2022年華科版《有理數(shù)的乘、除混合運(yùn)算》公開課教案

1、1.5有理數(shù)的乘除第3課時(shí)有理數(shù)的乘、除混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1.能按照有理數(shù)的運(yùn)算順序，正確熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除的混合運(yùn)算2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)算能力；3.培養(yǎng)學(xué)生在計(jì)算前認(rèn)真審題，確定運(yùn)算順序，計(jì)算中按步驟審慎進(jìn)行，最后要驗(yàn)算的好的習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】如何按有理數(shù)的運(yùn)算順序，正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算及掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 靈活運(yùn)用運(yùn)算律及符號(hào)確實(shí)定。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程一溫故知新1我們學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算？2有理數(shù)的加法法那么是什么？減法法那么是什么？它們的結(jié)果各叫什么？3有理數(shù)的乘法法那么是什么？除法法那么是什么？它們的結(jié)果各叫什么？有理數(shù)的運(yùn)

2、算律有哪些？用式子如何表示？在小學(xué)我們學(xué)過四那么運(yùn)算，那么四那么運(yùn)算的順序是什么？二創(chuàng)設(shè)情景引入新課試一試：指出以下各題的運(yùn)算順序：1;2;34;.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律練習(xí)：簡便計(jì)算,并答復(fù)根據(jù)什么？.1125××8×40小學(xué)數(shù)學(xué)乘法的交換律和結(jié)合律.(2)小學(xué)數(shù)學(xué)的分配律.上題變?yōu)?××8×40(2)能否簡便計(jì)算？也就是小學(xué)數(shù)學(xué)的乘法交換律和結(jié)合律、分配律在有理數(shù)范圍內(nèi)能否使用？探索新知計(jì)算以下各題：15×2；22×5；32×3×4；42×3×45；6在進(jìn)行加、減、乘的混合運(yùn)

3、算時(shí)，應(yīng)注意：有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的數(shù)，沒有括號(hào)時(shí)，先算乘法，后算加減比擬的結(jié)果.：(1)與(2)；(3)與(4)；(5)與(6)的計(jì)算結(jié)果一樣.計(jì)算結(jié)果一樣，說明了什么？生：說明算式相等即：15×2=2×5；22×3×4=2×3×4；3=由(1)，我們可以得到乘法交換律；由(2)，可以得到乘法結(jié)合律；由(3)，可以得到分配律師：乘法的運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)還成立嗎？大家每人寫一些不同的數(shù)據(jù)來試一試學(xué)生活動(dòng)乘法的運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)成立我們探討的乘法運(yùn)算律在有理數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用我們首先要知道乘法運(yùn)算律有哪幾條？能用文字表達(dá)嗎？乘法的交

4、換律.：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變；分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩數(shù)相乘，再把積相加。你能用字母表示乘法的交換律、結(jié)合律，分配律嗎？如果a、b、c分別表示任一有理數(shù)，那么：乘法的交換律：a×b=b×a.乘法的結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律:a×(b+c)=a×b+a×c運(yùn)算順序規(guī)定如下由學(xué)生歸納：1先算乘除，再算加減；2同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；3如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再

5、算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算； 三應(yīng)用遷移穩(wěn)固提高例1 計(jì)算：；÷-4÷-例2 計(jì)算 =讓學(xué)生分析計(jì)算順序，然后教師板演計(jì)算過程并強(qiáng)調(diào)本卷須知注意：小括號(hào)先算；進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算，一般要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法；同級(jí)運(yùn)算，按從左往右的順序進(jìn)行，這一點(diǎn)十分重要.教師在例的根底上引導(dǎo)學(xué)生分析并進(jìn)行計(jì)算，然后教師對(duì)混合運(yùn)算的書寫格式進(jìn)行糾正和標(biāo)準(zhǔn)例先讓學(xué)生獨(dú)立思考，把題目中計(jì)算有錯(cuò)誤的改正過來然后，老師根據(jù)學(xué)生完成的情況進(jìn)行講評(píng)變式練習(xí)：.計(jì)算：1；34；5；做游戲：24點(diǎn)游戲是利用撲克牌中的52張(去掉

6、大王、小王)，任意抽取4張，利用混合運(yùn)算，可以是加、減、乘、除法，也可以是乘方(底數(shù)、指數(shù)均是這4個(gè)數(shù)之中的)，只要結(jié)果得到24即可每個(gè)數(shù)都要用且只能用一次如：四張牌3，4， 6，10，將它們湊成24第一種：第二種：聰明的你，也來試試吧！看誰寫得多！四. 總結(jié)反思拓展升華讓學(xué)生談出自己的體會(huì)與收獲，教師進(jìn)一步總結(jié)、補(bǔ)充.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)加、減、乘、除的混合運(yùn)算，進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練掌握其混合運(yùn)算的運(yùn)算法那么、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.本節(jié)還通過玩游戲，進(jìn)一步加深理解了有理數(shù)混合運(yùn)算順序，積累了運(yùn)算技巧，提高了運(yùn)算速度.幾種運(yùn)算法那么要點(diǎn)：同號(hào)加，異號(hào)減；一定符號(hào)，二相乘；除法減法要轉(zhuǎn)化

7、. 在計(jì)算時(shí)，要注意選定算查改五作業(yè)：課后練習(xí)補(bǔ)充計(jì)算：1、85 2、××8×403、1×÷(4) 4、5觀察以下兩組等式：，試計(jì)算：1.2. 有一種“二十四點(diǎn)的游戲，其游戲規(guī)那么是：任取1至13之間的自然數(shù)四個(gè)，將這個(gè)四個(gè)數(shù)每個(gè)數(shù)用且只用一次進(jìn)行加減乘除四那么運(yùn)算，使其結(jié)果等于2 4例如：對(duì)1，2，3，4，可作運(yùn)算：1 + 2+3×4= 24注意上述運(yùn)算與4 ×(2+3+1應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算人現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，6，10，運(yùn)用上述規(guī)那么寫出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，1_，2_，3_，；另有四個(gè)數(shù)3，5，7，

8、13，可通過運(yùn)算式4_，使其結(jié)果等于24本章復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行回憶和總結(jié)，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)等有關(guān)概念.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算.【過程與方法】釆用討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練和增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.【情感態(tài)度】通過本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想、辯證唯物主義思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何歸納知識(shí)，反思自己的學(xué)習(xí)過程.【教學(xué)重點(diǎn)】回憶本章知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系.【教學(xué)難點(diǎn)】有理數(shù)的運(yùn)算.一、知識(shí)框圖，整體把握【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識(shí)點(diǎn)，展示本章知識(shí)框圖，使學(xué)生

9、系統(tǒng)了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，邊回憶邊建立知識(shí)框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問題：1對(duì)于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡單地理解為：帶“+號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“-號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù).例如-a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌代表任何一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)a是0時(shí)，-a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).故而可以用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接在數(shù)字前加負(fù)號(hào)；

10、如果是式子，先把整個(gè)式子括起來，再在括號(hào)前加負(fù)號(hào)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；如果a0，那么a=a；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對(duì)值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運(yùn)算的說明：1進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法那么、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.比擬復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.2進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順

11、序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.3.關(guān)于本章的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運(yùn)算中常常與數(shù)軸、絕對(duì)值的知識(shí)融合于一體，畫出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進(jìn)行體驗(yàn)，有助于解決問題.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個(gè)單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫出數(shù)軸，如以下圖：蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)第一次向右移動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個(gè)單

12、位，根據(jù)距離的概念和絕對(duì)值的知識(shí)，田螺在數(shù)軸上位置在點(diǎn)P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設(shè)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如以下圖，請(qǐng)化簡a+1和a-1.【分析】對(duì)于絕對(duì)值的化簡，分析出a+1，a-1的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.結(jié)合數(shù)軸很容易得出結(jié)論.觀察數(shù)軸可知a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a+1.因?yàn)閍的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在0和1之間，所以a為小于1的正數(shù).所以a-10.解：因?yàn)閍0，所以a+10.所以a+1=a+1.因?yàn)?a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計(jì)算：【分析】進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一定要準(zhǔn)確地把握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號(hào)問題，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)

13、用運(yùn)算律簡化計(jì)算.例4下表是七年級(jí)1班第一組學(xué)生的體重.以體重50kg為標(biāo)準(zhǔn)超出局部為正，缺乏局部為負(fù)：求：1這組同學(xué)中，哪個(gè)同學(xué)的身體最重？哪個(gè)同學(xué)的身體最輕？2這組同學(xué)的平均體重是多少？【分析】1求哪個(gè)同學(xué)的身體最重，即求哪個(gè)同學(xué)的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學(xué)的平均體重.解：1因?yàn)?6-41357所以小天同學(xué)的身體最重，小麗同學(xué)的身體最輕.2這組同學(xué)的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分?jǐn)?shù)計(jì)算是先通分.此題通分計(jì)算將很繁瑣，但我們觀察到各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的后一個(gè)

14、因數(shù)比前一個(gè)大1，且后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的因數(shù)，每一個(gè)分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個(gè)關(guān)系式：再把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后再計(jì)算，這種方法叫做裂項(xiàng)法.【教學(xué)說明】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課重點(diǎn)所在，這5個(gè)例題層次遞進(jìn)，對(duì)本章重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效復(fù)習(xí)和穩(wěn)固，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本章重點(diǎn)知識(shí)的理解與運(yùn)用.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，穩(wěn)固提高1.在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B位置如以下圖，那么線段AB的長度為 3.1的絕對(duì)值是_，絕對(duì)值是的是_，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是_.2絕對(duì)值小于3的整數(shù)有_個(gè)；絕對(duì)值不大于3的整數(shù)有_個(gè)，分別是_.4.糧庫3天內(nèi)進(jìn)出庫的噸數(shù)如下:“+表示進(jìn)庫,“-表示出庫+26、-32、-15、+34、

15、-38、-20.1經(jīng)過這3天，庫里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？3如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)？5.一個(gè)正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢為5元/cm2，求模型涂漆共花費(fèi)多少元錢？【教學(xué)說明】師生共同回憶本章主要知識(shí)點(diǎn)，教師適時(shí)予以評(píng)講，說明應(yīng)用各知識(shí)點(diǎn)要注意的問題.對(duì)于所選例題，可根據(jù)需要適當(dāng)增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：

16、經(jīng)過這3天，庫里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費(fèi)825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費(fèi)用為5×100500元答：模型的涂漆的總費(fèi)用為500元.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學(xué)有關(guān)有理數(shù)的知識(shí)嗎？你會(huì)用數(shù)軸來比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算嗎？【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識(shí)，盡可能讓