt)24Vs 二.1(V2 V：)2 ' 2V0 V2-V0 -V2 2v0vt-4版權所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)()商考資源網(wǎng)您身邊的高考專家版權所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)()商考資源網(wǎng)您身邊的高考專家=4(v° V'-2VoVt)2 2 2由于(Vt -Vo)Vo Vt -2VoVtO(Vo =Vt)V2 -vS <0所以22Vt Vs例1一個做勻加速直線運動的質點，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內，通過的位移分別是 S1 "24m，S2 =64m,每一個時

5、間間隔為 4s，求質點的初速度和加速度。分析：勻變速直線運動的規(guī)律可用多個公式描述，因而選擇不同的公式，所對應的解法 也不同。如：解法I:基本公式法：畫出運動過程示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移公式：111口11吃A . B rCa ” a習=vAt 1 at21 2.12丄 12S2 = Va (2t)a(2t) -(VAtat )2 2將 $ =24m、S2 =64m、t = 4s代入上式解得：a=2.5m/s , v 1m/s解法n：用平均速度公式：連續(xù)的兩段時間t內的平均速度分別為：v s1 /t =24/4m/s=6m/s v2 =s2/t =64/4m/s =

6、 16m/sVa VbVb VcV1 =V2 =-B點是AC段的中間時刻，貝U22VbVaVcg=11(m/s)2版權所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)（）高機源網(wǎng)您身邊的高考專家得：vA = 1 m/ s Vc = 21 m/svc 'Va2t2112 4= 2.5(m/s2)版權所有高考資源網(wǎng)-5 -高考資源網(wǎng)（）高機源網(wǎng)您身邊的高考專家ls 402由 s= at42= 2.5(m/s2)再由® = vAt-1 at2解得 Va =1 m/s解法川：用特殊式判別式解:版權所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)（）高機源網(wǎng)您身邊的高考專家評注：運動學問題的求解一般均有多種解法，進行

7、一題多解訓練可以熟練地掌握運動 學規(guī)律，提高靈活運用知識的能力。從多種解法的對比中進一步明確解題的基本思路和方法, 從而形成解題能力。對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應優(yōu)先 考慮用判別式 s=at2求解。例2、某市規(guī)定，車輛在市區(qū)內行駛的速度不得超過40 km/h，有一輛車遇到情況緊急剎車后，經(jīng)時間t =1.5s停止，量得路面剎車的痕跡長為 s=9m,問這輛車是否違章（剎車后做勻 減速運動）？分析：本題隱含了末速度為零的條件，求出初速度就可判定。-V。 Vtv =解：由于車做勻減速直線運動，則平均速度2又因為s =vt9 =所以V02° 1.5版權所有高考資源網(wǎng)

8、-# -高考資源網(wǎng)（）高機源網(wǎng)您身邊的高考專家版權所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)（）高機源網(wǎng)您身邊的高考專家解得 v°=12m/s= 43.2km/h> 40km/h故可判斷此車違章例3、從斜面上某一位置，每隔0.1 s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對在斜面上滑動的小球拍下照片，如圖所示，測得SAB=15cm，SBc=20cm，試求：（1）小球的加速度（2）拍攝時B球的速度Vb=？（3）拍攝時scD=？（4）A球上面滾動的小球還有幾顆？分析：釋放后小球都做勻加速直線運動，每相鄰兩球的時間間隔為0.1s，可以認為A、B、C、D各點是一個球在不同時刻的位置。解：（1）由aT2知

9、，小球的加速度sBC - sAB20-150.12cm/ s2=500cm/s2 = 5m/s2版權所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)（）高機源網(wǎng)您身邊的高考專家（2）B點的速度等于 AC段上的平均速度版權所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)（）高時竇源網(wǎng)您身邊的高考專家版權所有高考資源網(wǎng)-# -高考資源網(wǎng)（）高時竇源網(wǎng)您身邊的高考專家15 202 0.1cm/ s 二 1.75m/sVa"s=0.25s5SacVb :即 2T(3) 由于相鄰相等時間的位移差恒定即 SCD - SBC = SBC - SAB所以 Scd 二 2sbc -Sab 二 40cm -15cm = 25cm 二

10、0.25m(4) 設A點小球的速度為Va由于 VB=vA + aT則vA =vB -aT =1.75-5 0.1 =1.25m/s所以A球的運動時間故在A球上方正在滾動的小球還有2顆評注：利用推論結合基本公式求解運動學問題非常方便【模擬試題】1、下列關于平均速度和即時速度的說法中正確的是A. 做變速運動的物體在相同時間間隔里的平均速度是相同的B. 即時速度就是運動的物體在一段較短的時間內的平均速度C. 平均速度就是初末時刻即時速度的平均值D. 某物體在某段時間里的即時速度都為零，則該物體在這段時間內靜止2、下面關于加速度的描述中正確的有A. 加速度描述了物體速度變化的多少B. 加速度在數(shù)值上等

11、于單位時間里速度的變化C. 當加速度與位移方向相反時，物體做減速運動D. 當加速度與速度方向相同且又減小時，物體做減速運動3、關于速度與加速度，下列說法中正確的是A. 速度越大，加速度一定越大B. 速度為零，加速度也一定為零C. 加速度為零，速度也一定為零D. 以上說法都不對4、 做勻加速直線運動的物體，加速度是2米/秒2，它意味著A. 物體在任一秒末的速度是該秒初的兩倍B. 物體在任一秒末的速度比該秒初的速度大2米/秒C. 物體在第一秒末的速度為 2米/秒D. 物體任一秒的初速度比前一秒的末速度大2米/秒5、關于勻加速直線運動，下列說法中正確的是A. 速度與運動時間成正比B. 速度的增量與運

12、動時間的平方成正比C. 位移與運動時間的平方成正比D. 在連續(xù)相同時間內的位移增量都相同6、 對做勻減速運動的物體(無往返)，下列說法中正確的是A. 速度和位移都隨時間減小B. 速度和位移都隨時間增大C. 速度隨時間增大，位移隨時間減小D. 速度隨時間減小，位移隨時間增大7、一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，下列說法中正確的是A. 第4秒內的平均速度大于 4秒內的平均速度B. 第4秒內的平均速度大于第4秒末的即時速度C. 第4秒內的位移小于頭 4秒內的位移D. 第3秒末的速度等于第4秒初的速度8甲、乙兩物體沿一直線同向運動，其速度圖象如圖所示，在t 時刻，下列物理量中相等的是A. 運動時

13、間B.速度C.位移£9、四個質點做直線運動，它們的速度圖象分別如下圖所示，下列說法中正確的是Ts"1Ci)-1 -C3)A. 四個質點在2秒內速度變化快慢相同B. 在第2秒末，質點（2）離出發(fā)點最遠C. 在第2秒內，質點（1）（ 3）做加速運動D. 在第2秒末，質點（2）（3）偏離出發(fā)點位移相同10、如果運動的物體的平均速度等于這段時間內初速度和末速度的算術平均值，則該運動一定不是A.勻速直線運動B.勻加速直線運動C.勻減速直線運動D.加速度減小的運動11、 有一個物體開始時靜止在O點，先使它向東做勻加速直線運動，經(jīng)過5秒鐘，使它的加速度方向立即改為向西，加速度的大小不改變

14、，再經(jīng)過5秒鐘，又使它加速度方向改為向東，但加速度大小不改變，如此重復共歷時20秒，則這段時間內：版權所有高考資源網(wǎng)-7 -高考資源網(wǎng)（）有耆許源網(wǎng)您身邊的高考專家A. 物體運動方向時而向東時而向西B. 物體最后靜止在0點C. 物體運動時快時慢，一直向東運動D. 物體速度一直在增大12、 騎自行車的人沿著直線從靜止開始運動，運動后，在第1、2、3、4秒內，通過的路程 分別為1米、2米、3米、4米。有關其運動的描述正確的是A. 4秒內的平均速度是 2.5米/秒B. 在第3、4秒內的平均速度是 3.5米/秒C. 第3秒末的即時速度一定是3米/秒D. 該運動一定是勻加速直線運動13、 一船在靜水中的

15、速度為6米/秒，要橫渡流速為 8米/秒的河，下面說法正確的是A. 船不能渡過此河B. 船能行駛到正對岸C. 若河寬60米，過河的最少時間為 10秒D. 船在最短時間內過河，船對地的速度為6米/秒14、 順水行舟從甲地到乙地的平均速率為v1，逆水行舟從乙地返回甲地的平均速率為v2 ,那么從甲地到乙地又返回甲地的整個過程的平均速率為v1V2B. 2v1 v2A. W +V2v1 v22v1 v2C v1 v 2d v v?15、甲、乙兩球先后由靜止出發(fā)，從很長的斜面頂端滾下來，加速度相同，乙遲運動一段 時間，相對乙而言，甲做A.向前的勻速直線運動B.靜止不動C.向后的勻速直線運動D.向前的勻加速直

16、線運動18、做勻加速直線運動的物體， t，則A. 前半程速度增加3.5v丄B. 前2時間內通過的位移為丄C. 后2時間內通過的位移為D. 后半程速度增加3v。16、 汽車以20米/秒的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度為 5米/秒2,那么開始剎車后 2秒與開始剎車后6秒汽車通過的位移之比為：A. 1 : 1B. 3 : 1C. 3 : 4D. 4 : 317、物體從斜面頂端由靜止開始滑下，經(jīng)t秒到達中點，則物體從斜面頂端到底端共用時間為、2+A.- 2t 秒B. ' t 秒C. 2t 秒D. 2 秒先后經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為 v和7v ,經(jīng)歷的時間為33 v t /1233 v t /1219、一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當列車從靜止開始做勻加速運動時A.每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1 :2 ： 3 :- nB. 每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷的時間之比是1:2:一 3 : nC. 在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1:3: 5 :D. 在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1:2: 3 :20、甲、乙兩物體在同一直線上，同時由一位置向同一方向運動，其速度圖象如圖所示, F列說法正確的是A. 開始階段乙跑在甲的前面，20秒后乙落在甲的后面B. 20秒末乙追上甲，且甲、乙